Löslichkeitsprodukt (Ksp) Rechner
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| Gesucht | Molare Löslichkeit bestimmen |
|---|---|
| Salztyp | Typ AB (z. B. AgCl) |
| Ksp | 1,8e-10 |
| Molare Löslichkeit | 1e-5 M |
Löslichkeitsprodukt (Ksp) Rechner
Rechnet zwischen dem Löslichkeitsprodukt Ksp und der molaren Löslichkeit s eines schwer löslichen Salzes um. Wähle die Lösungs-Stöchiometrie (AB, AB₂, AB₃ oder A₂B₃) und löse in beide Richtungen.
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Das Löslichkeitsprodukt verstehen
Liegt ein schwer lösliches Salz in Wasser vor, löst sich ein kleiner Teil davon in Ionen, bis die Lösung gesättigt ist. An diesem Punkt ist die Auflösungsrate gleich der Kristallisationsrate, und das System befindet sich im Gleichgewicht. Das Löslichkeitsprodukt Ksp ist die Gleichgewichtskonstante dieses Vorgangs. Für ein Salz, das sich gemäß
AxBy⇌xAy++yBx−löst, ist das Löslichkeitsprodukt das Produkt der Ionenkonzentrationen, jeweils mit ihrem stöchiometrischen Koeffizienten potenziert:
Ksp=[Ay+]x[Bx−]yKsp wird hier als dimensionslose Zahl geschrieben, da es aus Ionen-Aktivitäten gebildet wird – Verhältnisse zu einem Standardzustand von 1 mol/L – und nicht aus reinen Konzentrationen.
Die molare Löslichkeit s ist die Stoffmenge des Salzes in Mol, die sich pro Liter gesättigter Lösung löst. Da die Ionen aus einer einzigen Quelle stammen, lässt sich jede Ionenkonzentration über s ausdrücken, was Ksp zu einem kompakten Ausdruck je Salztyp zusammenfasst.
| Salztyp | Auflösung | Ksp in Abhängigkeit von s | Löslichkeit s |
|---|---|---|---|
| AB | A⁺ + B⁻ | ||
| AB₂ / A₂B | A²⁺ + 2 B⁻ | ||
| AB₃ / A₃B | A³⁺ + 3 B⁻ | ||
| A₂B₃ / A₃B₂ | 2 A³⁺ + 3 B²⁻ |
Rechenbeispiel
Silberchlorid ist ein klassisches 1:1-Salz (AB):
AgCl⇌Ag++Cl−Bei 25 °C beträgt sein Löslichkeitsprodukt . Da ein Ag⁺ und ein Cl⁻ pro Formeleinheit freigesetzt werden, entsprechen beide Ionenkonzentrationen der molaren Löslichkeit s, sodass . Lösen nach s:
s=Ksp=1.8×10−10≈1.34×10−5 mol/LEine gesättigte AgCl-Lösung enthält also nur etwa 13 Mikromol gelöstes Salz pro Liter – weshalb Silberchlorid als unlöslich erscheint.
Warum der Koeffizient mit der Stöchiometrie wächst
Salze, die mehr Ionen freisetzen, erhalten größere Koeffizienten. Calciumfluorid löst sich als CaF₂ → Ca²⁺ + 2 F⁻, sodass die Fluoridkonzentration doppelt so hoch ist wie die Calciumkonzentration: und . Einsetzen ergibt
Ksp=[Ca2+][F−]2=s(2s)2=4s3Dieselbe Logik erzeugt für ein AB₃-Salz und für ein A₂B₃-Salz. Da sich der Exponent von s mit dem Salztyp ändert, können zwei Salze mit identischen Ksp-Werten sehr unterschiedliche molare Löslichkeiten haben – Löslichkeiten lassen sich nicht direkt aus Ksp vergleichen, sofern die Stöchiometrien nicht übereinstimmen.
Der Effekt des gleichioniger Zusatzes
Die obigen Umrechnungen setzen voraus, dass sich das Salz in reinem Wasser löst. Enthält das Wasser bereits eines der Ionen – etwa Chlorid aus gelöstem NaCl – wird das Lösungsgleichgewicht zurück zum Feststoff gedrängt, und es löst sich weniger Salz. Dies ist der Effekt des gleichioniger Zusatzes. Ksp selbst bleibt unverändert, doch die molare Löslichkeit sinkt, mitunter um Größenordnungen. Um dies zu behandeln, behält man den Ksp-Ausdruck bei, setzt aber die erhöhte Hintergrundkonzentration des gemeinsamen Ions ein, statt anzunehmen, dass beide Ionen nur aus dem sich lösenden Salz stammen.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie hängt Ksp mit der molaren Löslichkeit zusammen?
Für ein Salz, das sich als AₓBᵧ löst, entspricht das Löslichkeitsprodukt dem Produkt der Ionenkonzentrationen, jeweils mit ihrem stöchiometrischen Koeffizienten potenziert. Schreibt man jede Ionenkonzentration über die molare Löslichkeit s, ergibt sich eine einzige Beziehung, die nur von der Stöchiometrie abhängt: Ksp = s² für ein AB-Salz, Ksp = 4s³ für AB₂ oder A₂B, Ksp = 27s⁴ für AB₃ oder A₃B und Ksp = 108s⁵ für A₂B₃. Das Umstellen jeder Gleichung liefert s – zum Beispiel s = √Ksp für ein AB-Salz.
Was ist die molare Löslichkeit?
Die molare Löslichkeit ist die Stoffmenge eines Feststoffs in Mol, die sich in einem Liter Lösung bis zum gesättigten Gleichgewicht löst, angegeben in mol/L. Sie ist nicht dasselbe wie der reine Ksp-Wert: Zwei Salze können ähnliche Ksp-Werte, aber sehr unterschiedliche molare Löslichkeiten haben, wenn sich ihre Stöchiometrien unterscheiden, da die Ionen in verschiedenen Verhältnissen freigesetzt werden. Die molare Löslichkeit ist die Größe, die man tatsächlich messen würde, indem man Wasser mit dem Salz sättigt und die gelösten Ionen analysiert.
Warum ändert sich die Formel je nach Salztyp?
Die Exponenten und Koeffizienten ergeben sich direkt aus der Lösungsgleichung. AgCl → Ag⁺ + Cl⁻ liefert Ksp = [Ag⁺][Cl⁻] = s·s = s². CaF₂ → Ca²⁺ + 2F⁻ liefert Ksp = [Ca²⁺][F⁻]² = s·(2s)² = 4s³. Fe(OH)₃ → Fe³⁺ + 3OH⁻ liefert Ksp = s·(3s)³ = 27s⁴, und ein 2:3-Salz wie A₂B₃ liefert Ksp = (2s)²·(3s)³ = 108s⁵. Da die Beziehung nicht linear ist, muss der Salztyp vor der Umrechnung mit der tatsächlichen Lösungsreaktion übereinstimmen.
Was ist der Effekt des gleichioniger Zusatzes?
Der Zusatz eines löslichen Salzes, das ein Ion mit einem schwer löslichen Salz teilt, senkt dessen Löslichkeit. So ist AgCl in einer Lösung, die bereits Chloridionen (aus NaCl) enthält, weit weniger löslich als in reinem Wasser. Das gelöste Chlorid drängt das Lösungsgleichgewicht zurück zum Feststoff, sodass sich weniger AgCl löst – obwohl sich Ksp selbst mit der Konzentration nicht ändert. Die einfache Umrechnung Ksp = s² setzt hier reines Wasser ohne gemeinsame Ionen voraus; in deren Gegenwart würde man das Gleichgewicht unter Einbeziehung des zusätzlichen Ions lösen.
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