Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Eine Reaktion erster Ordnung läuft mit einer Geschwindigkeit ab, die proportional zur Konzentration eines einzigen Edukts ist. Während dieses Edukt verbraucht wird, verlangsamt sich die Reaktion im Gleichschritt und zeichnet eine exponentielle Zerfallskurve nach. Dieser Rechner wendet das integrierte Zeitgesetz erster Ordnung an, um die nach einer beliebigen verstrichenen Zeit verbleibende Konzentration zu bestimmen, und gibt die Halbwertszeit der Reaktion an. Eine Kinetik erster Ordnung bestimmt den radioaktiven Zerfall, viele Arzneimittelausscheidungen sowie eine breite Palette von Zersetzungen und Isomerisierungen.

Das integrierte Zeitgesetz

Das differenzielle Zeitgesetz $-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A]$ integriert sich zu einer logarithmischen Geradenform, die sich zu einem Exponentialausdruck umstellen lässt:

$\ln[A] = \ln[A]_0 - kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = [A]_0\,e^{-kt}$

Eine Auftragung von $\ln[A]$ gegen die Zeit ist daher linear mit der Steigung $-k$, der übliche grafische Test auf ein Verhalten erster Ordnung. Die Geschwindigkeitskonstante $k$ hat die Einheit einer reziproken Zeit, etwa $\mathrm{s^{-1}}$.

Konstante Halbwertszeit

Setzt man $[A] = [A]_0/2$ in das integrierte Gesetz ein, ergibt sich eine Halbwertszeit, die keinen Konzentrationsterm enthält:

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$

Das Edukt benötigt stets dieselbe Zeit zur Halbierung, unabhängig von der vorhandenen Menge — das kennzeichnende Merkmal der Kinetik erster Ordnung.

Rechenbeispiel

Angenommen, $[A]_0 = 1{,}0\ \mathrm{M}$ und $k = 0{,}05\ \mathrm{s^{-1}}$. Nach 60 Sekunden:

Die Halbwertszeit beträgt $t_{1/2} = \ln 2 / 0{,}05 \approx 13{,}9\ \mathrm{s}$, sodass 60 Sekunden etwas mehr als vier Halbwertszeiten entsprechen und etwa ein Sechzehntel der ursprünglichen Menge zurückbleibt.

Warum die Kurve exponentiell ist

Da die Geschwindigkeit stets ein fester Bruchteil des Verbleibenden ist, entfernen gleiche Zeitschritte gleiche Anteile, und die wiederholte Multiplikation mit einem konstanten Faktor ist genau ein exponentieller Zerfall. Für Reaktionen anderer Ordnung ändert sich die Form: siehe das Rechner für das integrierte Zeitgesetz zweiter Ordnung und das Rechner für das integrierte Zeitgesetz nullter Ordnung. Um aus zwei Konzentrationsmessungen eine Gesamtgeschwindigkeit zu bestimmen, verwenden Sie die Rechner für die mittlere Reaktionsgeschwindigkeit.