Zuletzt aktualisiert: 2026-06-29

Amdahlsches Gesetz

Das Amdahlsche Gesetz sagt voraus, um wie viel schneller eine feste Aufgabe laufen kann, wenn ein Teil davon parallel über mehrere Prozessoren ausgeführt wird. Es beantwortet eine Frage, die jeder Entwickler beim Skalieren von Software auf mehr Kerne stellt: Wenn nur ein Teil der Arbeit parallelisierbar ist, wie hoch ist die realistische Beschleunigung, und ab wann hilft zusätzliche Hardware nicht mehr? Der Rechner nimmt den parallelisierbaren Anteil der Arbeit und eine Prozessorzahl entgegen und liefert die resultierende Beschleunigung, die theoretische Obergrenze und die parallele Effizienz.

Der serielle Engpass

Die meisten Programme bestehen aus gemischter Arbeit. Manche Teile — unabhängige Schleifeniterationen, das Rendern einzelner Bildkacheln, das Verarbeiten unterschiedlicher Datensätze — können gleichzeitig laufen. Andere Teile — das Lesen einer Konfigurationsdatei, der Aufbau einer Datenstruktur, von der alles Übrige abhängt, ein abschließender Reduktionsschritt — müssen sequenziell ablaufen. Die seriellen Teile lassen sich durch zusätzliche Prozessoren nicht beschleunigen und setzen damit eine untere Schranke für die Gesamtlaufzeit.

Das Amdahlsche Gesetz macht dies präzise. Sei $p$ der Anteil der ursprünglichen Laufzeit, der parallelisierbar ist, und $1 - p$ der serielle Anteil. Mit $N$ Prozessoren ist der parallele Teil nach $p/N$ der ursprünglichen Zeit fertig, während der serielle Teil weiterhin $1 - p$ benötigt. Die Gesamtbeschleunigung ist die ursprüngliche Zeit geteilt durch die neue Zeit:

$S = \dfrac{1}{(1 - p) + \dfrac{p}{N}}$

Die Obergrenze

Wenn $N$ wächst, schrumpft der Term $p/N$ gegen null, doch der serielle Term $1 - p$ bleibt bestehen. Der Grenzwert ergibt die maximale Beschleunigung, die das Programm jemals erreichen kann:

$S_{\max} = \dfrac{1}{1 - p}$

Ein Programm, das zu 95 % parallel ist, kann eine 20-fache Beschleunigung niemals überschreiten, gleich wie viele Prozessoren eingesetzt werden. Ein Programm, das zu 50 % parallel ist, endet beim Doppelten. Deshalb ist die Verringerung des seriellen Anteils — nicht nur der Kauf weiterer Kerne — oft die wirkungsvollere Optimierung.

Rechenbeispiel

Angenommen, 95 % einer Aufgabe sind parallelisierbar und sie läuft auf 16 Prozessoren. Die Beschleunigung beträgt:

16 Prozessoren liefern also etwa eine 9,1-fache Beschleunigung — deutlich unter dem perfekten Faktor 16. Die theoretische Obergrenze liegt hier bei $1/0.05 = 20\times$, und die parallele Effizienz beträgt $9.14/16 \approx 57\,\%$, das heißt, fast die Hälfte der zusätzlichen Rechenkapazität geht durch den seriellen Engpass verloren.

Warum Effizienz zählt

Die parallele Effizienz, $E = S / N$, erfasst, wie gut die zusätzlichen Prozessoren genutzt werden. Eine Effizienz nahe 100 % bedeutet nahezu lineare Skalierung; eine Effizienz, die mit steigendem $N$ rasch fällt, signalisiert, dass der serielle Anteil dominiert und weitere Hardware ein schlechtes Geschäft ist. Das Amdahlsche Gesetz beschreibt die starke Skalierung — eine feste Arbeitslast auf mehr Prozessoren. Wenn die Arbeitslast selbst mit der Hardware wächst, gilt stattdessen das optimistischere Gustafsons-Gesetz-Rechner.

Behandeln Sie den parallelen Anteil als Schätzwert: Er wird in der Regel durch Profiling ermittelt und verschiebt sich oft mit Problemgröße und Hardware, sodass die vorhergesagte Beschleunigung eher ein Anhaltspunkt für das erwartete Verhalten als eine Garantie ist.