최종 업데이트: 2026-06-16

반데르발스 방정식의 이해

이상 기체 법칙은 분자를 공간을 차지하지도 서로 끌어당기지도 않는 점입자로 다룹니다. 실제 기체는 두 가지를 모두 하며, 반데르발스 방정식은 그 두 효과를 보정합니다:

$$\left(P + \frac{a\,n^2}{V^2}\right)\left(V - n\,b\right) = nRT$$

압력에 대해 풀면 이 계산기가 사용하는 형태가 됩니다:

$$P = \frac{nRT}{V - n\,b} - \frac{a\,n^2}{V^2}$$

기호	물리량	단위
P	압력	atm
n	물질의 양	mol
V	부피	L
T	절대 온도	K
a	인력 상수	L²·atm·mol⁻²
b	배제 부피 상수	L·mol⁻¹

항 $n\,b$는 분자가 물리적으로 차지하는 부피를 빼서 자유 공간을 줄이고, $a\,n^2/V^2$는 분자가 서로 당기므로 압력을 낮춥니다. 기체 상수는 $R = 0.0820573\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1}$로 두어, 부피가 리터일 때 압력이 기압(atm)으로 나오게 합니다.

예제

273.15 K의 질소 1 mol을 22.4 L 용기에 넣고, 표에 실린 상수 $a = 1.370\ \text{L}^2\text{·atm·mol}^{-2}$와 $b = 0.0387\ \text{L·mol}^{-1}$을 사용합니다.

$$P = \frac{(1)(0.0820573)(273.15)}{22.4 - (1)(0.0387)} - \frac{(1.370)(1)^2}{(22.4)^2}$$ $$P = \frac{22.4180}{22.3613} - \frac{1.370}{501.76} = 1.00253 - 0.00273 = 0.9998\ \text{atm}$$

비교를 위한 이상 기체 압력은 다음과 같습니다:

$$P_{ideal} = \frac{nRT}{V} = \frac{(1)(0.0820573)(273.15)}{22.4} = 1.0008\ \text{atm}$$

두 값의 차이는 0.1%도 안 되는데, 이 정도의 저압과 온화한 온도에서는 질소가 거의 이상적으로 거동하기 때문입니다.

상수 a와 b

두 상수는 모두 실험으로 측정되어 기체별 참고 표에 실려 있습니다. 상수 $a$는 분자 간 인력의 세기에 비례합니다: 극성이거나 쉽게 응축되는 기체에서는 크고 비활성 기체에서는 작습니다. 상수 $b$는 분자 크기에 비례하는데, 큰 분자일수록 더 많은 부피를 배제하기 때문입니다.

기체	a (L²·atm·mol⁻²)	b (L·mol⁻¹)
헬륨	0.0346	0.0238
질소	1.370	0.0387
이산화 탄소	3.640	0.0427
수증기	5.536	0.0305

실제 기체가 벗어날 때

보정은 고압·저온에서 가장 중요한데, 분자가 충분히 빽빽이 모여 그 크기와 인력을 더는 무시할 수 없는 조건입니다. 기체가 액화되는 조건 근처에서는 흔히 인력 항이 우세해져 실제 압력이 이상값보다 눈에 띄게 낮아집니다. 이산화 탄소, 암모니아, 수증기처럼 분자 간 힘이 강한 기체는 헬륨이나 수소처럼 가볍고 상호작용이 약한 기체보다 더 일찍 이상 거동에서 벗어납니다. 일상적인 실온 조건에서 대부분의 흔한 기체는 이상에 가깝게 머물며, 반데르발스 보정은 작습니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

반데르발스 방정식이란 무엇인가요?

반데르발스 방정식은 실제 기체를 위해 이상 기체 법칙을 보정한 형태입니다: (P + a·n²/V²)(V − n·b) = nRT. 압력에 대해 풀면 P = nRT/(V − n·b) − a·n²/V²가 됩니다. 항 n·b는 분자 자체가 공간을 차지하므로 가용 부피를 줄이고, 항 a·n²/V²는 분자가 서로 끌어당기므로 압력을 낮춥니다. R = 0.0820573 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹, 부피는 리터, 온도는 켈빈으로 두면 압력은 기압(atm) 단위로 나옵니다.

상수 a와 b는 무엇을 뜻하나요?

상수 a(단위 L²·atm·mol⁻²)는 분자 간 인력의 세기를 나타냅니다 — 수증기나 암모니아처럼 극성이거나 쉽게 액화되는 기체일수록 크고, 비활성 기체는 작습니다. 상수 b(단위 L·mol⁻¹)는 배제 부피로, 1몰의 분자가 물리적으로 차지하는 대략적인 공간이므로 분자 크기와 함께 커집니다. 둘 다 실험으로 결정되어 기체별로 표에 정리되어 있으며, 질소는 a = 1.370, b = 0.0387입니다. 여기서는 해당 단위의 단순한 수로 입력합니다.

반데르발스 압력은 이상 기체 압력과 어떻게 다른가요?

이상 기체 법칙 P = nRT/V는 분자를 인력이 없는 점입자로 가정합니다. 반데르발스 방정식은 서로 반대 방향으로 작용하는 두 보정을 더합니다: 배제 부피 n·b는 압력을 높이고(기체가 더 좁은 자유 공간으로 밀려듭니다), 인력 항 a·n²/V²는 압력을 낮춥니다. 저압·고온에서는 두 보정이 미미하여 두 결과가 거의 일치합니다. 기체가 압축되거나 응축에 가깝게 냉각될수록 보통 인력 항이 우세해지며 실제 압력이 이상값보다 낮아집니다.

실제 기체는 언제 이상 거동에서 가장 크게 벗어나나요?

편차는 고압·저온에서 커집니다 — 분자가 빽빽이 모여 유한한 크기와 상호 인력을 더는 무시할 수 없는 조건입니다. 기체가 막 액화되려는 지점 근처에서는 반데르발스 보정이 상당할 수 있습니다. 암모니아, 이산화 탄소, 수증기처럼 분자 간 힘이 강한 기체는 헬륨이나 수소처럼 가볍고 상호작용이 약한 기체보다 더 크게 벗어납니다. 일반적인 실온 조건에서 대부분의 흔한 기체는 이상에 가깝고, 이 계산기의 두 압력은 작은 차이만 보입니다.