首頁 化學 芮得柏方程式計算器 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 芮得柏方程式計算器 輸入 較低能階 n₁2較高能階 n₂3 化學 芮得柏方程式計算器 由電子躍遷的兩個能階求氫光譜線的波長、頻率與光子能量。輸入較低與較高的主量子數 n₁ 與 n₂，即可得到位於來曼系、巴耳麥系或帕申系的譜線。 公制 輸入 較低能階 n₁ ≥ 1 較低能階的主量子數，也就是氫原子中電子（放射時）結束所在或（吸收時）出發所在的能階。n₁ = 1 給出來曼系（紫外光），n₁ = 2 給出巴耳麥系（可見光），n₁ = 3 給出帕申系（紅外光）。 較高能階 n₂ ≥ 2 較高能階的主量子數，也就是躍遷所涉及的較高能階。它必須大於 n₁。n₂ 距離 n₁ 越遠，光子的能量越高，波長越短。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 波長 λ nm 放射或吸收的光子波長，由 1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²) 計算。對預設的巴耳麥躍遷 n₁ = 2、n₂ = 3，這是約 656 nm 的 H-alpha 譜線，也就是氫的深紅色譜線。 詳細資料 頻率 f Hz 光子的頻率，由 f = c / λ 求得，其中 c 為光速。頻率與波長以不同單位表達躍遷的同一項資訊。 光子能量 E eV 光子的能量 E = hc / λ，等於兩能階間的能量差。以電子伏特顯示；一個巴耳麥 H-alpha 光子約攜帶 1.89 eV。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-16 認識芮得柏方程式 當氫原子中唯一的電子由較高能階落至較低能階時，會放射出一個光子，其波長僅取決於所涉及的兩個能階。芮得柏方程式給出該波長： 1λ=RH(1n12−1n22)\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)λ1=RH(n121−n221) 符號物理量單位λ譜線波長m（以 nm 顯示）R_H芮得柏常數m⁻¹n₁較低主量子數—n₂較高主量子數— 此處 n1n_1 與 n2n_2 為正整數，且 n2>n1n_2 > n_1。較低數值 n1n_1 決定譜線屬於哪一光譜系，n2n_2 則在該系內選出特定譜線。一旦求出 λ\lambda，光子的頻率可由 f=c/λf = c / \lambda、能量可由 E=hc/λE = hc / \lambda 求得。 範例演算 氫最明亮的可見譜線 H-alpha 來自 n2=3→n1=2n_2 = 3 \to n_1 = 2 躍遷。取 RH=1.0973731568×107 m−1R_H = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}： 1λ=RH(122−132)=1.0973731568×107×(14−19)\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = 1.0973731568 \times 10^7 \times \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right)λ1=RH(221−321)=1.0973731568×107×(41−91) 括號內計算為 0.138890.13889，因此 λ=11.0973731568×107×0.13889≈6.563×10−7 m=656.3 nm\lambda = \frac{1}{1.0973731568 \times 10^7 \times 0.13889} \approx 6.563 \times 10^{-7}\ \text{m} = 656.3\ \text{nm}λ=1.0973731568×107×0.138891≈6.563×10−7 m=656.3 nm 這便是深紅色的 H-alpha 譜線。其光子能量為 E=hcλ=6.626×10−34×2.998×1086.563×10−7≈3.03×10−19 J≈1.89 eVE = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 2.998 \times 10^{8}}{6.563 \times 10^{-7}} \approx 3.03 \times 10^{-19}\ \text{J} \approx 1.89\ \text{eV}E=λhc=6.563×10−76.626×10−34×2.998×108≈3.03×10−19 J≈1.89 eV 光譜系 每個 n1n_1 數值都產生一整族譜線，以研究它們的物理學家命名。各系之所以分布於光譜的不同區域，是因為能階攀升時能量差會縮小。 系n₁光譜區域來曼系1紫外光巴耳麥系2可見光帕申系3紅外光布拉克系4紅外光 巴耳麥系是肉眼能見的一系：H-alpha 位於 656 nm（紅）、H-beta 位於 486 nm（藍綠）、H-gamma 位於 434 nm（紫）。隨 n2n_2 增大，譜線聚攏在一起並收斂於 n2→∞n_2 \to \infty 處的系極限。 為何譜線是離散的 氫的電子只能佔據特定能階，因此能階之間的能量差——以及跨越這些能量差的光子——也只能取特定數值。這就是為什麼氫發出的是鮮明的譜線，而非連續的彩虹。芮得柏方程式以兩個整數捕捉了這一點，而如此簡單的規則竟能如此貼切地吻合量測光譜，正是原子內能量量子化的最早提示之一，這項結果後來由波耳模型加以解釋。 超越氫原子 相同的形式適用於任何單電子離子，例如 He⁺ 或 Li²⁺，只要將等號右側乘以核電荷的平方 Z2Z^2。對多電子原子而言情況較為複雜，因為電子彼此屏蔽，整齊的整數規律便不再成立。此處所用的理想化常數 R∞=1.0973731568×107 m−1R_\infty = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1} 假設原子核質量無限大；若校正質子的有限質量，會使其降低約兩千分之一。 常見問題（FAQ）什麼是芮得柏方程式？芮得柏方程式給出氫原子中電子在兩能階間跳躍時，所放射或吸收之光的波長：1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²)。其中 λ 為波長，R_H = 1.097 × 10⁷ m⁻¹ 為芮得柏常數，n₁ 為較低的主量子數，n₂ 為較高者，且 n₂ > n₁。一旦求出 λ，頻率可由 f = c/λ、光子能量可由 E = hc/λ 求得。此方程式重現了氫光譜中可見的離散譜線，也是引出原子波耳模型的關鍵線索。 氫的光譜系是什麼？較低能階 n₁ 的每個數值都界定一族稱為「系」的譜線。來曼系（n₁ = 1）位於紫外光區，巴耳麥系（n₁ = 2）落在可見光範圍、是肉眼通常能見的一系，帕申系（n₁ = 3）位於紅外光區。更高的系——布拉克系（n₁ = 4）與普芬德系（n₁ = 5）——位於更深的紅外區。在同一系內，譜線隨 n₂ 上升而越靠越近，收斂於 n₂ → ∞ 的系極限。 什麼是巴耳麥 H-alpha 譜線？巴耳麥系由結束於 n₁ = 2 能階的躍遷組成，其首條也最明亮的成員 H-alpha 為 n₂ = 3 → n₁ = 2 躍遷。芮得柏方程式給出 1/λ = 1.097 × 10⁷ × (1/4 − 1/9)，因此 λ ≈ 656 nm——這條深紅色譜線使發光的氫與許多放射星雲呈現其特有顏色。接下來的巴耳麥譜線 H-beta（n₂ = 4）位於 486 nm、H-gamma（n₂ = 5）位於 434 nm，呈現藍綠色與紫色。 芮得柏常數的數值是多少？對於原子核質量無限大的理想化氫原子，芮得柏常數為 R_∞ = 1.0973731568 × 10⁷ m⁻¹，是物理學中量測最精確的常數之一。本計算器即採用此值。略小的數值 R_H ≈ 1.09678 × 10⁷ m⁻¹ 計入了質子的有限質量，與氫光譜的吻合更為密切；兩者差異約為兩千分之一，對可見光譜線而言所造成的波長偏移遠小於一奈米。 推薦的下一個 光子能量計算機 利用 E = h·f = h·c/λ 由波長或頻率計算光子能量。輸入奈米為單位的波長或赫茲為單位的頻率，即可得到以電子伏特或焦耳表示的光子能量。 深入了解波長與頻率計算機 使用 v = f × λ 計算波長、頻率或波速，適用於光、無線電波、聲音及一切波動現象。 深入了解德布羅意波長計算機 利用 λ = h/(m·v) 由粒子的質量與速度計算德布羅意波長。輸入以公斤為單位的質量及以公尺每秒為單位的速度，即可得到物質波波長與動量。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多所有工具 一級積分速率定律計算器二級積分速率定律計算器凡得瓦方程式計算器不飽和度計算器半衰期計算機芮得柏方程式計算器 +9 more Show less 平均反應速率計算器形式電荷計算器法拉第電解定律計算器格雷姆逸散定律計算器氣體密度計算器理想氣體方程式計算道耳頓分壓定律計算器零級積分速率定律計算器聯合氣體定律計算 其他化學計算機 化學計量 元素百分組成計算機平均原子量計算器原子經濟性計算機理論產量計算產率計算莫耳數計算滴定計算機溶液 比爾-朗伯定律計算器亨德森-哈塞爾巴爾赫方程式計算拉午耳定律計算機重量莫耳濃度計算機莫耳濃度計算稀釋計算溶度積（Ksp）計算器當量濃度計算器解離百分率計算器滲透壓計算機質量百分濃度計算Ka 轉 pKa 換算計算器pH 值計算PPM 濃度計算機熱力學 凡特何夫方程式計算器平衡常數計算機吉布斯自由能計算機克勞修斯-克拉佩龍方程式計算器沸點上升計算阿瑞尼斯方程式計算機能斯特方程式計算機量熱反應焓計算器電池電位求平衡常數計算器電池電位求吉布斯自由能計算器標準電池電位計算器凝固點下降計算 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-16 認識芮得柏方程式 當氫原子中唯一的電子由較高能階落至較低能階時，會放射出一個光子，其波長僅取決於所涉及的兩個能階。芮得柏方程式給出該波長： 1λ=RH(1n12−1n22)\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)λ1=RH(n121−n221) 符號物理量單位λ譜線波長m（以 nm 顯示）R_H芮得柏常數m⁻¹n₁較低主量子數—n₂較高主量子數— 此處 n1n_1 與 n2n_2 為正整數，且 n2>n1n_2 > n_1。較低數值 n1n_1 決定譜線屬於哪一光譜系，n2n_2 則在該系內選出特定譜線。一旦求出 λ\lambda，光子的頻率可由 f=c/λf = c / \lambda、能量可由 E=hc/λE = hc / \lambda 求得。 範例演算 氫最明亮的可見譜線 H-alpha 來自 n2=3→n1=2n_2 = 3 \to n_1 = 2 躍遷。取 RH=1.0973731568×107 m−1R_H = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}： 1λ=RH(122−132)=1.0973731568×107×(14−19)\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) = 1.0973731568 \times 10^7 \times \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{9} \right)λ1=RH(221−321)=1.0973731568×107×(41−91) 括號內計算為 0.138890.13889，因此 λ=11.0973731568×107×0.13889≈6.563×10−7 m=656.3 nm\lambda = \frac{1}{1.0973731568 \times 10^7 \times 0.13889} \approx 6.563 \times 10^{-7}\ \text{m} = 656.3\ \text{nm}λ=1.0973731568×107×0.138891≈6.563×10−7 m=656.3 nm 這便是深紅色的 H-alpha 譜線。其光子能量為 E=hcλ=6.626×10−34×2.998×1086.563×10−7≈3.03×10−19 J≈1.89 eVE = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 2.998 \times 10^{8}}{6.563 \times 10^{-7}} \approx 3.03 \times 10^{-19}\ \text{J} \approx 1.89\ \text{eV}E=λhc=6.563×10−76.626×10−34×2.998×108≈3.03×10−19 J≈1.89 eV 光譜系 每個 n1n_1 數值都產生一整族譜線，以研究它們的物理學家命名。各系之所以分布於光譜的不同區域，是因為能階攀升時能量差會縮小。 系n₁光譜區域來曼系1紫外光巴耳麥系2可見光帕申系3紅外光布拉克系4紅外光 巴耳麥系是肉眼能見的一系：H-alpha 位於 656 nm（紅）、H-beta 位於 486 nm（藍綠）、H-gamma 位於 434 nm（紫）。隨 n2n_2 增大，譜線聚攏在一起並收斂於 n2→∞n_2 \to \infty 處的系極限。 為何譜線是離散的 氫的電子只能佔據特定能階，因此能階之間的能量差——以及跨越這些能量差的光子——也只能取特定數值。這就是為什麼氫發出的是鮮明的譜線，而非連續的彩虹。芮得柏方程式以兩個整數捕捉了這一點，而如此簡單的規則竟能如此貼切地吻合量測光譜，正是原子內能量量子化的最早提示之一，這項結果後來由波耳模型加以解釋。 超越氫原子 相同的形式適用於任何單電子離子，例如 He⁺ 或 Li²⁺，只要將等號右側乘以核電荷的平方 Z2Z^2。對多電子原子而言情況較為複雜，因為電子彼此屏蔽，整齊的整數規律便不再成立。此處所用的理想化常數 R∞=1.0973731568×107 m−1R_\infty = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1} 假設原子核質量無限大；若校正質子的有限質量，會使其降低約兩千分之一。 常見問題（FAQ）什麼是芮得柏方程式？芮得柏方程式給出氫原子中電子在兩能階間跳躍時，所放射或吸收之光的波長：1/λ = R_H (1/n₁² − 1/n₂²)。其中 λ 為波長，R_H = 1.097 × 10⁷ m⁻¹ 為芮得柏常數，n₁ 為較低的主量子數，n₂ 為較高者，且 n₂ > n₁。一旦求出 λ，頻率可由 f = c/λ、光子能量可由 E = hc/λ 求得。此方程式重現了氫光譜中可見的離散譜線，也是引出原子波耳模型的關鍵線索。 氫的光譜系是什麼？較低能階 n₁ 的每個數值都界定一族稱為「系」的譜線。來曼系（n₁ = 1）位於紫外光區，巴耳麥系（n₁ = 2）落在可見光範圍、是肉眼通常能見的一系，帕申系（n₁ = 3）位於紅外光區。更高的系——布拉克系（n₁ = 4）與普芬德系（n₁ = 5）——位於更深的紅外區。在同一系內，譜線隨 n₂ 上升而越靠越近，收斂於 n₂ → ∞ 的系極限。 什麼是巴耳麥 H-alpha 譜線？巴耳麥系由結束於 n₁ = 2 能階的躍遷組成，其首條也最明亮的成員 H-alpha 為 n₂ = 3 → n₁ = 2 躍遷。芮得柏方程式給出 1/λ = 1.097 × 10⁷ × (1/4 − 1/9)，因此 λ ≈ 656 nm——這條深紅色譜線使發光的氫與許多放射星雲呈現其特有顏色。接下來的巴耳麥譜線 H-beta（n₂ = 4）位於 486 nm、H-gamma（n₂ = 5）位於 434 nm，呈現藍綠色與紫色。 芮得柏常數的數值是多少？對於原子核質量無限大的理想化氫原子，芮得柏常數為 R_∞ = 1.0973731568 × 10⁷ m⁻¹，是物理學中量測最精確的常數之一。本計算器即採用此值。略小的數值 R_H ≈ 1.09678 × 10⁷ m⁻¹ 計入了質子的有限質量，與氫光譜的吻合更為密切；兩者差異約為兩千分之一，對可見光譜線而言所造成的波長偏移遠小於一奈米。
