최종 업데이트: 2026-06-16

1차 반응은 한 반응물의 농도에 비례하는 속도로 진행된다. 그 반응물이 소비되면 반응이 발맞추어 느려지며 지수적 감소 곡선을 그린다. 이 계산기는 1차 적분 속도식을 적용하여 경과 시간이 지난 뒤 남은 농도를 구하고 반응의 반감기를 알려 준다. 1차 속도론은 방사성 붕괴, 많은 약물 소거, 그리고 다양한 분해와 이성질화를 지배한다.

적분 속도식

미분 속도식 $-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A]$를 적분하면 로그 형태의 직선식이 되며, 이를 정리하면 지수식이 된다.

$\ln[A] = \ln[A]_0 - kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = [A]_0\,e^{-kt}$

따라서 $\ln[A]$를 시간에 대해 그린 그래프는 기울기가 $-k$인 직선이 되며, 이는 일차 거동을 확인하는 표준 그래프 검정이다. 속도 상수 $k$는 $\mathrm{s^{-1}}$ 같은 시간의 역수 단위를 가진다.

일정한 반감기

적분식에 $[A] = [A]_0/2$를 대입하면 농도 항이 없는 반감기가 얻어진다.

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$

반응물은 남은 양과 무관하게 항상 같은 시간 동안 절반으로 줄어든다. 이는 1차 속도론을 정의하는 특징이다.

예제

$[A]_0 = 1.0\ \mathrm{M}$이고 $k = 0.05\ \mathrm{s^{-1}}$라고 하자. 60초 후에는 다음과 같다.

반감기는 $t_{1/2} = \ln 2 / 0.05 \approx 13.9\ \mathrm{s}$이므로 60초는 반감기 네 번을 약간 넘으며, 처음 양의 약 16분의 1이 남는다.

곡선이 지수적인 이유

속도가 항상 남은 양의 일정한 비율이므로 같은 시간 간격마다 같은 비율이 제거되며, 일정한 비율을 반복해서 곱하는 것은 바로 지수적 감소이다. 다른 차수의 반응에서는 모양이 달라진다. 2차 적분 속도식 계산기와 0차 적분 속도식 계산기를 참고한다. 두 농도 측정값으로 전체 속도를 구하려면 평균 반응 속도 계산기를 사용한다.