Zuletzt aktualisiert: 2026-06-14

Was ist die allgemeine Gasgleichung?

Die allgemeine Gasgleichung verknüpft Druck, Volumen und absolute Temperatur einer festen Gasmenge zwischen zwei Zuständen. Sie fasst die Gesetze von Boyle-Mariotte, Charles und Amontons zu einer einzigen Beziehung zusammen und beschreibt, wie sich eine der drei Zustandsgrößen ändert, wenn man die anderen verändert — solange die Stoffmenge konstant bleibt.

Die Formel

$$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$$

Symbol	Größe	Einheit
P	Druck	atm, kPa, bar, mmHg
V	Volumen	L, mL
T	absolute Temperatur	K

Der Index 1 steht für den Anfangszustand, der Index 2 für den Endzustand. Sind fünf der sechs Größen bekannt, lässt sich die Gleichung nach der sechsten umstellen — der Rechner übernimmt diese Umformung je nach gewählter gesuchter Größe.

Rechenbeispiel

Ein Gas nimmt bei 2,0 atm und 300 K ein Volumen von 4,0 L ein. Welches Volumen besitzt es bei 1,0 atm und 350 K?

Umstellen nach V₂:

$$V_2 = \frac{P_1 V_1 T_2}{T_1 P_2} = \frac{2{,}0 \times 4{,}0 \times 350}{300 \times 1{,}0}$$

Das ergibt 9,33 L. Der niedrigere Druck dehnt das Gas aus, die höhere Temperatur verstärkt diesen Effekt.

Die Sonderfälle

Hält man jeweils eine Größe konstant, geht die allgemeine Gasgleichung in ein einfacheres Gesetz über:

Konstant gehalten	Beziehung	Gesetz
Temperatur	P₁V₁ = P₂V₂	Boyle-Mariotte
Druck	V₁ ÷ T₁ = V₂ ÷ T₂	Charles
Volumen	P₁ ÷ T₁ = P₂ ÷ T₂	Amontons (Gay-Lussac)

Um einen dieser Fälle zu rechnen, geben Sie für die konstante Größe in beiden Zuständen denselben Wert ein.

Warum Kelvin?

Verhältnisbeziehungen funktionieren nur auf einer Skala mit echtem Nullpunkt. Die Celsius- und Fahrenheit-Skala beginnen an willkürlichen Punkten, sodass das Verdoppeln eines Celsius-Werts die thermische Energie nicht verdoppelt. Die Kelvin-Skala beginnt am absoluten Nullpunkt (0 K = −273,15 °C), weshalb die Temperatur in der Gleichung immer in Kelvin einzusetzen ist. Der Rechner nimmt Celsius oder Fahrenheit entgegen und rechnet vor der Berechnung in Kelvin um.

Abgrenzung und Grenzen

Die allgemeine Gasgleichung vergleicht zwei Zustände derselben Gasmenge; Stoffmenge und Gaskonstante kürzen sich heraus. Sobald eine absolute Größe wie die Stoffmenge gesucht ist, benötigt man stattdessen das das Ideales Gasgesetz berechnen. Wie alle Gasgesetze für ideale Gase gilt die Beziehung nur näherungsweise; bei hohem Druck oder nahe dem Verflüssigungspunkt weichen reale Gase merklich ab.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die allgemeine Gasgleichung?

Die allgemeine Gasgleichung besagt, dass für eine feste Gasmenge P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂ gilt. Sie verknüpft Druck, Volumen und absolute Temperatur eines Gases zwischen zwei Zuständen. Sind fünf der sechs Werte bekannt, lässt sich der sechste berechnen. Die Temperatur muss stets in Kelvin angegeben werden, da die Gleichung auf einer absoluten Temperaturskala beruht.

Worin unterscheidet sich die allgemeine Gasgleichung vom idealen Gasgesetz?

Das ideale Gasgesetz (pV = nRT) beschreibt einen einzelnen Gaszustand und enthält die Stoffmenge n sowie die Gaskonstante R. Die allgemeine Gasgleichung vergleicht zwei Zustände derselben festen Gasmenge, sodass n und R sich herauskürzen und gar nicht auftreten. Die allgemeine Gasgleichung verwendet man, wenn ein Gas seine Bedingungen ändert — etwa ein Ballon, der von warmer in kalte Luft gelangt —, das ideale Gasgesetz dagegen, wenn eine absolute Größe wie die Stoffmenge gefragt ist.

Wie hängt sie mit den Gesetzen von Boyle, Charles und Gay-Lussac zusammen?

Die allgemeine Gasgleichung enthält alle drei als Sonderfälle. Bleibt die Temperatur konstant (T₁ = T₂), geht sie in das Gesetz von Boyle-Mariotte über: P₁V₁ = P₂V₂. Bei konstantem Druck wird sie zum Gesetz von Charles (Gesetz von Gay-Lussac, 1. Gesetz): V₁ ÷ T₁ = V₂ ÷ T₂. Bei konstantem Volumen wird sie zum Gesetz von Amontons: P₁ ÷ T₁ = P₂ ÷ T₂. Um einen dieser Fälle zu rechnen, geben Sie für die konstante Größe in beiden Zuständen einfach denselben Wert ein.

Warum muss die Temperatur in Kelvin angegeben werden?

Die Gasgesetze sind Verhältnisbeziehungen, und Verhältnisse funktionieren nur auf einer Skala, die bei einem echten Nullpunkt beginnt. Die Celsius- und Fahrenheit-Skala haben willkürliche Nullpunkte, sodass sie falsche Verhältnisse liefern — eine Erhöhung von 10 °C auf 20 °C verdoppelt die thermische Energie nicht.

Die Kelvin-Skala beginnt am absoluten Nullpunkt, sodass eine Verdopplung des Kelvin-Werts wirklich eine Verdopplung der Größe bedeutet. Dieser Rechner nimmt Celsius oder Fahrenheit entgegen und rechnet vor der Berechnung in Kelvin um.