Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Das Grahamsche Effusionsgesetz verstehen

Effusion ist das Entweichen von Gasmolekülen durch eine Öffnung, die so klein ist, dass sie einzeln hindurchschlüpfen, ohne miteinander zu stoßen. Das Grahamsche Gesetz besagt, dass die Effusionsrate von der molaren Masse des Gases abhängt:

Die molare Masse steht unter einer Quadratwurzel, sodass der Einfluss der Masse mild ist. Ein Gas, das viermal schwerer als ein anderes ist, effundiert nur halb so schnell und nicht viermal langsamer.

Warum die Masse die Rate bestimmt

Bei fester Temperatur hat jedes Gas dieselbe mittlere kinetische Energie, $\tfrac{1}{2} m v^2$. Um dieselbe Energie zu tragen, muss sich ein leichteres Molekül schneller bewegen, sodass es die Öffnung häufiger erreicht. Da die kinetische Energie mit dem Quadrat der Geschwindigkeit skaliert, skaliert die Geschwindigkeit selbst — und damit die Effusionsrate — mit $1/\sqrt{M}$. Bildet man das Verhältnis für zwei Gase, hebt sich die Temperatur heraus und es bleibt die saubere Quadratwurzelbeziehung von oben.

Rechenbeispiel

Wasserstoff (H₂, M₁ = 2,016 g/mol) und Sauerstoff (O₂, M₂ = 32,00 g/mol) befinden sich bei gleicher Temperatur und gleichem Druck auf gegenüberliegenden Seiten einer Lochblende. Wie viel schneller effundiert Wasserstoff?

Wasserstoff effundiert fast viermal schneller als Sauerstoff. Die Beziehung rückwärts anzuwenden ist genauso nützlich: Wird gemessen, dass ein bekanntes Gas mit 2,016 g/mol genau viermal schneller effundiert als ein unbekanntes Gas, beträgt die unbekannte molare Masse

was auf Sauerstoff hindeutet.

Verbreitete Gase im Vergleich

Die folgende Tabelle führt auf, wie schnell jedes Gas relativ zu Wasserstoff, dem leichtesten, effundiert. Jeder Wert ist der Kehrwert von $\sqrt{M_{\text{gas}} / 2.016}$ — also $\sqrt{2.016 / M_{\text{gas}}}$.

Effusion gegenüber Diffusion

Effusion ist das Entweichen durch ein einzelnes kleines Loch; Diffusion ist die Vermischung von Gasen, wenn sich ihre Moleküle ineinander ausbreiten und dabei ständig stoßen. Das Grahamsche Gesetz wurde für die Effusion gemessen, doch da beide Prozesse durch die Molekülgeschwindigkeit angetrieben werden, wird dasselbe Verhältnis $\sqrt{M_2/M_1}$ vielfach als Näherung für relative Diffusionsraten verwendet.

Wo das Gesetz gilt und seine Grenzen

Das Grahamsche Gesetz gilt für die Effusion idealer Gase: Das Loch muss klein gegenüber der mittleren freien Weglänge der Moleküle zwischen zwei Stößen sein, und die beiden Gase müssen dieselbe Temperatur und denselben Druck haben. Es ist das Prinzip hinter der gasförmigen Trennung von Uranisotopen, bei der der winzige Massenunterschied zwischen UF₆-Molekülen über Tausende von Stufen ausgenutzt wird. Das Gesetz setzt ideales Verhalten voraus und verliert daher an Genauigkeit bei hohen Drücken, in der Nähe der Kondensation oder wenn die Öffnung so groß ist, dass eine gewöhnliche Strömung statt eines molekülweisen Entweichens überwiegt.