최종 업데이트: 2026-06-16

반트 호프 식은 반응의 평형 상수가 온도에 따라 어떻게 이동하는지를 기술하며, 그 과정에서 열량계 없이 반응의 엔탈피를 측정하는 방법을 제공한다. 두 온도에서의 평형 상수가 주어지면 이 계산기는 반응의 표준 엔탈피 $\Delta H^\circ$를 돌려준다. 평형의 온도 의존성으로부터 열역학 데이터를 추출하는 데 쓰이는 물리화학의 기본 도구이다.

두 점 형태

미분 형태의 반트 호프 관계식 $\dfrac{d\ln K}{dT} = \dfrac{\Delta H^\circ}{RT^2}$은, 그 범위에서 $\Delta H^\circ$가 거의 일정하다는 가정 아래 두 온도 사이에서 적분하면 다음이 된다.

$\ln\!\frac{K_2}{K_1} = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$

엔탈피에 대해 풀면 다음과 같다.

$\Delta H^\circ = -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{\,1/T_2 - 1/T_1\,}$

여기서 $R = 8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}$이고 온도는 켈빈 단위이다. 결과를 1000으로 나누면 kJ/mol로 나타난다.

예제

$K$가 $298.15\ \mathrm{K}$에서 $K_1 = 0.0010$이던 것이 $318.15\ \mathrm{K}$에서 $K_2 = 0.050$으로 커진다고 하자.

양의 부호는 흡열 반응을 표시하며, 온도가 올라갈수록 평형 상수가 커지는 것과 일치한다.

상수가 온도에 따라 움직이는 이유

열을 반응물이나 생성물로 다루면, 르 샤틀리에 원리는 흡열 반응을 데울 때 평형이 생성물 쪽으로 이동하여 $K$가 커지고, 발열 반응을 데울 때 $K$가 작아진다고 예측한다. 반트 호프 식은 이를 정량화한다. $\ln K$를 $T^{-1}$에 대해 그리면 기울기가 $-\Delta H^\circ/R$인 직선이 된다. 이는 속도 상수에 대한 아레니우스 그래프를 닮았다. 아레니우스 방정식 계산기를 참고한다. 밀접하게 관련된 증기압 형태에는 클라우지우스-클라페롱 방정식 계산기를, 엔탈피를 자유 에너지 및 엔트로피와 잇는 데는 깁스 자유 에너지 계산기를 사용한다.