Rechner für die Van-’t-Hoff-Gleichung

Gleichgewichtskonstante K₁	0,001
Temperatur T₁	298,2 K
Gleichgewichtskonstante K₂	0,05
Temperatur T₂	318,2 K

Gleichgewichtskonstante K₁

0,001

Temperatur T₁

298,2 K

Gleichgewichtskonstante K₂

0,05

Temperatur T₂

318,2 K

Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Die Van-’t-Hoff-Gleichung beschreibt, wie sich die Gleichgewichtskonstante einer Reaktion mit der Temperatur verschiebt, und liefert damit eine Möglichkeit, die Reaktionsenthalpie ohne Kalorimeter zu messen. Aus der Gleichgewichtskonstante bei zwei Temperaturen gibt dieser Rechner die Standardreaktionsenthalpie $\Delta H^\circ$ zurück. Sie ist ein fester Bestandteil der physikalischen Chemie, in der die Temperaturabhängigkeit des Gleichgewichts genutzt wird, um thermodynamische Daten zu gewinnen.

Zwei-Punkt-Form

Die differenzielle Van-’t-Hoff-Beziehung, $\dfrac{d\ln K}{dT} = \dfrac{\Delta H^\circ}{RT^2}$ , integriert sich zwischen zwei Temperaturen — unter der Annahme, dass $\Delta H^\circ$ über den Bereich näherungsweise konstant ist — zu:

$\ln\!\frac{K_2}{K_1} = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

Auflösen nach der Enthalpie:

$\Delta H^\circ = -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{\,1/T_2 - 1/T_1\,}$

wobei $R = 8{,}314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$ ist und die Temperaturen in Kelvin angegeben werden. Die Division des Ergebnisses durch 1000 gibt es in kJ/mol an.

Rechenbeispiel

Angenommen, $K$ steigt von $K_1 = 0{,}0010$ bei $298{,}15\ \mathrm{K}$ auf $K_2 = 0{,}050$ bei $318{,}15\ \mathrm{K}$ :

\begin{aligned} \Delta H^\circ &= -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{1/T_2 - 1/T_1} \\ &= -\frac{(8{,}314)\ln(50)}{1/318{,}15 - 1/298{,}15} \\ &\approx +1{,}54\times10^{5}\ \mathrm{J/mol} = +154\ \mathrm{kJ/mol} \end{aligned}

Das positive Vorzeichen kennzeichnet eine endotherme Reaktion, im Einklang damit, dass die Gleichgewichtskonstante mit steigender Temperatur wächst.

Warum sich die Konstante mit der Temperatur bewegt

Behandelt man Wärme als Edukt oder Produkt, sagt das Prinzip von Le Chatelier voraus, dass das Erwärmen einer endothermen Reaktion sie zu den Produkten verschiebt und $K$ erhöht, während das Erwärmen einer exothermen Reaktion $K$ senkt. Die Van-’t-Hoff-Gleichung macht dies quantitativ: eine Auftragung von $\ln K$ gegen $T^{-1}$ ist eine Gerade, deren Steigung $-\Delta H^\circ/R$ ist. Dies spiegelt die Arrhenius-Auftragung für Geschwindigkeitskonstanten wider — siehe den Arrhenius-Gleichung Rechner. Für die eng verwandte Version mit dem Dampfdruck verwenden Sie die Clausius-Clapeyron-Gleichung Rechner, und um die Enthalpie mit der freien Energie und der Entropie zu verbinden, den Gibbs-Energie Rechner.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Van-’t-Hoff-Gleichung?

Die Van-’t-Hoff-Gleichung beschreibt, wie sich die Gleichgewichtskonstante einer Reaktion mit der Temperatur ändert. In ihrer Zwei-Punkt-Form, ln(K₂/K₁) = −(ΔH°/R)(1/T₂ − 1/T₁), erlaubt sie, die Standardreaktionsenthalpie aus bei zwei Temperaturen gemessenen Gleichgewichtskonstanten zu gewinnen, unter der Annahme, dass ΔH° über diesen Bereich näherungsweise konstant ist.

Wie wird die Enthalpie aus zwei Datenpunkten berechnet?

Das Umstellen der Zwei-Punkt-Gleichung ergibt ΔH° = −R·ln(K₂/K₁)/(1/T₂ − 1/T₁), wobei R die Gaskonstante 8,314 J/(mol·K) ist und die Temperaturen in Kelvin angegeben werden. Das Ergebnis ist in Joule pro Mol; durch Division durch 1000 wird es in kJ/mol angegeben. Die Methode setzt voraus, dass sich die Enthalpie zwischen den beiden Temperaturen nicht merklich ändert.

Wie hängt die Van-’t-Hoff-Gleichung mit der Arrhenius-Gleichung zusammen?

Beide haben dieselbe mathematische Form. Die Arrhenius-Gleichung verknüpft eine Geschwindigkeitskonstante über die Temperatur mit der Aktivierungsenergie, während die Van-’t-Hoff-Gleichung eine Gleichgewichtskonstante mit der Reaktionsenthalpie verknüpft. Eine Auftragung von ln K gegen 1/T ergibt eine Gerade, deren Steigung −ΔH°/R ist, analog zur Arrhenius-Auftragung von ln k gegen 1/T.

Was sagt mir das Vorzeichen der Enthalpie?

Ein positives ΔH° kennzeichnet eine endotherme Reaktion, deren Gleichgewichtskonstante mit der Temperatur steigt — im Einklang mit dem Prinzip von Le Chatelier, da Wärme wie ein Edukt wirkt. Ein negatives ΔH° kennzeichnet eine exotherme Reaktion, deren Gleichgewichtskonstante mit steigender Temperatur fällt. Der Betrag zeigt, wie empfindlich das Gleichgewicht auf die Temperatur reagiert.

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