Erstellt am: 17. Juni 2026 um 17:25

Nernst-Gleichung Rechner

Eingaben

Standard-Zellpotenzial1,1 V
Übertragene Elektronen2
Reaktionsquotient Q0,001
Temperatur298,2 K

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/chemistry/nernst-equation-calculator

Chemie

Nernst-Gleichung Rechner

Berechnet die Zellspannung unter Nicht-Standardbedingungen mit E = E° − (RT / nF) · ln Q. Standardpotenzial, Elektronenzahl, Reaktionsquotient und Temperatur eingeben.

Eingaben

V
≥ 1

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V

Die Zellspannung ist im Wesentlichen null – das System befindet sich im Gleichgewicht oder sehr nah daran.

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Die Nernst-Gleichung

Die Nernst-Gleichung liefert die elektromotorische Kraft (EMK) einer elektrochemischen Zelle, wenn die Konzentrationen von Edukten und Produkten von den Standardbedingungen abweichen. Elektrochemische Tabellen geben Potenziale bei 1 M, 1 atm und 25 °C an; reale Zellen befinden sich nahezu nie genau unter diesen Bedingungen, und die Nernst-Gleichung korrigiert diese Abweichung.

Die Formel

E=E∘−RTnFln⁡QE = E^\circ - \frac{RT}{nF} \ln Q
SymbolBedeutungWert / Einheit
EEZellspannung unter tatsächlichen BedingungenV
E∘E^\circStandard-ZellpotenzialV
RRIdeale Gaskonstante8,31446 J/(mol·K)
TTAbsolute TemperaturK
nnMol Elektronen je Mol Reaktiondimensionslos
FFFaraday-Konstante96 485 C/mol
QQReaktionsquotientdimensionslos

Der natürliche Logarithmus von QQ erfasst, wie weit das System von den Standardbedingungen entfernt ist. Wenn Q<1Q \lt 1 (Produkte relativ zu Standard abgereichert), ist ln⁡Q\ln Q negativ und E>E∘E > E^\circ. Wenn Q>1Q \gt 1 (Produkte angereichert), ist ln⁡Q\ln Q positiv und E<E∘E < E^\circ.

Spontaneität der Reaktion

Das Vorzeichen von EE gibt die Richtung der spontanen Änderung an:

BedingungZellspannungSpontaneität
E>0E \gt 0PositivVorwärtsreaktion spontan
E=0 VE = 0\ \text{V}NullSystem im Gleichgewicht (Q=KQ = K)
E<0E \lt 0NegativRückwärtsreaktion spontan

Dies hängt direkt mit der freien Gibbs-Energie zusammen: ΔG=−nFE\Delta G = -nFE. Ein positives EE entspricht einem negativen ΔG\Delta G, was bedeutet, dass die Zelle spontan elektrische Arbeit verrichten kann.

Rechenbeispiel

Gegeben: eine Zink-Kupfer-Zelle mit einem Standard-Zellpotenzial von 1,10 V, zwei übertragenen Elektronen, Reaktionsquotient 0,001 und Temperatur 298,15 K.

RTnF=8,31446×298,152×96485=2478,82192970≈0,012856 V\begin{aligned} \frac{RT}{nF} &= \frac{8{,}31446 \times 298{,}15}{2 \times 96485} \\[4pt] &= \frac{2478{,}82}{192970} \\[4pt] &\approx 0{,}012856\ \text{V} \end{aligned} E=1,10−0,012856×ln⁡(0,001)=1,10−0,012856×(−6,9078)=1,10+0,08874≈1,1887 V\begin{aligned} E &= 1{,}10 - 0{,}012856 \times \ln(0{,}001) \\[4pt] &= 1{,}10 - 0{,}012856 \times (-6{,}9078) \\[4pt] &= 1{,}10 + 0{,}08874 \\[4pt] &\approx 1{,}1887\ \text{V} \end{aligned}

Die Zellspannung steigt über den Standardwert, da das niedrige QQ (produktarme Bedingungen) die Reaktion stärker vorwärts treibt.

Vereinfachte Form bei 25 °C

Bei T=298,15 KT = 298{,}15\ \text{K} ergibt das Einsetzen von RR, TT und FF:

RTF=8,31446×298,1596485≈0,025693 V\frac{RT}{F} = \frac{8{,}31446 \times 298{,}15}{96485} \approx 0{,}025693\ \text{V}

Die Umrechnung des natürlichen Logarithmus in den dekadischen Logarithmus (ln⁡x=2,3026log⁡10x\ln x = 2{,}3026 \log_{10} x) ergibt die Lehrbuchnäherung:

E≈E∘−0,05916nlog⁡10QE \approx E^\circ - \frac{0{,}05916}{n} \log_{10} Q

Diese Form ist für schnelle Berechnungen ohne Taschenrechner geeignet und bei Raumtemperatur auf etwa 0,01 % genau.

Der Reaktionsquotient Q

QQ hat dieselbe algebraische Form wie die Gleichgewichtskonstante KK – Produkte über Edukte in stöchiometrischen Potenzen –, verwendet aber tatsächliche Konzentrationen oder Partialdrücke statt der Gleichgewichtswerte. Reine Feststoffe und Flüssigkeiten (Aktivität = 1) werden ausgeschlossen. Drei Bereiche:

  • Q<KQ < K: Reaktion läuft vorwärts, mit positivem EE
  • Q=KQ = K: Gleichgewicht, mit E=0 VE = 0\ \text{V}
  • Q>KQ > K: Reaktion läuft rückwärts, mit negativem EE

Konzentrationsketten

Eine Konzentrationskette verwendet identische Elektroden, aber unterschiedliche Ionenkonzentrationen in den beiden Halbzellen. Das Standardpotenzial ist null, daher:

E=−RTnFln⁡[verdu¨nnt][konzentriert]E = -\frac{RT}{nF} \ln \frac{[\text{verdünnt}]}{[\text{konzentriert}]}

Da [verdu¨nnt]<[konzentriert][\text{verdünnt}] < [\text{konzentriert}] ist, ist der Bruch kleiner als eins, sein natürlicher Logarithmus negativ, und EE ist positiv. Die Zelle treibt spontan Strom, bis sich die Konzentrationen ausgeglichen haben. Dieses Prinzip liegt pH-Elektroden, Lithium-Ionen-Akkumulatoren und biologischen Ionenkanälen zugrunde.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Nernst-Gleichung?

Die Nernst-Gleichung setzt die Zellspannung E mit ihrem Standardwert E° und dem Reaktionsquotienten Q in Beziehung: E = E° − (RT / nF) ln Q, wobei R = 8,314 J/(mol·K) die Gaskonstante, T die absolute Temperatur in Kelvin, n die Anzahl der übertragenen Mol Elektronen und F = 96 485 C/mol die Faraday-Konstante ist. Sie quantifiziert, wie Konzentrationen und Temperatur die Spannung vom Standardwert abweichen lassen.

Was ist die vereinfachte Nernst-Gleichung bei 25 °C?

Bei 25 °C (298,15 K) gilt RT/F ≈ 0,025693 V. Die Umrechnung des natürlichen Logarithmus in den dekadischen Logarithmus mit dem Faktor ln 10 ≈ 2,3026 ergibt die bekannte Näherung E ≈ E° − (0,05916 / n) log₁₀ Q. Diese Vereinfachung ist bei Raumtemperatur auf etwa 0,01 % genau und wird in Lehrbüchern weit verbreitet eingesetzt.

Was ist der Reaktionsquotient Q?

Q hat dieselbe Form wie die Gleichgewichtskonstante K – Produkte über Edukte in den stöchiometrischen Potenzen –, verwendet aber tatsächliche Konzentrationen oder Partialdrücke anstelle von Gleichgewichtswerten. Wenn Q < K ist, läuft die Reaktion vorwärts; wenn Q > K ist, läuft sie rückwärts; wenn Q = K ist, befindet sich das System im Gleichgewicht und E = 0. Reine Feststoffe und Flüssigkeiten werden aus Q ausgeschlossen.

Wie gilt die Nernst-Gleichung für Konzentrationsketten?

Eine Konzentrationskette hat dasselbe Elektrodenmaterial in beiden Halbzellen, aber unterschiedliche Ionenkonzentrationen. Das Standardpotenzial ist null (identische Halbreaktionen), sodass die Nernst-Gleichung E = −(RT / nF) ln Q ergibt, wobei Q = [verdünnt] / [konzentriert]. Da Q < 1 ist, ist ln Q negativ und E positiv – Strom fließt spontan, bis sich die Konzentrationen angeglichen haben. pH-Elektroden und viele biologische Ionenkanäle basieren auf diesem Prinzip.

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