Zuletzt aktualisiert: 2026-06-29

Little'sches Gesetz

Das Little'sche Gesetz ist eines der am häufigsten verwendeten Ergebnisse der Warteschlangentheorie. Es verbindet drei Größen, die jeder Performance-Ingenieur misst — wie viele Objekte sich in einem System befinden, wie schnell sie ankommen und wie lange sie bleiben — zu einer einzigen Beziehung, die für nahezu jedes stabile System gilt. Der Rechner löst das Gesetz in jede Richtung auf: Sind zwei der drei Größen gegeben, liefert er die dritte.

Die Beziehung

Für ein System im stationären Zustand entspricht die langfristige mittlere Anzahl der vorhandenen Objekte, $L$, der langfristigen mittleren Ankunftsrate, $\lambda$, multipliziert mit der mittleren Zeit, die ein Objekt im System verbringt, $W$:

$L = \lambda \, W$

Bemerkenswert ist, wie wenige Annahmen es benötigt. John Littles Beweis von 1961 verlangt nur, dass das System stabil ist — dass über ein hinreichend langes Fenster Objekte so schnell abgehen, wie sie ankommen — und dass die Mittelwerte existieren. Es spielt keine Rolle, ob Ankünfte zufällig oder stoßweise erfolgen, ob Bedienzeiten konstant oder stark variabel sind oder ob die Warteschlange nach dem Prinzip „zuerst herein, zuerst heraus" oder nach Priorität bedient wird.

Drei Lesarten

Dieselbe Gleichung beantwortet drei verschiedene Fragen, weshalb der Rechner für jede einen Modus anbietet:

• Nebenläufigkeit aus Durchsatz und Latenz: $L = \lambda W$. Ein Dienst, der 2.000 Anfragen pro Sekunde bearbeitet, von denen jede 50 ms dauert, hält im Mittel $2000 \times 0.05 = 100$ Anfragen gleichzeitig in Bearbeitung.
• Durchsatz aus Nebenläufigkeit und Latenz: $\lambda = L / W$.
• Latenz aus Nebenläufigkeit und Durchsatz: $W = L / \lambda$.

Damit wird das Gesetz zu einer schnellen Plausibilitätsprüfung für Messungen und zu einem Werkzeug zur Dimensionierung von Pools — Verbindungs-Pools, Thread-Pools oder Worker-Zahlen — passend zu einer angestrebten Last.

Einheiten konsistent halten

Die einzige Regel ist, dass Rate und Zeit dieselbe Zeiteinheit teilen. Ist $\lambda$ in Anfragen pro Sekunde angegeben, muss $W$ in Sekunden vorliegen, und $L$ ergibt sich als reine Stückzahl. Wenn Sie lieber in Anfragen pro Stunde denken, messen Sie $W$ in Stunden.

Grenzen

Das Little'sche Gesetz beschreibt langfristige Mittelwerte und schweigt daher zu kurzzeitigen Spitzen, zur Tail-Latenz und zur Varianz. Es setzt außerdem Stabilität voraus: Wächst der Rückstau immer weiter, weil Ankünfte die Bedienung übersteigen, ist die mittlere Anzahl im System nicht wohldefiniert und das Gesetz gilt nicht mehr. Ein Modell, das Wartezeit und Warteschlangenlänge bei zufälligen Ankünften erfasst, finden Sie im M/M/1-Warteschlangenrechner.