Dernière mise à jour : 2026-05-13

Le cercle

Un cercle est entièrement défini par une seule mesure : connaître le rayon, le diamètre, la circonférence ou l'aire suffit à déterminer les trois autres valeurs.

Les quatre mesures et leurs formules

Toutes les propriétés d'un cercle sont liées par la constante mathématique $\pi \approx 3{,}14159...$, qui représente le rapport constant entre la circonférence et le diamètre de n'importe quel cercle.

Rayon ($r$) : distance du centre au bord du cercle. C'est la mesure fondamentale dont dérivent toutes les autres.

Diamètre ($d$) : distance d'un bord à l'autre en passant par le centre, soit le double du rayon :

Circonférence ($C$) : longueur du contour du cercle :

Aire ($A$) : surface délimitée par le cercle :

Calcul à partir de n'importe quelle mesure

Comme toutes les grandeurs sont liées au rayon, on peut partir de n'importe laquelle :

• Depuis le diamètre : $r = d/2$
• Depuis la circonférence : $r = C / (2\pi)$
• Depuis l'aire : $r = \sqrt{A / \pi}$

La constante $\pi$

Pi ($\pi$) est le rapport constant entre la circonférence et le diamètre d'un cercle — identique pour tous les cercles, quelle que soit leur taille. C'est un nombre irrationnel dont le développement décimal (3,14159265...) est infini et non périodique. Pour les calculs pratiques, $\pi \approx 3{,}14159$ introduit une erreur inférieure à 0,0001 %.

Applications concrètes

Industrie et mécanique — Une roue de 65 cm de diamètre parcourt $\pi \times 65 \approx 204{,}2$ cm par tour. Tuyaux, engrenages et pièces tournantes sont entièrement décrits par leur diamètre ou rayon.

Construction et aménagement — Un massif circulaire de 1,5 m de rayon couvre $\pi \times 2{,}25 \approx 7{,}1$ m². Le calcul de l'aire permet d'estimer précisément les quantités de terreau, de gravier ou de gazon nécessaires.

Cuisine et pâtisserie — Les moules ronds sont caractérisés par leur diamètre. Passer d'un moule de 22 cm à un moule de 26 cm représente une augmentation d'aire d'environ 40 %, ce qui exige d'adapter les quantités de la recette.

Cartographie et urbanisme — La surface couverte par un rayon de 5 km est $\pi \times 25 \approx 78{,}5$ km². Utile pour évaluer des zones de desserte, de couverture réseau ou de planification territoriale.

Secteurs et arcs (hors périmètre de ce calculateur)

L'aire d'un secteur angulaire est $A_{\text{secteur}} = \tfrac{1}{2}r^2\theta$, où $\theta$ est l'angle au centre en radians. La longueur de l'arc correspondant vaut $L = r\theta$. Ces calculs nécessitent l'angle comme donnée supplémentaire et ne sont pas pris en charge par ce calculateur.