Van-der-Waals-Gleichung Rechner

Stoffmenge	1 mol
Volumen	22,4 L
Temperatur	273,2 K
Konstante a	1,37
Konstante b	0,04

Stoffmenge

1 mol

Volumen

22,4 L

Temperatur

273,2 K

Konstante a

1,37

Konstante b

0,04

Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Die Van-der-Waals-Gleichung verstehen

Das ideale Gasgesetz behandelt Moleküle als Punktteilchen, die weder Raum einnehmen noch sich gegenseitig anziehen. Reale Gase tun beides, und die Van-der-Waals-Gleichung korrigiert diese beiden Effekte:

\left(P + \frac{a\,n^2}{V^2}\right)\left(V - n\,b\right) = nRT

Nach dem Druck aufgelöst ergibt sich die Form, die dieser Rechner verwendet:

P = \frac{nRT}{V - n\,b} - \frac{a\,n^2}{V^2}

Symbol	Größe	Einheit
P	Druck	atm
n	Stoffmenge	mol
V	Volumen	L
T	Absolute Temperatur	K
a	Anziehungskonstante	L²·atm·mol⁻²
b	Konstante des ausgeschlossenen Volumens	L·mol⁻¹

Der Term $n\,b$ zieht das von den Molekülen physisch eingenommene Volumen ab und lässt weniger freien Raum, während $a\,n^2/V^2$ den Druck senkt, weil die Moleküle aneinander ziehen. Die Gaskonstante wird als $R = 0.0820573\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$ angesetzt, sodass der Druck in Atmosphären herauskommt, wenn das Volumen in Litern angegeben ist.

Rechenbeispiel

Nimm 1 mol Stickstoff bei 273,15 K in einem 22,4 L großen Gefäß mit den tabellierten Konstanten $a = 1.370\ \text{L}^2\text{·atm·mol}^{-2}$ und $b = 0.0387\ \text{L·mol}^{-1}$ .

P = \frac{(1)(0.0820573)(273.15)}{22.4 - (1)(0.0387)} - \frac{(1.370)(1)^2}{(22.4)^2}

P = \frac{22.4180}{22.3613} - \frac{1.370}{501.76} = 1.00253 - 0.00273 = 0.9998\ \text{atm}

Zum Vergleich beträgt der Druck des idealen Gases:

P_{ideal} = \frac{nRT}{V} = \frac{(1)(0.0820573)(273.15)}{22.4} = 1.0008\ \text{atm}

Die beiden Werte unterscheiden sich um weniger als 0,1 %, da sich Stickstoff bei diesem niedrigen Druck und der moderaten Temperatur nahezu ideal verhält.

Die Konstanten a und b

Beide Konstanten werden experimentell gemessen und für jedes Gas in Referenztabellen aufgeführt. Die Konstante $a$ skaliert mit der Stärke der zwischenmolekularen Anziehung: Sie ist groß für polare oder leicht kondensierbare Gase und klein für die Edelgase. Die Konstante $b$ skaliert mit der Molekülgröße, da größere Moleküle mehr Volumen ausschließen.

Gas	a (L²·atm·mol⁻²)	b (L·mol⁻¹)
Helium	0,0346	0,0238
Stickstoff	1,370	0,0387
Kohlendioxid	3,640	0,0427
Wasserdampf	5,536	0,0305

Wann reale Gase abweichen

Die Korrekturen sind bei hohem Druck und niedriger Temperatur am wichtigsten, wo die Moleküle so dicht zusammengedrängt sind, dass ihre Größe und Anziehung nicht mehr vernachlässigt werden können. Nahe den Bedingungen, bei denen ein Gas verflüssigt, dominiert oft der Anziehungsterm, und der reale Druck fällt merklich unter den idealen Wert. Gase mit starken zwischenmolekularen Kräften – Kohlendioxid, Ammoniak, Wasserdampf – weichen früher vom idealen Verhalten ab als leichte, schwach wechselwirkende Gase wie Helium und Wasserstoff. Bei alltäglichen Raumbedingungen bleiben die meisten gängigen Gase nahe am idealen Verhalten, und die Van-der-Waals-Korrektur ist gering.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Van-der-Waals-Gleichung?

Die Van-der-Waals-Gleichung ist eine korrigierte Form des idealen Gasgesetzes für reale Gase: (P + a·n²/V²)(V − n·b) = nRT. Nach dem Druck aufgelöst ergibt sich P = nRT/(V − n·b) − a·n²/V². Der Term n·b verringert das verfügbare Volumen, weil die Moleküle selbst Raum einnehmen, und der Term a·n²/V² senkt den Druck, weil sich die Moleküle gegenseitig anziehen. Mit R = 0,0820573 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹, dem Volumen in Litern und der Temperatur in Kelvin ergibt sich der Druck in Atmosphären.

Was bedeuten die Konstanten a und b?

Die Konstante a (in L²·atm·mol⁻²) misst die Stärke der Anziehung zwischen den Molekülen – größer für polare oder leicht verflüssigbare Gase wie Wasserdampf oder Ammoniak und klein für die Edelgase. Die Konstante b (in L·mol⁻¹) ist das ausgeschlossene Volumen, etwa der Raum, den ein Mol Moleküle physisch einnimmt, und wächst daher mit der Molekülgröße. Beide werden experimentell bestimmt und pro Gas tabelliert; für Stickstoff sind a = 1,370 und b = 0,0387. Sie werden hier als reine Zahlen in diesen Einheiten eingegeben.

Wie unterscheidet sich der Van-der-Waals-Druck vom Druck des idealen Gases?

Das ideale Gasgesetz, P = nRT/V, nimmt an, dass Moleküle Punktteilchen ohne Anziehung sind. Die Van-der-Waals-Gleichung fügt zwei Korrekturen hinzu, die in entgegengesetzte Richtungen wirken: das ausgeschlossene Volumen n·b erhöht den Druck (das Gas wird in weniger freien Raum gepresst), während der Anziehungsterm a·n²/V² ihn senkt. Bei niedrigem Druck und hoher Temperatur sind beide Korrekturen winzig und die Ergebnisse stimmen eng überein. Wird das Gas komprimiert oder bis zur Kondensation abgekühlt, dominiert meist der Anziehungsterm, und der reale Druck fällt unter den idealen Wert.

Wann weichen reale Gase am stärksten vom idealen Verhalten ab?

Abweichungen wachsen bei hohem Druck und niedriger Temperatur – Bedingungen, die die Moleküle so dicht zusammenrücken, dass ihre endliche Größe und gegenseitige Anziehung nicht mehr vernachlässigt werden können. Nahe dem Punkt, an dem ein Gas zu verflüssigen beginnt, kann die Van-der-Waals-Korrektur erheblich sein. Gase mit starken zwischenmolekularen Kräften wie Ammoniak, Kohlendioxid und Wasserdampf weichen stärker ab als leichte, schwach wechselwirkende Gase wie Helium und Wasserstoff. Bei gewöhnlichen Raumbedingungen sind die meisten gängigen Gase nahezu ideal, und die beiden Drücke in diesem Rechner unterscheiden sich nur geringfügig.

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