Lambert-Beer-Gesetz Rechner
Eingaben
| Gesucht | Konzentration berechnen |
|---|---|
| Extinktion | 1 |
| Konzentration | 0,0002 M |
| Molarer Extinktionskoeffizient | 5.000 |
| Schichtdicke | 1 cm |
Lambert-Beer-Gesetz Rechner
Verknüpft Extinktion, molaren Extinktionskoeffizienten, Schichtdicke und Konzentration über A = εlc. Berechnet die Konzentration einer Probe aus ihrer Extinktion oder sagt die Extinktion einer Lösung bekannter Konzentration voraus.
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Das Lambert-Beer-Gesetz verstehen
Das Lambert-Beer-Gesetz verknüpft, wie viel Licht eine Lösung absorbiert, mit der Menge an absorbierendem Stoff, den sie enthält:
A=εlc| Symbol | Größe | Einheit |
|---|---|---|
| A | Extinktion | dimensionslos |
| ε | Molarer Extinktionskoeffizient | L·mol⁻¹·cm⁻¹ |
| l | Schichtdicke | cm |
| c | Konzentration | mol/L |
Die Extinktion ist über das ein- und austretende Licht definiert: . Eine Extinktion von 1 bedeutet, dass die Probe ein Zehntel des Lichts durchlässt; eine Extinktion von 2 bedeutet ein Hundertstel.
Rechenbeispiel
Ein farbiger Komplex hat bei seinem Absorptionsmaximum einen molaren Extinktionskoeffizienten von ε = 5.000 L·mol⁻¹·cm⁻¹. In einer Standardküvette von 1 cm zeigt er eine Extinktion von 0,75. Wie hoch ist seine Konzentration?
c=εlA=5000×10.75=1.5×10−4 mol/LUmgekehrt würde eine Lösung desselben Komplexes mit 2 × 10⁻⁴ mol/L in derselben Küvette folgende Extinktion zeigen:
A=εlc=5000×1×2×10−4=1.0Warum das Gesetz linear ist
Jede dünne Lösungsschicht entfernt einen festen Bruchteil des hindurchtretenden Lichts. Das Rechnen mit Logarithmen verwandelt diese wiederholte Multiplikation in eine einfache Summe — deshalb ist die Extinktion und nicht die Transmission die Größe, die direkt proportional zu Konzentration und Schichtdicke wächst. Verdoppelt man die Konzentration, verdoppelt sich die Extinktion; verdoppelt man die Küvettenlänge, verdoppelt sie sich erneut.
Konzentration aus der Extinktion ablesen
Die quantitative Spektralphotometrie wendet das Gesetz rückwärts an. Statt sich auf ein einzelnes ε aus dem Lehrbuch zu verlassen, bereitet eine Analytikerin meist mehrere Standards bekannter Konzentration vor, misst jeden davon und trägt die Extinktion gegen die Konzentration auf. Die Steigung dieser Kalibriergeraden entspricht ε × l, und die Konzentration einer unbekannten Probe wird aus ihrer Extinktion an der Geraden abgelesen.
| Extinktion | Durchgelassenes Licht |
|---|---|
| 0,1 | 79 % |
| 0,3 | 50 % |
| 1,0 | 10 % |
| 2,0 | 1 % |
Wann das Gesetz versagt
Das Lambert-Beer-Verhalten ist nur zuverlässig, solange die Lösung verdünnt ist, üblicherweise unterhalb einer Extinktion von etwa 1. Bei höheren Konzentrationen beginnen die absorbierenden Moleküle zu wechselwirken und der lokale Brechungsindex verschiebt sich, sodass die Kalibrierkurve von einer Geraden abweicht. Geräteeffekte — Streulicht, ein nicht perfekt monochromatischer Strahl — und chemische Veränderungen wie Dissoziation oder Fluoreszenz bringen weitere Abweichungen. Die praktische Lösung besteht darin, die Probe so weit zu verdünnen, dass ihre Extinktion in das lineare Fenster des Geräts von etwa 0,1 bis 1,0 fällt.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist das Lambert-Beer-Gesetz?
Das Lambert-Beer-Gesetz besagt, dass die Extinktion proportional zur Konzentration ist: A = ε × l × c, wobei A die Extinktion (dimensionslos), ε der molare Extinktionskoeffizient in L·mol⁻¹·cm⁻¹, l die Schichtdicke in cm und c die molare Konzentration in mol/L ist. Da sich die drei Faktoren multiplizieren, verdoppelt eine Verdopplung der Konzentration oder der Schichtdicke die Extinktion. Das Gesetz ist die Grundlage der quantitativen Spektralphotometrie — der Bestimmung einer Konzentration daraus, wie viel Licht eine Probe absorbiert.
Was ist der molare Extinktionskoeffizient (ε)?
Der molare Extinktionskoeffizient gibt an, wie stark eine chemische Spezies Licht bei einer bestimmten Wellenlänge absorbiert. Er hat die Einheit L·mol⁻¹·cm⁻¹. Ein hohes ε bedeutet, dass schon eine verdünnte Lösung stark absorbiert — farbige organische Farbstoffe und Übergangsmetallkomplexe haben oft ε-Werte im Zehntausenderbereich, während schwache Absorber nur ein ε von wenigen Einheiten aufweisen. ε hängt von der Wellenlänge ab und wird daher stets für ein bestimmtes λ angegeben (meist das Absorptionsmaximum λmax).
Wann versagt das Lambert-Beer-Gesetz?
Das Gesetz setzt voraus, dass die Extinktion linear mit der Konzentration ansteigt, was nur für verdünnte Lösungen gilt — typischerweise unterhalb einer Extinktion von etwa 1. Bei hohen Konzentrationen wechselwirken die absorbierenden Moleküle, der Brechungsindex ändert sich, und Streulicht oder ein nicht monochromatischer Strahl lassen die Kalibriergerade abknicken. Auch chemische Effekte wie Assoziation, Dissoziation oder Fluoreszenz brechen die Linearität. Für genaue Messungen verdünnt man die Probe so, dass ihre Extinktion in den linearen Bereich des Geräts fällt, üblicherweise 0,1 bis 1,0.
Wie berechne ich die Konzentration aus der Extinktion?
Stellen Sie A = ε × l × c nach c = A / (ε × l) um. Messen Sie die Extinktion, verwenden Sie den veröffentlichten molaren Extinktionskoeffizienten Ihrer Spezies bei dieser Wellenlänge und dividieren Sie durch ε und die Schichtdicke der Küvette. Eine Extinktion von 0,75 bei ε = 5.000 L·mol⁻¹·cm⁻¹ in einer 1-cm-Küvette ergibt zum Beispiel c = 0,75 / (5.000 × 1) = 1,5 × 10⁻⁴ mol/L. In der Praxis ist eine Kalibriergerade aus mehreren bekannten Standards einem einzelnen ε-Wert vorzuziehen.
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