Ultimo aggiornamento: 2026-05-12

Cosa significa davvero "base"

Ogni numero intero può essere scritto usando un sistema di numerazione posizionale. La base (o radice) indica quanti simboli distinti di cifre si usano e quanto vale ciascuna posizione.

Nel nostro sistema quotidiano in base 10, utilizziamo dieci cifre (0–9), e ogni posizione vale dieci volte quella alla sua destra:

Passando alla base 2 (binario), si hanno solo due cifre (0 e 1), e ogni posizione raddoppia di valore:

Questa è tutta l'idea. Le diverse basi sono semplicemente modi diversi di scrivere lo stesso numero intero.

Le quattro basi più comuni

Per le basi superiori a 10 sono necessari simboli aggiuntivi. La convenzione è usare le lettere dell'alfabeto: A = 10, B = 11, … fino a Z = 35. Per questo il calcolatore supporta le basi da 2 a 36 — 36 è la base più grande che si può scrivere con 0–9 più A–Z.

Conversione a mano: Base X → Base 10

Per convertire un numero da una qualsiasi base al decimale, si moltiplica ogni cifra per la base elevata alla potenza della sua posizione (contando da 0 a destra) e si sommano i risultati.

Convertire FF (esadecimale) in decimale:

Convertire 1010 (binario) in decimale:

Convertire 377 (ottale) in decimale:

Si noti che FF₁₆, 377₈ e 255₁₀ rappresentano tutti lo stesso numero — scritto in tre modi diversi.

Conversione a mano: Base 10 → Base X

Nella direzione opposta, si divide ripetutamente per la base di destinazione raccogliendo i resti. Leggendo i resti dal basso verso l'alto si ottiene il numero convertito.

Convertire 255₁₀ in base 16:

Leggendo dal basso: FF ✓

Convertire 10₁₀ in base 2:

Leggendo dal basso: 1010 ✓

Il trucco di "passare per il decimale" funziona per convertire tra qualsiasi coppia di basi: base sorgente → decimale → base destinazione. È esattamente ciò che questo calcolatore fa internamente.

Scorciatoia: Binario ↔ Ottale ↔ Hex

Poiché 8 = 2³ e 16 = 2⁴, è possibile convertire tra binario e queste due basi semplicemente raggruppando le cifre — senza alcuna divisione.

Binario → Ottale: raggruppare le cifre binarie a tre a tre dalla destra e convertire ogni gruppo in una singola cifra ottale.

Binario → Hex: stesso procedimento, ma a gruppi di quattro.

Ecco perché i programmatori preferiscono l'esadecimale per leggere i dump di memoria: due cifre hex corrispondono esattamente a un byte (8 bit = 2 gruppi da 4 bit).

Dove si usa nella pratica

Programmazione e debug

• Codici colore esadecimali in CSS e strumenti di design: #FF8800 significa R = FF (255), G = 88 (136), B = 00 (0).
• Indirizzi di memoria nei debugger, negli stack trace e nei disassembler sono sempre mostrati in hex (0x7fff8a3b0c40).
• Maschere di bit e flag sono spesso più facili da leggere in binario o hex che in decimale, perché ogni cifra corrisponde a specifiche posizioni di bit.
• Permessi file Unix usano tre cifre ottali: chmod 755 significa che il proprietario ha lettura+scrittura+esecuzione (7), il gruppo e gli altri hanno lettura+esecuzione (5).

Sistemi embedded ed elettronica

I registri dei microcontrollori, le configurazioni dei pin GPIO e i datasheet hardware sono scritti in hex o binario perché ogni bit ha di solito un significato preciso. Convertire in decimale ne nasconderebbe la struttura.

Crittografia e hashing

Gli hash come SHA-256 (256 bit) e MD5 (128 bit) sarebbero illeggibili in decimale. Per questo vengono universalmente rappresentati in esadecimale.

Casi particolari da conoscere

• Lo zero è uguale in qualsiasi base. 0₂, 0₁₆ e 0₃₆ rappresentano tutti lo stesso valore.
• I numeri a una sola cifra minori della base si scrivono in modo identico. Il 7 è lo stesso nelle basi 8, 10 e 16. Ma 8 è valido in decimale e hex, mentre è invalido in ottale — è proprio questo che rileva l'errore di validazione di questo calcolatore.
• La distinzione maiuscole/minuscole non ha importanza. FF, Ff e ff rappresentano tutti lo stesso valore esadecimale 255.
• Numeri negativi e frazioni non sono gestiti qui — questo è un convertitore esclusivamente per numeri interi positivi.

Esempi di verifica

FF₁₆ → base 2: il risultato è 11111111 — un byte con tutti i bit a 1, il valore massimo di un intero senza segno a 8 bit. Nella direzione opposta, 255₁₀ → base 16 restituisce FF. 377₈ → base 10 dà 255. Tre rappresentazioni distinte dello stesso valore intero.