Erstellt am: 17. Juni 2026 um 17:25

Raoult-Gesetz Rechner

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Molenbruch des Lösemittels0,9
Dampfdruck des reinen Lösemittels23,8 mmHg

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/chemistry/raoults-law-calculator

Chemie

Raoult-Gesetz Rechner

Berechnet den Dampfdruck einer idealen Lösung und die Dampfdruckerniedrigung nach dem Raoult-Gesetz: P = x(Lösemittel) · P°.

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Das Raoult-Gesetz

Das Raoult-Gesetz beschreibt, wie der Dampfdruck einer idealen Lösung von ihrer Zusammensetzung abhängt. Wenn ein nichtflüchtiger Stoff in einer Flüssigkeit gelöst wird, sinkt der Dampfdruck des Lösemittels proportional zum Anteil des gelösten Stoffs. Das Gesetz verknüpft diesen Druck mit dem Molenbruch des Lösemittels:

P=xsolvent⋅P∘P = x_{\text{solvent}} \cdot P^{\circ}

wobei PP der Dampfdruck der Lösung, xsolventx_{\text{solvent}} der Molenbruch des Lösemittels und P∘P^{\circ} der Dampfdruck des reinen Lösemittels bei gleicher Temperatur ist.

Dampfdruckerniedrigung

Da xsolvent<1x_{\text{solvent}} < 1 ist, sobald ein gelöster Stoff vorhanden ist, ist der Dampfdruck der Lösung stets geringer als der des reinen Lösemittels. Diese Abnahme wird als Dampfdruckerniedrigung bezeichnet:

ΔP=P∘−P=xsolute⋅P∘\Delta P = P^{\circ} - P = x_{\text{solute}} \cdot P^{\circ}

Da xsolvent+xsolute=1x_{\text{solvent}} + x_{\text{solute}} = 1 gilt, entspricht die Erniedrigung dem Molenbruch des gelösten Stoffs multipliziert mit dem reinen Dampfdruck. Dies ist eine kolligative Eigenschaft – sie hängt nur von der Anzahl der Teilchen des gelösten Stoffs ab, nicht von deren chemischer Identität.

GrößeSymbolZusammenhang
Dampfdruck der LösungPPxsolvent⋅P∘x_{\text{solvent}} \cdot P^{\circ}
Dampfdruck des reinen LösemittelsP∘P^{\circ}gemessen oder aus Tabellen
Molenbruch des Lösemittelsxsolventx_{\text{solvent}}nsolvent/ntotaln_{\text{solvent}} / n_{\text{total}}
DampfdruckerniedrigungΔP\Delta PP∘−P=xsolute⋅P∘P^{\circ} - P = x_{\text{solute}} \cdot P^{\circ}

Rechenbeispiel

Eine Lösung wird durch Auflösen von Glucose (M=180 g/molM = 180\ \text{g/mol}) in Wasser (M=18 g/molM = 18\ \text{g/mol}) hergestellt. Die Mischung enthält 18 g Glucose und 90 g Wasser bei 25 °C, wobei der Dampfdruck von reinem Wasser 23,8 mmHg beträgt. Gesucht sind der Dampfdruck der Lösung und die Dampfdruckerniedrigung.

Schritt 1 – Mol berechnen:

nglucose=18 g180 g/mol=0,10 moln_{\text{glucose}} = \frac{18\ \text{g}}{180\ \text{g/mol}} = 0{,}10\ \text{mol} nwater=90 g18 g/mol=5,00 moln_{\text{water}} = \frac{90\ \text{g}}{18\ \text{g/mol}} = 5{,}00\ \text{mol}

Schritt 2 – Molenbruch des Lösemittels bestimmen:

xwater=nwaternwater+nglucose=5,005,00+0,10=5,005,10≈0,9804x_{\text{water}} = \frac{n_{\text{water}}}{n_{\text{water}} + n_{\text{glucose}}} = \frac{5{,}00}{5{,}00 + 0{,}10} = \frac{5{,}00}{5{,}10} \approx 0{,}9804

Schritt 3 – Raoult-Gesetz anwenden:

P=xwater⋅P∘=0,9804×23,8 mmHg≈23,33 mmHgP = x_{\text{water}} \cdot P^{\circ} = 0{,}9804 \times 23{,}8\ \text{mmHg} \approx 23{,}33\ \text{mmHg}

Schritt 4 – Dampfdruckerniedrigung berechnen:

ΔP=P∘−P=23,8−23,33≈0,47 mmHg\Delta P = P^{\circ} - P = 23{,}8 - 23{,}33 \approx 0{,}47\ \text{mmHg}

Das Raoult-Gesetz und andere kolligative Eigenschaften

Die Dampfdruckerniedrigung ist der Ausgangspunkt für drei weitere kolligative Effekte:

  • Siedepunktserhöhung: Ein niedrigerer Dampfdruck bedeutet, dass die Lösung auf eine höhere Temperatur erhitzt werden muss, bevor ihr Dampfdruck den Atmosphärendruck erreicht.
  • Gefrierpunktserniedrigung: Der verringerte Dampfdruck verschiebt das Fest-Flüssig-Gleichgewicht und senkt den Gefrierpunkt.
  • Osmotischer Druck: Wenn eine Lösung von reinem Lösemittel durch eine semipermeable Membran getrennt ist, treibt der Unterschied im Dampfdruck das Lösemittel durch die Membran, bis der osmotische Druck zum Ausgleich aufgebaut ist.

Alle vier Effekte hängen von xsolutex_{\text{solute}} (oder äquivalent von der Molalität) ab, nicht von der Art des gelösten Stoffs.

Geltungsbereich des Raoult-Gesetzes

Das Raoult-Gesetz gilt exakt für ideale Lösungen, in denen die Wechselwirkungen zwischen gelöstem Stoff und Lösemittel gleich stark sind wie die Wechselwirkungen zwischen den Lösemittelmolekülen. In der Praxis gilt das Gesetz gut für:

  • Verdünnte Lösungen von Nichtelektrolyten (Zucker, Harnstoff, Alkohole in einem geeigneten Lösemittel)
  • Mischungen strukturell ähnlicher Flüssigkeiten (Benzol und Toluol)

Es versagt bei konzentrierten Lösungen, bei Elektrolyten (die je Formeleinheit mehrere Ionen freisetzen) und bei gelösten Stoffen, die mit dem Lösemittel assoziieren oder reagieren. Für Elektrolyte wird die effektive Anzahl der Teilchen des gelösten Stoffs um den van-`t-Hoff-Faktor ii erhöht, sodass xsolute,eff=i⋅xsolute,nominalx_{\text{solute,eff}} = i \cdot x_{\text{solute,nominal}} gilt.

Dampfdrücke gebräuchlicher Lösemittel bei 25 °C

LösemittelDampfdruck (mmHg)
Wasser23,8
Ethanol59,0
Methanol127
Aceton231
Diethylether538

Mit diesen Werten lässt sich der Dampfdruck einer verdünnten Lösung direkt berechnen: Molenbruch und reinen Lösemittel-Dampfdruck aus der Tabelle in den Rechner eingeben.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Formel des Raoult-Gesetzes?

Das Raoult-Gesetz besagt, dass der Dampfdruck eines Lösemittels über einer idealen Lösung gleich dem Molenbruch des Lösemittels multipliziert mit dem Dampfdruck des reinen Lösemittels ist: P = x(Lösemittel) × P°. Die Dampfdruckerniedrigung ist die Differenz ΔP = P° − P = x(gelöster Stoff) × P°, wobei x(gelöster Stoff) = 1 − x(Lösemittel). Zum Beispiel: Wenn der Molenbruch des Lösemittels durch Zugabe eines gelösten Stoffs auf 0,90 sinkt und das Lösemittel Wasser bei 25 °C (P° = 23,8 mmHg) ist, ergibt sich P = 0,90 × 23,8 = 21,42 mmHg und ΔP = 2,38 mmHg.

Was ist die Dampfdruckerniedrigung?

Die Dampfdruckerniedrigung ist die Abnahme des Dampfdrucks eines Lösemittels, wenn sich ein nichtflüchtiger Stoff darin löst. Teilchen des gelösten Stoffs besetzen einen Teil der Flüssigkeitsoberfläche und verringern die Rate, mit der Lösemittelmoleküle in die Gasphase übertreten, sodass der Gleichgewichtsdampfdruck sinkt. Die Erniedrigung ΔP = x(gelöster Stoff) × P° ist proportional zum Molenbruch des gelösten Stoffs, nicht zu einer chemischen Eigenschaft des gelösten Stoffs – sie ist eine kolligative Eigenschaft. Dieser Effekt liegt auch der Siedepunktserhöhung und der Gefrierpunktserniedrigung zugrunde.

Wann gilt das Raoult-Gesetz?

Das Raoult-Gesetz gilt exakt für ideale Lösungen, in denen die Wechselwirkungen zwischen gelöstem Stoff und Lösemittel gleich stark sind wie die Wechselwirkungen zwischen den Lösemittelmolekülen untereinander. In der Praxis kommen verdünnte Lösungen von Nichtelektrolyten (Zucker, Alkohole, Harnstoff) in einem geeigneten Lösemittel dem idealen Verhalten nahe. Das Gesetz versagt bei konzentrierten Lösungen, bei gelösten Stoffen, die in Lösung assoziieren oder dissoziieren, sowie bei Gemischen von Flüssigkeiten mit starken oder schwachen Kreuzwechselwirkungen. Für Elektrolyte wird die effektive Konzentration mit dem van-`t-Hoff-Faktor i multipliziert.

Was ist der Unterschied zwischen einem flüchtigen und einem nichtflüchtigen gelösten Stoff?

Ein nichtflüchtiger gelöster Stoff hat bei der betreffenden Temperatur einen vernachlässigbaren eigenen Dampfdruck – typische Beispiele sind Salze, Zucker und Harnstoff. Die Zugabe eines nichtflüchtigen gelösten Stoffs senkt nur den Dampfdruck des Lösemittels, und das Raoult-Gesetz liefert den Gesamtdampfdruck direkt als x(Lösemittel) × P°. Ein flüchtiger gelöster Stoff trägt mit seinem eigenen Partialdruck zum Gemisch bei, sodass der Gesamtdampfdruck die Summe der Partialdrücke aller Komponenten ist – jede Komponente trägt ihren Molenbruch multipliziert mit ihrem eigenen reinen Dampfdruck bei. Die hier verwendete einfache Form setzt einen nichtflüchtigen gelösten Stoff voraus.

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