Erstellt am: 17. Juni 2026 um 17:25

Halbwertszeit-Rechner

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Anfangsmenge100
Halbwertszeit5.730 J
Verstrichene Zeit11.460 J

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/chemistry/half-life-calculator

Chemie

Halbwertszeit-Rechner

Berechnet die verbleibende Menge einer Substanz nach radioaktivem oder Zerfall erster Ordnung mit N = N₀ × (1/2)^(t / t½). Anfangsmenge, Halbwertszeit und verstrichene Zeit eingeben.

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Die Halbwertszeit

Die Halbwertszeit (t½) ist die Zeit, die benötigt wird, damit genau die Hälfte einer gegebenen Menge einer Substanz zerfällt oder sich umwandelt. Das Konzept gilt für radioaktive Nuklide, Reaktionen erster Ordnung in der Chemie, die Elimination von Arzneimitteln im Körper und jeden Prozess, bei dem die Rate proportional zur aktuellen Menge abnimmt. Die Halbwertszeit ist für ein gegebenes Nuklid oder eine Reaktion konstant – sie hängt nicht von der Ausgangsmenge ab.

Kohlenstoff-14 hat eine Halbwertszeit von etwa 5.730 Jahren. Iod-131, das in der Schilddrüsenbehandlung eingesetzt wird, zerfällt in etwa 8 Tagen. Einige synthetische Nuklide halten nur Mikrosekunden; Uran-238 hat eine Halbwertszeit von 4,5 Milliarden Jahren.

Die Zerfallsformel

Die nach einer beliebigen verstrichenen Zeit verbleibende Menge ergibt sich zu:

N=N0×(12)t/t1/2N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t / t_{1/2}}

wobei N0N_0 die Anfangsmenge, tt die verstrichene Zeit, t1/2t_{1/2} die Halbwertszeit und NN die verbleibende Menge ist. Der Exponent n=t/t1/2n = t / t_{1/2} zählt die Anzahl der abgelaufenen Halbwertszeiten.

Abgelaufene HalbwertszeitenVerbleibender AnteilVerbleibend in %
01100 %
11/250 %
21/425 %
31/812,5 %
51/32~3,1 %
101/1024~0,1 %

Rechenbeispiel

Eine Probe enthält 80 g eines radioaktiven Isotops mit einer Halbwertszeit von 10 Tagen. Wie viel bleibt nach 30 Tagen übrig?

n=tt1/2=30 Tage10 Tage=3N=80 g×(12)3=80×0,125=10 g\begin{aligned} n &= \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{30\ \text{Tage}}{10\ \text{Tage}} = 3 \\[6pt] N &= 80\ \text{g} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \times 0{,}125 = 10\ \text{g} \end{aligned}

Nach drei Halbwertszeiten bleiben 10 g übrig – 12,5 % der ursprünglichen 80 g.

Halbwertszeit und Zerfallskonstante

Die kontinuierliche Form des Zerfallsgesetzes verwendet die Zerfallskonstante λ (Lambda):

N=N0×e−λtN = N_0 \times e^{-\lambda t}

Beide Formen sind äquivalent, wenn:

λ=ln⁡2t1/2≈0,6931t1/2\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx \frac{0{,}6931}{t_{1/2}}

Die mittlere Lebensdauer eines einzelnen Atomkerns – die durchschnittliche Zeit bis zu seinem Zerfall – beträgt:

τ=1λ=t1/2ln⁡2≈1,443×t1/2\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \approx 1{,}443 \times t_{1/2}

Ein größeres λ bedeutet schnelleren Zerfall und eine kürzere Halbwertszeit.

Halbwertszeit und Radiokarbondatierung

Solange ein Organismus lebt, tauscht er kontinuierlich Kohlenstoff mit der Atmosphäre aus und hält dabei sein Verhältnis von Kohlenstoff-14 zu Kohlenstoff-12 gleich dem atmosphärischen Verhältnis. Wenn der Organismus stirbt, tritt kein neues Kohlenstoff-14 mehr ein, und das vorhandene Kohlenstoff-14 zerfällt mit einer Halbwertszeit von 5.730 Jahren.

Durch Messung des verbleibenden Anteils an Kohlenstoff-14 und Anwendung der Zerfallsformel können Wissenschaftler das Alter organischen Materials bis zu etwa 50.000 Jahren schätzen. Darüber hinaus sinkt das verbleibende Kohlenstoff-14 unter zuverlässige Nachweisgren zen.

Halbwertszeit in Medizin und Pharmakologie

Die Elimination von Arzneimitteln folgt oft einer Kinetik erster Ordnung: Die Konzentration im Körper halbiert sich mit jeder Halbwertszeit. Dies bestimmt, wie häufig ein Arzneimittel eingenommen werden muss, um einen therapeutischen Spiegel aufrechtzuerhalten. Nach fünf Halbwertszeiten sind weniger als 3,2 % der Anfangsdosis noch vorhanden, weshalb fünf Halbwertszeiten die übliche Schwelle sind, ab der ein Arzneimittel als „eliminiert" gilt.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Halbwertszeit-Formel?

Die Zerfallsformel lautet N = N₀ × (1/2)^(t / t½), wobei N₀ die Anfangsmenge, t die verstrichene Zeit, t½ die Halbwertszeit und N die verbleibende Menge ist. Der Exponent t / t½ zählt die Anzahl der abgelaufenen Halbwertszeiten. Nach einer Halbwertszeit beträgt die Menge N₀ / 2; nach zwei Halbwertszeiten N₀ / 4; nach zehn N₀ / 1024 ≈ 0,1 % des Ausgangswerts.

Was ist die Halbwertszeit?

Die Halbwertszeit (t½) ist die Zeit, die benötigt wird, damit genau die Hälfte einer gegebenen Menge einer Substanz zerfällt oder sich umwandelt. Sie ist eine Konstante für ein bestimmtes Nuklid oder eine Reaktion erster Ordnung – unabhängig von der Ausgangsmenge. Kohlenstoff-14 hat eine Halbwertszeit von etwa 5.730 Jahren; Iod-131, das in der Schilddrüsenbehandlung eingesetzt wird, hat eine von etwa 8 Tagen; einige synthetische Nuklide haben Halbwertszeiten im Mikrosekundenbereich.

Wie hängt die Halbwertszeit mit der Zerfallskonstante zusammen?

Die Zerfallskonstante λ (Lambda) erscheint in der kontinuierlichen Form des Zerfallsgesetzes: N = N₀ × e^(−λt). Der Zusammenhang zwischen λ und der Halbwertszeit lautet λ = ln(2) / t½ ≈ 0,693 / t½. Die mittlere Lebensdauer eines einzelnen Atomkerns – die durchschnittliche Zeit bis zu seinem Zerfall – beträgt τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1,443 × t½. Ein größeres λ bedeutet schnelleren Zerfall und eine kürzere Halbwertszeit.

Wie nutzt die Radiokarbondatierung die Halbwertszeit?

Lebende Organismen tauschen kontinuierlich Kohlenstoff mit der Atmosphäre aus und halten dabei ein festes Verhältnis von Kohlenstoff-14 (radioaktiv) zu Kohlenstoff-12 (stabil) aufrecht. Wenn ein Organismus stirbt, wird kein neues Kohlenstoff-14 mehr aufgenommen, und das vorhandene Kohlenstoff-14 zerfällt mit einer Halbwertszeit von etwa 5.730 Jahren. Durch Messung des Verhältnisses von Kohlenstoff-14 zu Kohlenstoff-12 in einer Probe und Vergleich mit dem atmosphärischen Verhältnis können Wissenschaftler berechnen, wie viele Halbwertszeiten vergangen sind, und das Alter der Probe schätzen. Die Methode ist bis zu etwa 50.000 Jahren zuverlässig.

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