Calculatrice de l'aire d'un anneau

Calcule l'aire d'une couronne circulaire (anneau) via A = π(R² − r²), ainsi que la largeur et les circonférences, à partir de R et r.

Données

Diagramme de couronneDeux cercles concentriques avec le rayon extérieur R et le rayon intérieur r, montrant la région annulaire A et la largeur de la couronne w.ORrwA

Résultats

\begin{aligned} A &= \pi (R^2 - r^2) \\ &= \pi ((0,1\,\text{m})^2 - (0,06\,\text{m})^2) \\ &= ?\,\text{m²} \end{aligned}
\begin{aligned} w &= R - r \\ &= (0,1\,\text{m}) - (0,06\,\text{m}) \\ &= ?\,\text{m} \end{aligned}
\begin{aligned} C_R &= 2\pi R \\ &= 2\pi (0,1\,\text{m}) \\ &= ?\,\text{m} \end{aligned}
\begin{aligned} C_r &= 2\pi r \\ &= 2\pi (0,06\,\text{m}) \\ &= ?\,\text{m} \end{aligned}

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Qu'est-ce qu'un anneau ?

Un anneau (annulus) est la région plane délimitée par deux cercles concentriques — la forme d'une rondelle, d'une section de tuyau ou d'une piste circulaire. Cette calculatrice détermine l'aire, la largeur de l'anneau et les circonférences extérieure et intérieure à partir du rayon extérieur R et du rayon intérieur r.

Formules

L'aire de l'anneau est égale à l'aire du cercle extérieur diminuée de l'aire du cercle intérieur :

A=π(R2−r2)A = \pi(R^2 - r^2)

La largeur de l'anneau est la différence des deux rayons :

w=R−rw = R - r

Les circonférences extérieure et intérieure suivent la formule classique :

CR=2πR,Cr=2πrC_R = 2\pi R, \quad C_r = 2\pi r

Exemple de calcul

Une rondelle en acier a un diamètre extérieur de 20 mm et un diamètre intérieur de 12 mm, soit R = 10 mm et r = 6 mm.

A=π(102−62)=π(100−36)=64π≈201,06 mm2A = \pi(10^2 - 6^2) = \pi(100 - 36) = 64\pi \approx 201{,}06 \text{ mm}^2

La largeur de l'anneau est $w = 10 - 6 = 4$ mm, ce qui permet de vérifier si la rondelle convient à un boulon.

Applications pratiques

Les calculs d'anneau interviennent dans de nombreux domaines :

  • Génie mécanique – sections de tubes, bagues de roulement et brides : l'aire annulaire sert au calcul des contraintes et des débits.
  • Construction – pistes circulaires, fontaines et revêtements de sol en couronne : l'estimation des matériaux s'appuie directement sur l'aire de l'anneau.
  • Astronomie – lors d'une éclipse solaire annulaire, la Lune masque le centre du Soleil et laisse apparaître un anneau lumineux dont la géométrie est celle d'un annulus.

Pour le cas d'un disque plein (sans trou), voir Calculatrice d'aire et de périmètre du cercle.

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est la formule de l'aire d'un anneau ?

L'aire d'un anneau (couronne circulaire) est donnée par A = π(R² − r²), où R est le rayon extérieur et r le rayon intérieur. Elle correspond à la différence des aires du cercle extérieur et du cercle intérieur. Exemple : R = 10 cm, r = 6 cm → A = π(100 − 36) = 64π ≈ 201,1 cm².

Comment calculer l'aire d'une forme annulaire ?

Un anneau est la région comprise entre deux cercles concentriques. Démarche : (1) mesurer le rayon extérieur R et le rayon intérieur r ; (2) appliquer A = π(R² − r²). Si seuls les diamètres sont connus, diviser chacun par 2. La formule s'applique aux rondelles, joints, sections de tuyaux et pistes circulaires.

Quelle est la différence entre le rayon intérieur et le rayon extérieur ?

Le rayon extérieur R est la distance du centre au bord extérieur ; le rayon intérieur r est la distance du centre au bord du trou. La largeur de l'anneau vaut R − r. Pour un disque plein (r = 0), la formule se réduit à A = πR². Le rayon extérieur doit toujours être supérieur au rayon intérieur.

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