Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Nukleare Bindungsenergie

Die nukleare Bindungsenergie ist die Energie, die einen Atomkern zusammenhält. Sie entspricht der Energie, die nötig wäre, um den Kern in seine einzelnen Protonen und Neutronen zu trennen, und sie geht auf eine bemerkenswerte Tatsache zurück: Ein gebundener Kern wiegt etwas weniger als die Summe seiner Teile. Diese fehlende Masse — der Massendefekt — wird über Einsteins $E = mc^2$ in Energie umgewandelt.

Dieser Rechner nimmt die Anzahl der Protonen $Z$, die Anzahl der Neutronen $N$ und die neutrale Atommasse $M$ (in atomaren Masseneinheiten) und liefert den Massendefekt, die gesamte Bindungsenergie und die Bindungsenergie pro Nukleon.

Wie das Modell funktioniert

Um einen Kern aus freien Nukleonen zusammenzusetzen, wird Energie freigesetzt; um ihn wieder auseinanderzunehmen, muss genau diese Energie aufgebracht werden. Die Energieerhaltung verlangt dann, dass der gebundene Kern um genau die Bindungsenergie geteilt durch $c^2$ leichter ist als seine einzelnen Bestandteile.

Die Zahlen hier verwenden die Atommassen-Konvention: Sie geben die Masse des neutralen Atoms ein, nicht des nackten Kerns. Der Vorteil ist, dass die $Z$ Elektronen des Atoms gegen die Elektronen wegfallen, die bereits in den $Z$ für die Protonen verwendeten Wasserstoffatomen mitgezählt sind, sodass die Elektronenmassen automatisch aus der Rechnung herausfallen.

Formel

Der Massendefekt $\Delta m$ wird in atomaren Masseneinheiten (u) angegeben. Eine atomare Masseneinheit entspricht etwa 931,5 MeV an Energie.

Rechenbeispiel

Helium-4 hat Z = 2 Protonen, N = 2 Neutronen und eine neutrale Atommasse von $M = 4.002602\ \text{u}$.

Schritt 1 — Massendefekt:

Schritt 2 — Bindungsenergie:

Schritt 3 — Pro Nukleon:

Die ungewöhnlich hohe Bindungsenergie von Helium-4 ist der Grund dafür, dass es so stabil ist und dass es beim radioaktiven Zerfall als Ganzes, als Alphateilchen, ausgesandt wird.

Bindungsenergie pro Nukleon für ausgewählte Kerne

Praktische Bedeutung

Die Kurve der Bindungsenergie pro Nukleon erklärt, woher die Kernenergie stammt. Sie steigt für leichte Kerne steil an, erreicht nahe Eisen-56 ihr Maximum bei etwa 8,79 MeV pro Nukleon und fällt für die schwersten Elemente langsam ab. Leichte Kerne setzen Energie frei, indem sie zum Maximum hin verschmelzen, was die Sonne und andere Sterne antreibt; schwere Kerne setzen Energie frei, indem sie zum Maximum hin gespalten werden, was die Grundlage der Kernspaltung in Reaktoren und Waffen ist. Beide Prozesse bewegen Nukleonen in den am festesten gebundenen Bereich der Kurve.

Einschränkung: idealisierte Massen

Die Berechnung setzt genaue Eingabemassen und die Atommassen-Konvention voraus. Tabellierte Atommassen schließen bereits die Elektronenbindungsenergien ein, die im Vergleich zur nuklearen Bindungsenergie vernachlässigbar sind und hier ignoriert werden. Für präzise kerndatenbezogene Arbeiten verwenden Sie gemessene Atommassen aus einer aktuellen Auswertung; zum Verständnis der Physik und zum Erzeugen von Ergebnissen auf Lehrbuchniveau ist die obige Formel ausreichend.