최종 업데이트: 2026-06-16

그레이엄 분출 법칙 이해하기

분출은 기체 분자가 서로 충돌하지 않고 하나씩 빠져나갈 만큼 작은 구멍을 통해 탈출하는 현상입니다. 그레이엄 법칙은 분출 속도가 기체의 몰질량에 의존한다고 말합니다:

몰질량이 제곱근 아래에 있으므로 질량의 영향은 완만합니다. 다른 기체보다 네 배 무거운 기체는 네 배가 아니라 절반 속도로만 분출합니다.

질량이 속도를 좌우하는 이유

고정된 온도에서 모든 기체는 평균 운동에너지 $\tfrac{1}{2} m v^2$이 같습니다. 같은 에너지를 지니려면 가벼운 분자는 더 빨리 움직여야 하므로 구멍에 더 자주 도달합니다. 운동에너지가 속도의 제곱에 비례하므로 속도 자체—따라서 분출 속도—는 $1/\sqrt{M}$에 비례합니다. 두 기체에 대해 비를 취하면 온도가 상쇄되어 위의 깔끔한 제곱근 관계만 남습니다.

예제

수소(H₂, M₁ = 2.016 g/mol)와 산소(O₂, M₂ = 32.00 g/mol)가 같은 온도와 압력에서 작은 구멍 양쪽에 있습니다. 수소는 얼마나 빨리 분출할까요?

수소는 산소보다 거의 네 배 빨리 분출합니다. 이 관계를 거꾸로 적용하는 것도 유용합니다. 몰질량 2.016 g/mol인 기체가 미지 기체보다 정확히 네 배 빨리 분출한다고 측정되면, 미지의 몰질량은 다음과 같습니다:

이는 산소를 가리킵니다.

흔한 기체의 비교

아래 표는 각 기체가 가장 가벼운 수소에 대해 상대적으로 얼마나 빨리 분출하는지를 보여 줍니다. 각 값은 $\sqrt{M_{\text{gas}} / 2.016}$의 역수, 즉 $\sqrt{2.016 / M_{\text{gas}}}$입니다.

분출 대 확산

분출은 하나의 작은 구멍을 통한 탈출이고, 확산은 기체 분자가 서로의 사이로 퍼지면서 끊임없이 충돌하며 섞이는 것입니다. 그레이엄 법칙은 분출에 대해 측정되었지만, 두 과정 모두 분자 속도에 의해 구동되므로 같은 $\sqrt{M_2/M_1}$ 비가 확산의 상대 속도에 대한 근사로 널리 쓰입니다.

법칙이 적용되는 곳과 한계

그레이엄 법칙은 이상 기체의 분출에 성립합니다: 구멍은 분자가 충돌 사이에 이동하는 평균 거리에 비해 작아야 하고, 두 기체는 같은 온도와 압력에 있어야 합니다. 이 법칙은 우라늄 동위 원소의 기체 분리 원리로, UF₆ 분자 사이의 작은 질량 차를 수천 단계에 걸쳐 활용합니다. 법칙은 이상 거동을 가정하므로 고압, 응축 직전, 또는 구멍이 충분히 커서 분자 하나하나의 탈출이 아니라 일반적인 흐름이 일어나는 경우에는 정확도가 떨어집니다.