最後更新：2026-06-15

認識半衰期

半衰期（t½）是給定量的物質衰變或轉化恰好一半所需的時間。這個概念適用於放射性核種、一級化學反應、藥物在體內的清除，以及任何以與當前量成比例的速率衰減的過程。對給定的核種或反應，半衰期是常數——不取決於起始量。

碳-14 的半衰期約為 5,730 年；用於甲狀腺治療的碘-131 約需 8 天衰變；某些人工合成核種的半衰期僅為幾微秒；鈾-238 的半衰期則長達 45 億年。

衰變公式

任意經過時間後的剩餘量為：

$$N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t / t_{1/2}}$$

其中 $N_0$ 為初始量，$t$ 為經過時間，$t_{1/2}$ 為半衰期，$N$ 為剩餘量。指數 $n = t / t_{1/2}$ 計算已完成的半衰期數。

已完成的半衰期數	剩餘分率	剩餘百分比
0	1	100%
1	1/2	50%
2	1/4	25%
3	1/8	12.5%
5	1/32	約 3.1%
10	1/1024	約 0.1%

計算範例

某樣本含 80 g 放射性同位素，半衰期為 10 天。30 天後剩餘多少？

$$\begin{aligned} n &= \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{30\ \text{天}}{10\ \text{天}} = 3 \\[6pt] N &= 80\ \text{g} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \times 0.125 = 10\ \text{g} \end{aligned}$$

經過三個半衰期後，剩餘 10 g，約為原始 80 g 的 12.5%。

半衰期與衰變常數

衰變定律的連續形式使用衰變常數 λ（lambda）：

$$N = N_0 \times e^{-\lambda t}$$

兩種形式等效，關係為：

$$\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx \frac{0.6931}{t_{1/2}}$$

單個核的平均壽命——即衰變前的平均時間——為：

$$\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \approx 1.443 \times t_{1/2}$$

λ 越大，衰變越快，半衰期越短。

半衰期與放射性碳定年

生物存活期間，不斷與大氣交換碳，使其碳-14 與碳-12 比值等於大氣比值。生物死亡後，不再攝入新的碳-14，現有的碳-14 以 5,730 年的半衰期衰變。

科學家透過測量碳-14 的剩餘分率並應用衰變公式，可以估計有機物的年齡，可靠範圍達約 50,000 年。超過此年限，剩餘的碳-14 低於可靠偵測限。

半衰期在醫學與藥學的應用

藥物清除通常遵循一級動力學：體內藥物濃度每個半衰期減少一半。這決定了維持治療濃度所需的給藥頻率。經過五個半衰期後，初始劑量的不到 3.2% 仍留在體內，這也是五個半衰期被視為藥物「清除」的慣用閾值。

常見問題（FAQ）

半衰期的公式是什麼？

衰變公式為 N = N₀ × (1/2)^(t / t½)，其中 N₀ 為初始量，t 為經過時間，t½ 為半衰期，N 為剩餘量。指數 t / t½ 計算已完成的半衰期數。經過一個半衰期後，量為 N₀ / 2；兩個半衰期後為 N₀ / 4；十個半衰期後為 N₀ / 1024，約為原始量的 0.1%。

什麼是半衰期？

半衰期（t½）是給定量的物質衰變或轉化恰好一半所需的時間。對任何特定核種或一級反應，半衰期是常數——與起始量無關。碳-14 的半衰期約為 5,730 年；用於甲狀腺治療的碘-131 的半衰期約為 8 天；某些人工合成核種的半衰期僅為幾微秒。

半衰期與衰變常數有何關係？

衰變常數 λ（lambda）出現在衰變定律的連續形式中：N = N₀ × e^(−λt)。λ 與半衰期的關係為 λ = ln(2) / t½ ≈ 0.693 / t½。單個核的平均壽命（衰變前的平均時間）為 τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1.443 × t½。λ 越大，衰變越快，半衰期越短。

碳-14 定年法如何利用半衰期？

活著的生物不斷與大氣交換碳，維持固定的碳-14（放射性）與碳-12（穩定）比值。當生物死亡後，不再攝入新的碳-14，現有的碳-14 以約 5,730 年的半衰期衰變。科學家透過測量樣本中碳-14 與碳-12 的比值，並與大氣比值比較，計算已完成的半衰期數，從而估計樣本的年齡。此方法可靠範圍達約 50,000 年。