Arrhenius-Gleichung Rechner
Eingaben
| Präexponentieller Faktor | 1e13 |
|---|---|
| Aktivierungsenergie | 50 kJ/mol |
| Temperatur | 298,2 K |
Arrhenius-Gleichung Rechner
Berechnet die Geschwindigkeitskonstante k = A·exp(−Ea/RT) aus dem präexponentiellen Faktor, der Aktivierungsenergie und der Temperatur sowie den Boltzmann-Anteil aktivierter Stöße.
Eingaben
Ergebnisse
Geben Sie einen Wert ein, um die Ergebnisse zu sehen.
Details
Die Arrhenius-Gleichung
Die Arrhenius-Gleichung setzt die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion mit Temperatur und Aktivierungsenergie in Beziehung:
k=A⋅e−Ea/(RT)| Symbol | Größe | Einheit |
|---|---|---|
| k | Geschwindigkeitskonstante | abhängig von der Reaktionsordnung |
| A | Präexponentieller Faktor | wie k |
| E_a | Aktivierungsenergie | J/mol (Eingabe in kJ/mol) |
| R | Gaskonstante | 8,314 J/(mol·K) |
| T | Absolute Temperatur | K |
Der Exponentialterm ist der Boltzmann-Anteil – der Anteil der Molekülstöße, die mindestens die Aktivierungsenergie besitzen. Dieser Rechner gibt sowohl k als auch f aus.
Rechenbeispiel
Wie groß ist die Geschwindigkeitskonstante einer Reaktion mit A = 1 × 10¹³, Ea = 50 kJ/mol bei 25 °C (298,15 K)?
f=e−50,000/(8,314×298,15)=e−20,165≈1,74×10−9 k=1×1013×1,74×10−9≈1,74×104Bei Raumtemperatur verfügt nur etwa 1,7 von je einer Milliarde Stößen über genug Energie für eine Reaktion.
Temperaturabhängigkeit
Die Arrhenius-Gleichung sagt voraus, dass k mit der Temperatur exponentiell ansteigt. Als Faustregel gilt für Reaktionen nahe Raumtemperatur, dass sich die Reaktionsgeschwindigkeit für je 10 °C Temperaturerhöhung etwa verdoppelt, wobei der genaue Faktor von Ea abhängt.
| Temperatur | Boltzmann-Anteil (Ea = 50 kJ/mol) |
|---|---|
| 0 °C (273 K) | 4,1 × 10⁻¹⁰ |
| 25 °C (298 K) | 1,7 × 10⁻⁹ |
| 50 °C (323 K) | 6,2 × 10⁻⁹ |
| 100 °C (373 K) | 5,2 × 10⁻⁸ |
Der präexponentielle Faktor A
Der präexponentielle Faktor A (auch Frequenzfaktor genannt) stellt die um die geometrische Orientierung korrigierte Stoßfrequenz dar. Sein numerischer Wert und seine Einheiten hängen von der Reaktionsordnung ab:
- Reaktionen erster Ordnung: A hat die Einheit s⁻¹
- Reaktionen zweiter Ordnung: A hat die Einheit L/(mol·s)
Da die Einheiten der Geschwindigkeitskonstante von der Ordnung abhängen, behandelt dieser Rechner A und k als dimensionslose Zahlen und konzentriert sich auf die Berechnung ihres Verhältnisses bei einer gegebenen Temperatur.
Bestimmung von Ea aus zwei Temperaturen
Wenn die Geschwindigkeitskonstante bei zwei Temperaturen gemessen wurde, kann die Aktivierungsenergie ohne Kenntnis von A bestimmt werden. Durch Division der beiden Arrhenius-Ausdrücke und anschließendes Logarithmieren erhält man:
ln(k1k2)=−REa(T21−T11)Auflösen nach Ea:
Ea=−R⋅1/T2−1/T1ln(k2/k1)Grenzen der Gleichung
Die Arrhenius-Gleichung ist ein empirisches Modell, das für viele Elementarreaktionen über moderate Temperaturbereiche gut funktioniert. Es setzt voraus, dass A und Ea temperaturunabhängig sind, was nur eine Näherung darstellt. Bei sehr hohen Temperaturen oder bei Reaktionen mit Quantentunneln sind aufwändigere Behandlungen erforderlich.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist die Arrhenius-Gleichung?
Die Arrhenius-Gleichung lautet k = A × exp(−Ea/(R × T)), wobei k die Geschwindigkeitskonstante, A der präexponentielle (Frequenz-)Faktor, Ea die Aktivierungsenergie in J/mol, R = 8,314 J/(mol·K) die Gaskonstante und T die absolute Temperatur in Kelvin ist. Sie beschreibt, wie die Geschwindigkeitskonstante einer chemischen Reaktion von der Temperatur abhängt: Eine höhere Temperatur erhöht k exponentiell, weil ein größerer Anteil der Stöße genug Energie hat, um die Aktivierungsbarriere zu überwinden.
Was ist die Aktivierungsenergie?
Die Aktivierungsenergie (Ea) ist die minimale kinetische Energie, über die stoßende Eduktmoleküle verfügen müssen, damit eine Reaktion stattfindet. Moleküle mit einer Energie unterhalb von Ea stoßen ohne Reaktion ab. Ea wird typischerweise in kJ/mol angegeben. Eine Reaktion mit hoher Aktivierungsenergie ist stark temperaturabhängig – eine Temperaturerhöhung steigert den Anteil der Moleküle, der die Schwelle überschreitet, erheblich und beschleunigt die Reaktion.
Was ist der präexponentielle Faktor A?
Der präexponentielle Faktor A (auch Frequenzfaktor oder Stoßfrequenz genannt) stellt die Rate dar, mit der Stöße in der richtigen geometrischen Orientierung auftreten, unabhängig von der Energie. Er legt eine Obergrenze für die Geschwindigkeitskonstante fest: Selbst wenn jeder Stoß unendlich viel Energie hätte, könnte k nicht größer als A werden. In der Praxis wird A experimentell bestimmt, indem k bei mehreren Temperaturen gemessen und der Arrhenius-Plot auf 1/T = 0 extrapoliert wird.
Wie bestimme ich Ea aus zwei Geschwindigkeitskonstanten bei zwei Temperaturen?
Wenn k₁ bei T₁ und k₂ bei T₂ bekannt sind, werden die beiden Arrhenius-Ausdrücke dividiert, um A herauszukürzen. Logarithmieren ergibt ln(k₂/k₁) = −(Ea/R) × (1/T₂ − 1/T₁). Umformen: Ea = −R × ln(k₂/k₁) / (1/T₂ − 1/T₁). Wenn sich beispielsweise k von 300 K auf 310 K verdoppelt, gilt ln(2) ≈ 0,693 und 1/310 − 1/300 ≈ −1,075 × 10⁻⁴ K⁻¹, was Ea ≈ 8,314 × 0,693 / 1,075 × 10⁻⁴ ≈ 53,6 kJ/mol ergibt.
Weitere Empfehlungen
Gibbs-Energie Rechner
Berechnet die freie Gibbs-Energie ΔG aus Enthalpie ΔH, Entropie ΔS und Temperatur T nach ΔG = ΔH − TΔS.