Erstellt am: 17. Juni 2026 um 17:25

Rechner für die Gleichgewichtskonstante aus der Zellspannung

Eingaben

Übertragene Elektronen2
Standardzellspannung1,1 V
Temperatur298,2 K

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/chemistry/equilibrium-constant-from-cell-potential

Chemie

Rechner für die Gleichgewichtskonstante aus der Zellspannung

Berechnen Sie die Gleichgewichtskonstante K einer Redoxreaktion aus ihrer Standardzellspannung mit ln K = nFE°/(RT).

Eingaben

≥ 1
V

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Die Gleichgewichtskonstante KK beschreibt, wie weit eine Reaktion abläuft, bevor sich Hin- und Rückreaktionsrate ausgleichen. Bei einer Redoxreaktion ist dieser Endpunkt durch das Standardpotential der Zelle festgelegt: eine größere treibende Spannung verschiebt das Gleichgewicht weiter zu den Produkten. Dieser Rechner wandelt eine Standardzellspannung in KK um — ein Schritt, der immer dann auftritt, wenn ein Elektrochemiekurs Zellspannungen mit dem Kapitel über das Gleichgewicht verknüpft.

Vom Potential zur Gleichgewichtskonstante

Zwei Ausdrücke für die standardfreie Enthalpie lassen sich gleichsetzen. Die Elektrochemie liefert ΔG∘=−nFE∘\Delta G^\circ = -nFE^\circ, und die Thermodynamik liefert ΔG∘=−RTln⁡K\Delta G^\circ = -RT\ln K. Gleichsetzen und nach der Konstante auflösen:

ln⁡K=nFE∘RT,K=enFE∘/RT\ln K = \frac{nFE^\circ}{RT}, \qquad K = e^{nFE^\circ/RT}

Dabei ist nn die Zahl der übertragenen Elektronen, F=96 485 C/molF = 96\,485\ \mathrm{C/mol} die Faraday-Konstante, R=8,314 J/(mol⋅K)R = 8{,}314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} die Gaskonstante und TT die absolute Temperatur.

Rechenbeispiel

Für eine Zelle, die zwei Elektronen mit E∘=1,10 VE^\circ = 1{,}10\ \mathrm{V} bei 298,15 K überträgt:

ln⁡K=nFE∘RT=(2)(96 485)(1,10)(8,314)(298,15)≈85,6K=e85,6≈1,5×1037\begin{aligned} \ln K &= \frac{nFE^\circ}{RT} = \frac{(2)(96\,485)(1{,}10)}{(8{,}314)(298{,}15)} \\ &\approx 85{,}6 \\ K &= e^{85{,}6} \approx 1{,}5\times10^{37} \end{aligned}

Ein Potential von nur etwa 1 V erzeugt ein astronomisch großes KK, was bedeutet, dass die Reaktion praktisch vollständig abläuft.

Warum eine kleine Spannung ein enormes K ergibt

Die Gleichgewichtskonstante steht in einem Exponenten und reagiert daher äußerst empfindlich auf das Potential. Bei 25 °C vereinfacht sich die Beziehung zu ln⁡K=nE∘/0,0257\ln K = nE^\circ/0{,}0257, und jede 0,0257/n V0{,}0257/n\ \mathrm{V} vervielfacht KK um den Faktor ee. Deshalb können elektrochemische Reaktionen mit bescheidenen Spannungen Umwandlungen weit über das hinaus treiben, was die Intuition vermuten lässt.

Die Temperatur geht über den RTRT-Term ein, sodass dasselbe Potential bei einer anderen Temperatur ein anderes KK impliziert. Um das Potential zunächst aus Elektrodendaten zu bestimmen, verwenden Sie den Rechner für die Standardzellspannung; für die freie Energie, welche die beiden verbindet, siehe den Rechner für die freie Enthalpie aus der Zellspannung. Sind die Konzentrationen nicht im Standardzustand, verschiebt sich die Zellspannung selbst gemäß der Nernst-Gleichung Rechner.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie lautet die Formel, die K und Zellspannung verbindet?

Setzt man ΔG° = −nFE° gleich ΔG° = −RT ln K, ergibt sich ln K = nFE°/(RT), also K = exp(nFE°/RT). Dabei ist n die Anzahl der übertragenen Elektronen, F die Faraday-Konstante (96 485 C/mol), R die Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)) und T die absolute Temperatur. Ein moderates positives Potential erzeugt ein sehr großes K, weil es in einem Exponenten steht.

Warum ergibt ein kleines positives Potential ein so großes K?

Die Gleichgewichtskonstante wächst exponentiell mit der Zellspannung. Bei 25 °C gilt ln K = nE°/0,0257, sodass jede 0,0257/n Volt K um den Faktor e vervielfacht. Eine Zellspannung von etwa 1 V mit zwei übertragenen Elektronen entspricht bereits einem K in der Größenordnung von 10^37, weshalb die Elektrochemie Reaktionen praktisch vollständig ablaufen lassen kann.

Wie verändert die Temperatur die Gleichgewichtskonstante?

Die Temperatur steht im Nenner von ln K = nFE°/(RT), sodass bei festem Standardpotential eine höhere Temperatur ln K senkt und K näher an 1 bringt. In der Praxis ändert sich auch E° selbst mit der Temperatur, daher liefert dieser Rechner den Wert, der sich aus dem Standardpotential bei der eingegebenen Temperatur ergibt; für genaue Arbeiten verwenden Sie das bei dieser Temperatur gemessene Standardpotential.

Was sagt mir die Gleichgewichtskonstante über die Reaktion?

Ein K größer als 1 bedeutet, dass im Gleichgewicht die Produkte überwiegen und die Hinreaktion begünstigt ist; ein K kleiner als 1 bedeutet, dass die Edukte überwiegen. Da K = exp(nFE°/RT), entspricht eine positive Standardzellspannung stets K > 1, im Einklang mit der Regel, dass ein positives E° eine freiwillige Redoxreaktion kennzeichnet.

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