Zuletzt aktualisiert: 2026-06-29

Gustafsons Gesetz

Gustafsons Gesetz schätzt die Beschleunigung eines parallelen Programms, wenn die Größe des Problems gemeinsam mit der Anzahl der Prozessoren wächst. Es formuliert die Skalierungsfrage des Amdahlschen Gesetzes neu: Statt die Arbeitslast festzulegen und den Lauf zu verkürzen, hält es das Zeitbudget fest und fragt, wie viel mehr Arbeit eine größere Maschine erledigen kann. Der Rechner nimmt den parallelen Anteil des Laufs und eine Prozessorzahl entgegen und liefert die skalierte Beschleunigung und die parallele Effizienz.

Feste Zeit statt fester Arbeit

Wenn Anwender ein größeres Cluster kaufen, lassen sie oft nicht dieselbe Aufgabe schneller laufen — sie führen eine größere Aufgabe in derselben Zeit aus. Ein Wettermodell wechselt zu einem feineren Gitter, ein Renderer erzeugt mehr Bilder, ein Trainingslauf verarbeitet mehr Daten. In diesem Fall dehnt sich der parallele Anteil der Arbeit aus, um die zusätzlichen Prozessoren zu füllen, während der serielle Overhead (Start, Koordination, abschließende Aggregation) weitgehend konstant bleibt.

Gustafsons Gesetz erfasst dies. Sei $p$ der Anteil der Laufzeit, der parallele Arbeit ist, gemessen auf dem parallelen System, und $1 - p$ der serielle Anteil, den jeder Prozessor mitträgt. Die skalierte Beschleunigung auf $N$ Prozessoren ist:

$S = (1 - p) + p \cdot N$

Da der parallele Term linear mit $N$ wächst, steigt die vorhergesagte Beschleunigung mit jedem hinzugefügten Prozessor weiter, statt gegen eine Obergrenze abzuflachen.

Rechenbeispiel

Angenommen, 95 % des Laufs auf einem System mit 16 Prozessoren sind parallele Arbeit. Die skalierte Beschleunigung beträgt:

Das System mit 16 Prozessoren erledigt in derselben Echtzeit also etwa das 15,25-Fache der Arbeit eines einzelnen Prozessors, bei einer parallelen Effizienz von $15.25 / 16 \approx 95\,\%$. Im Gegensatz dazu begrenzt derselbe parallele Anteil von 95 % in der Betrachtung mit fester Größe die Beschleunigung auf rund das 9,1-Fache bei 16 Prozessoren und auf das 20-Fache im Grenzwert.

Starke gegenüber schwacher Skalierung

Der Unterschied zwischen den beiden Gesetzen ist der Unterschied zwischen starker Skalierung und schwacher Skalierung. Die starke Skalierung — der Bereich des Amdahlsches-Gesetz-Rechner — hält das Problem fest und ist durch den seriellen Anteil begrenzt. Die schwache Skalierung — der Bereich von Gustafsons Gesetz — lässt das Problem mit der Hardware wachsen und skaliert nahezu linear. Kein Gesetz ist allgemeingültig; die richtige Wahl hängt davon ab, ob Ihre Arbeitslast fest ist oder sich ausdehnt, um die bereitgestellten Ressourcen zu nutzen.

Da der parallele Anteil auf dem skalierten System gemessen wird und von der Problemgröße abhängt, sollte das Ergebnis als Schätzung des erwarteten Verhaltens und nicht als präzise Garantie verstanden werden. Eine Schätzung der Beschleunigung unter den Annahmen von Gustafson und Amdahl grenzt den wahrscheinlichen Bereich ein.