Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Eine Reaktion zweiter Ordnung hat eine Geschwindigkeit, die proportional zum Quadrat der Konzentration eines Edukts oder zum Produkt zweier Konzentrationen ist. Der hier behandelte Fall ist der eines einzigen Edukts, Geschwindigkeit $= k[A]^2$. Dieser Rechner wendet das integrierte Zeitgesetz zweiter Ordnung an, um die nach einer gegebenen Zeit verbleibende Konzentration zu bestimmen, und gibt die anfängliche Halbwertszeit an. Eine Kinetik zweiter Ordnung ist typisch für bimolekulare Schritte, bei denen zwei Moleküle zusammenstoßen müssen, damit eine Reaktion stattfindet.

Das integrierte Zeitgesetz

Die Integration von $-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A]^2$ ergibt eine reziproke Geradenform:

$\frac{1}{[A]} = \frac{1}{[A]_0} + kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = \frac{1}{\,1/[A]_0 + kt\,}$

Eine Auftragung von $[A]^{-1}$ gegen die Zeit ist linear mit der Steigung $k$, was das Verhalten zweiter Ordnung von der $\ln[A]$-Geraden einer Reaktion erster Ordnung unterscheidet. Die Geschwindigkeitskonstante trägt die Einheit $\mathrm{M^{-1}s^{-1}}$.

Eine sich verlängernde Halbwertszeit

Setzt man $[A] = [A]_0/2$ ein, ergibt sich eine Halbwertszeit, die von der Anfangskonzentration abhängt:

$t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$

Während das Edukt verbraucht wird, ist die Konzentration zu Beginn jedes neuen Intervalls kleiner, sodass jede folgende Halbwertszeit doppelt so lang ist wie die vorherige — das Gegenteil der konstanten Halbwertszeit erster Ordnung.

Rechenbeispiel

Mit $[A]_0 = 1{,}0\ \mathrm{M}$ und $k = 0{,}05\ \mathrm{M^{-1}s^{-1}}$, nach 60 Sekunden:

Die anfängliche Halbwertszeit beträgt $t_{1/2} = 1/(0{,}05 \times 1{,}0) = 20\ \mathrm{s}$.

Warum der Kehrwert auftritt

Da die Geschwindigkeit mit dem Quadrat der Konzentration fällt, sinkt sie zunächst schneller als bei erster Ordnung, verharrt dann aber bei niedrigen Konzentrationen, weil sich die wenigen verbleibenden Moleküle nur selten treffen. Die Integration dieser $[A]^2$-Abhängigkeit erzeugt die reziproke Beziehung anstelle eines Logarithmus. Vergleichen Sie das Rechner für das integrierte Zeitgesetz erster Ordnung und das Rechner für das integrierte Zeitgesetz nullter Ordnung, um zu sehen, wie die Ordnung den Zerfall umformt, und verwenden Sie die Rechner für die mittlere Reaktionsgeschwindigkeit, um aus Konzentrationsdaten eine Gesamtgeschwindigkeit abzulesen.