Clausius-Clapeyron-Gleichung Rechner
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| Gesucht | Dampfdruck P₂ berechnen |
|---|---|
| Druck P₁ | 1 atm |
| Temperatur T₁ | 373,2 K |
| Temperatur T₂ | 350 K |
| Verdampfungsenthalpie | 40,7 kJ/mol |
| Druck P₂ | 0,5 atm |
Clausius-Clapeyron-Gleichung Rechner
Sagt mit der Zweipunktform der Clausius-Clapeyron-Gleichung voraus, wie sich der Dampfdruck einer Flüssigkeit mit der Temperatur ändert, oder ermittelt aus zwei Druck-Temperatur-Punkten die Verdampfungsenthalpie.
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Die Clausius-Clapeyron-Gleichung verstehen
Die Clausius-Clapeyron-Gleichung beschreibt, wie der Dampfdruck einer Flüssigkeit mit steigender Temperatur ansteigt. In ihrer Zweipunktform verbindet sie die Dampfdrücke bei zwei Temperaturen über die Verdampfungsenthalpie der Flüssigkeit:
ln(P1P2)=−RΔHvap(T21−T11)| Symbol | Größe | Einheit |
|---|---|---|
| P₁, P₂ | Dampfdrücke | beliebige einheitliche Einheit |
| T₁, T₂ | Absolute Temperaturen | K |
| ΔHvap | Verdampfungsenthalpie | kJ/mol |
| R | Gaskonstante | 8,31446 J/(mol·K) |
Da nur das Verhältnis auftritt, können die beiden Drücke in atm, kPa, mmHg oder bar angegeben werden — die gewählte Einheit überträgt sich einfach auf das Ergebnis. Die Temperaturen müssen jedoch absolut (in Kelvin) sein, da die Gleichung durch sie dividiert.
Rechenbeispiel
Wasser siedet bei K, wo sein Dampfdruck atm beträgt. Bei einer Verdampfungsenthalpie von kJ/mol — wie hoch ist sein Dampfdruck bei K (etwa 77 °C)?
Die Auflösung der Zweipunktform nach dem unbekannten Druck ergibt:
P2=P1exp[−RΔHvap(T21−T11)]Setzt man die Werte ein, mit ΔHvap umgerechnet auf 40.700 J/mol:
P2=1×exp[−8.3144640700(3501−373.151)]≈0.42 atmEine Abkühlung des Wassers um etwa 23 K unter seinen Siedepunkt mehr als halbiert also seinen Dampfdruck — eine steile Reaktion, die die starken Wasserstoffbrücken des Wassers widerspiegelt.
Die Verdampfungsenthalpie berechnen
Wendet man dieselbe Beziehung rückwärts an, liefern zwei gemessene Druck-Temperatur-Punkte die Verdampfungsenthalpie:
ΔHvap=−RT21−T11ln(P2/P1)So wird ΔHvap oft experimentell bestimmt: Man misst den Dampfdruck bei mehreren Temperaturen, trägt gegen auf und liest ΔHvap aus der Steigung ab, die gleich ist.
Wie der Dampfdruck mit der Temperatur ansteigt
Die folgende Tabelle zeigt, wie der Dampfdruck von Wasser, bei 1 atm an seinem Siedepunkt verankert, mit sinkender Temperatur fällt — berechnet aus derselben oben verwendeten Gleichung.
| Temperatur | Dampfdruck (relativ zu 1 atm) |
|---|---|
| 373,15 K (100 °C) | 1,00 |
| 360 K (≈87 °C) | 0,65 |
| 350 K (≈77 °C) | 0,42 |
| 340 K (≈67 °C) | 0,26 |
Der relative Abfall wächst schnell, weil der Dampfdruck exponentiell von der inversen Temperatur abhängt und nicht linear von der Temperatur selbst.
Wann die Gleichung gilt
Die integrierte Form setzt voraus, dass sich der Dampf wie ein ideales Gas verhält, dass das molare Volumen der Flüssigkeit gegenüber dem des Dampfes vernachlässigbar ist und dass ΔHvap über den Temperaturbereich konstant bleibt. Diese Annahmen gelten über moderate Spannen weit unterhalb des kritischen Punktes gut. Nahe der kritischen Temperatur oder über sehr weite Temperaturbereiche, in denen sich ΔHvap selbst ändert, wird die einfache Zweipunktform ungenauer und es ist eine temperaturabhängige Behandlung nötig.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist die Clausius-Clapeyron-Gleichung?
Die Clausius-Clapeyron-Gleichung beschreibt, wie sich der Dampfdruck einer Flüssigkeit (oder eines Feststoffs) mit der Temperatur ändert. In ihrer Zweipunktform lautet sie ln(P₂/P₁) = −(ΔHvap/R)(1/T₂ − 1/T₁), wobei P₁ und P₂ die Dampfdrücke bei den absoluten Temperaturen T₁ und T₂ sind, ΔHvap die molare Verdampfungsenthalpie und R = 8,31446 J/(mol·K) die Gaskonstante. Sie ergibt sich aus der Integration der Clapeyron-Gleichung unter der Annahme, dass sich der Dampf ideal verhält, das Flüssigkeitsvolumen vernachlässigbar ist und ΔHvap über das Temperaturintervall konstant bleibt.
Was ist die Verdampfungsenthalpie?
Die Verdampfungsenthalpie ΔHvap ist die Energie, die nötig ist, um ein Mol einer Flüssigkeit bei konstantem Druck in Dampf zu überführen. Sie spiegelt die Stärke der zwischenmolekularen Kräfte wider, die die Flüssigkeit zusammenhalten — wasserstoffbrückengebundene Flüssigkeiten wie Wasser (etwa 40,7 kJ/mol) benötigen weit mehr Energie als schwach gebundene Flüssigkeiten wie Diethylether (etwa 27 kJ/mol). In der Clausius-Clapeyron-Gleichung bestimmt ΔHvap, wie steil der Dampfdruck mit der Temperatur ansteigt: Ein größeres ΔHvap bedeutet einen steileren Anstieg.
Wie verwende ich die Zweipunktform?
Die Zweipunktform erlaubt es, einen Dampfdruck bei einer Temperatur aus einem bekannten Wert bei einer anderen zu ermitteln, ohne die Integrationskonstante zu benötigen. Nach P₂ umgestellt lautet sie P₂ = P₁ · exp[−(ΔHvap/R)(1/T₂ − 1/T₁)]. Achten Sie darauf, dass die Temperaturen in Kelvin vorliegen und ΔHvap vor der Division durch R in Joule pro Mol umgerechnet wird. Da nur das Verhältnis P₂/P₁ in den Logarithmus eingeht, können die beiden Drücke in jeder einheitlichen Einheit ausgedrückt werden — atm, kPa, mmHg oder bar — und das Ergebnis behält diese Einheit.
Welche Annahmen macht die Gleichung?
Der integrierten Gleichung liegen drei Vereinfachungen zugrunde. Erstens wird der Dampf als ideales Gas behandelt. Zweitens wird das molare Volumen der Flüssigkeit als vernachlässigbar gegenüber dem des Dampfes angenommen, sodass nur das Gasvolumen zählt. Drittens wird die Verdampfungsenthalpie über den Temperaturbereich als konstant angesehen. Diese Annahmen gelten über moderate Temperaturspannen und fern vom kritischen Punkt gut, brechen aber nahe der kritischen Temperatur oder über sehr weite Bereiche zusammen, wo ΔHvap variiert und der Dampf vom idealen Verhalten abweicht.
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