Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Die Rydberg-Formel verstehen

Wenn das einzelne Elektron eines Wasserstoffatoms von einem höheren auf ein niedrigeres Energieniveau fällt, emittiert es ein Photon, dessen Wellenlänge nur von den beiden beteiligten Niveaus abhängt. Die Rydberg-Formel liefert diese Wellenlänge:

Dabei sind $n_1$ und $n_2$ positive ganze Zahlen mit $n_2 > n_1$. Die untere Zahl $n_1$ legt fest, zu welcher Spektralserie die Linie gehört, während $n_2$ die Linie innerhalb dieser Serie auswählt. Ist $\lambda$ bekannt, folgt die Frequenz des Photons aus $f = c / \lambda$ und seine Energie aus $E = hc / \lambda$.

Rechenbeispiel

Die hellste sichtbare Linie des Wasserstoffs, H-alpha, stammt aus dem Übergang $n_2 = 3 \to n_1 = 2$. Mit $R_H = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$:

Der Klammerausdruck ergibt $0.13889$, also

Das ist die tiefrote H-alpha-Linie. Ihre Photonenenergie beträgt

Die Spektralserien

Jeder Wert von $n_1$ erzeugt eine ganze Familie von Linien, benannt nach den Physikern, die sie untersucht haben. Die Serien liegen in unterschiedlichen Teilen des Spektrums, weil die Energielücken kleiner werden, je höher die Niveaus steigen.

Die Balmer-Serie ist die mit dem Auge sichtbare: H-alpha bei 656 nm (rot), H-beta bei 486 nm (blaugrün) und H-gamma bei 434 nm (violett). Mit wachsendem $n_2$ rücken die Linien zusammen und konvergieren gegen eine Seriengrenze bei $n_2 \to \infty$.

Warum die Linien diskret sind

Ein Wasserstoffelektron kann nur bestimmte Energieniveaus besetzen, sodass die Lücken zwischen ihnen — und die Photonen, die diese Lücken überbrücken — nur bestimmte Werte annehmen. Deshalb leuchtet Wasserstoff in scharfen Linien und nicht in einem kontinuierlichen Regenbogen. Die Rydberg-Formel erfasst dies mit zwei ganzen Zahlen, und die Tatsache, dass eine so einfache Regel das gemessene Spektrum so gut beschreibt, war einer der ersten Hinweise darauf, dass die Energie im Inneren eines Atoms gequantelt ist — ein Ergebnis, das das Bohrsche Modell später erklärte.

Über den Wasserstoff hinaus

Dieselbe Form gilt für jedes Ion mit einem Elektron, etwa He⁺ oder Li²⁺, wenn die rechte Seite mit dem Quadrat der Kernladung $Z^2$ multipliziert wird. Bei Mehrelektronenatomen ist das Bild komplizierter, weil die Elektronen einander abschirmen und das saubere ganzzahlige Muster zusammenbricht. Die hier verwendete idealisierte Konstante $R_\infty = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$ setzt einen unendlich schweren Kern voraus; die Korrektur für die endliche Masse des Protons senkt sie um etwa ein Teil in zweitausend.