Zuletzt aktualisiert: 2026-07-13

Luhn-Prüfziffer

Der Luhn-Algorithmus – auch Modulo-10-Algorithmus genannt – ist eine Prüfsummenformel, die lange Kennnummern gegen versehentliche Tippfehler absichert. Er hängt eine zusätzliche Ziffer an, die Prüfziffer, die aus allen übrigen Ziffern abgeleitet wird. Ein kurzer arithmetischer Test an der vollständigen Zahl zeigt dann, ob sie in sich stimmig ist. Hans Peter Luhn beschrieb das Verfahren 1954 bei IBM; heute ist es als Teil der ISO/IEC 7812 standardisiert.

Dieser Rechner hat zwei Modi: Berechnen einer Prüfziffer für eine Zahl, die noch keine hat, und Prüfen, ob eine vollständige Zahl die Luhn-Bedingung erfüllt. Er arbeitet mit jeder Ziffernfolge und eignet sich daher gleichermaßen für Ausweisnummern, IMEI-Gerätekennungen und Barcodes.

So funktioniert der Algorithmus

Beginnend bei der rechten Ziffer und nach links fortschreitend wird jede zweite Ziffer verdoppelt. Ergibt die Verdopplung eine zweistellige Zahl, werden ihre Ziffern addiert – gleichbedeutend mit dem Abziehen von 9. Alle sich ergebenden Werte werden summiert. Für eine Nutzlast ohne Prüfziffer lautet die Prüfziffer:

$c = (10 - (S \bmod 10)) \bmod 10$

wobei $S$ die gewichtete Summe ist. Eine vollständige Zahl ist gültig, wenn dieselbe gewichtete Summe, diesmal einschließlich der Prüfziffer, ein Vielfaches von 10 ist.

Rechenbeispiel — 7992739871

Nehmen wir die Nutzlast 7992739871 (das neutrale Beispiel aus der Spezifikation des Algorithmus). Nummerieren Sie die Ziffern von rechts und verdoppeln Sie jede zweite, beginnend bei Position 1:

Die Werte summieren sich zu $S = 67$. Die Prüfziffer ist daher:

$c = (10 - (67 \bmod 10)) \bmod 10 = (10 - 7) \bmod 10 = 3$

Angehängt ergibt sich die vollständige Zahl 79927398713. Zur Prüfung dieser vollständigen Zahl ergibt die gewichtete Summe 70, ein Vielfaches von 10 – sie besteht also.

Welche Fehler er erkennt

Die einzelne Prüfziffer kann nicht jeden Fehler erkennen, ist aber auf die Fehler abgestimmt, die Menschen beim Abschreiben langer Zahlen tatsächlich machen:

• Jeder einzelne Ziffernfehler – eine falsch getippte Ziffer – wird stets erkannt.
• Die meisten Vertauschungen zweier benachbarter Ziffern werden erkannt. Die einzige Ausnahme ist der Tausch von 09 gegen 90 (und umgekehrt), da diese beiden denselben gewichteten Beitrag liefern.

Da eine gewichtete Summe zur Basis 10 verwendet wird, ist das Luhn-Verfahren eine leichtgewichtige Integritätsprüfung, kein fehlerkorrigierender Code: Es kann sagen, dass etwas falsch ist, aber nicht, welche Ziffer falsch ist. Zur Fehlerkorrektur sind Werkzeuge der Codierungstheorie wie eine Hamming-Abstand-Rechner oder eine CRC-Prüfsummen-Rechner der passende nächste Schritt.

Wo Luhn-Prüfziffern vorkommen

Das Modulo-10-Verfahren steckt in vielen alltäglichen Kennungsformaten:

• IMEI-Nummern, die 15-stelligen Kennungen von Mobiltelefonen, enden auf eine Luhn-Prüfziffer.
• Zahlungs- und Kundenkartennummern tragen eine abschließende Luhn-Ziffer, damit ein Kassenterminal einen offensichtlichen Tippfehler ablehnen kann, bevor es das Netzwerk kontaktiert.
• Nationale und steuerliche Kennnummern in mehreren Ländern enthalten eine Luhn-Ziffer.
• Produkt- und Versand-Barcodes verwenden Luhn oder eng verwandte Modulo-10-Varianten.

Was das Bestehen der Prüfung bedeutet und was nicht

Der Luhn-Algorithmus ist eine öffentliche Formel ohne geheimen Schlüssel. Sein Bestehen beweist nur, dass die Ziffern einer Zahl in sich stimmig sind – niemals, dass die Zahl tatsächlich ausgegeben, registriert wurde oder jemandem gehört. Jeder kann eine Ziffernfolge aufschreiben, die die Prüfung erfüllt.

Aus diesem Grund wird Luhn als schneller Vorfilter eingesetzt: offensichtlich vertippte Eingaben sofort abweisen und alles, was übrig bleibt, einer verbindlichen Abfrage überlassen. Es ist eine Hilfe zur Datenqualität, und dieses Tool dient dazu, die Funktionsweise der Prüfsumme zu verstehen und beliebige Ziffernfolgen wie IDs, IMEI-Nummern und Barcodes zu testen. Für eine schlüsselbasierte, manipulationssichere Integritätsprüfung würde man stattdessen einen kryptografischen Hash verwenden – warum die Prüfsummenlänge dort wichtig ist, zeigt der Hash-Kollisionswahrscheinlichkeit.