首頁 化學 凡特何夫方程式計算器 產生日期: 2026年6月17日 下午05:25 凡特何夫方程式計算器 輸入 平衡常數 K₁0.001溫度 T₁298.2 K平衡常數 K₂0.05溫度 T₂318.2 K 化學 凡特何夫方程式計算器 由平衡常數隨溫度的變化，以兩點式凡特何夫方程式 ln(K₂/K₁) = −(ΔH°/R)(1/T₂ − 1/T₁) 求出反應的標準焓變。 公制 輸入 平衡常數 K₁ 在第一個溫度下量測的平衡常數。 溫度 T₁ K 量測 K₁ 時的絕對溫度。 平衡常數 K₂ 在第二個溫度下量測的平衡常數。 溫度 T₂ K 量測 K₂ 時的絕對溫度。 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 標準反應焓 kJ/mol 由兩筆數據點推得的反應焓 ΔH°。為正表示吸熱；為負表示放熱。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-16 凡特何夫方程式描述反應的平衡常數如何隨溫度移動，並由此提供一種無需量熱計即可量測反應焓的方法。給定兩個溫度下的平衡常數，本計算器便回報標準反應焓 ΔH∘\Delta H^\circ。它是物理化學的常用工具，利用平衡的溫度依賴性來萃取熱力學數據。 兩點式 微分形式的凡特何夫關係 dlnKdT=ΔH∘RT2\dfrac{d\ln K}{dT} = \dfrac{\Delta H^\circ}{RT^2}，在兩個溫度之間積分——並假設 ΔH∘\Delta H^\circ 在此範圍內大致為定值——得到： ln K2K1=−ΔH∘R(1T2−1T1)\ln\!\frac{K_2}{K_1} = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right) 解出焓： ΔH∘=−R ln(K2/K1) 1/T2−1/T1 \Delta H^\circ = -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{\,1/T_2 - 1/T_1\,} 其中 R=8.314 J/(mol⋅K)R = 8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}，溫度以克耳文為單位。將結果除以 1000 即以 kJ/mol 回報。 計算範例 設 KK 由 298.15 K298.15\ \mathrm{K} 時的 K1=0.0010K_1 = 0.0010 升至 318.15 K318.15\ \mathrm{K} 時的 K2=0.050K_2 = 0.050： ΔH∘=−R ln(K2/K1)1/T2−1/T1=−(8.314)ln(50)1/318.15−1/298.15≈+1.54×105 J/mol=+154 kJ/mol\begin{aligned} \Delta H^\circ &= -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{1/T_2 - 1/T_1} \\ &= -\frac{(8.314)\ln(50)}{1/318.15 - 1/298.15} \\ &\approx +1.54\times10^{5}\ \mathrm{J/mol} = +154\ \mathrm{kJ/mol} \end{aligned}ΔH∘=−1/T2−1/T1Rln(K2/K1)=−1/318.15−1/298.15(8.314)ln(50)≈+1.54×105 J/mol=+154 kJ/mol 正號標示吸熱反應，與平衡常數隨溫度升高而增大的情形一致。 常數為何隨溫度而動 將熱視為反應物或生成物，勒沙特列原理預測：加熱吸熱反應會使其偏向生成物並提高 KK，而加熱放熱反應則會降低 KK。凡特何夫方程式將此量化：以 lnK\ln K 對 T−1T^{-1} 作圖會是一條直線，其斜率為 −ΔH∘/R-\Delta H^\circ/R。這與速率常數的阿瑞尼斯圖相對應——請見 阿瑞尼斯方程式計算機。對於密切相關的蒸氣壓版本，可使用 克勞修斯-克拉佩龍方程式計算器；而要將焓與自由能、熵相連，可使用 吉布斯自由能計算機。 常見問題（FAQ）什麼是凡特何夫方程式？凡特何夫方程式描述反應的平衡常數如何隨溫度變化。在其兩點式 ln(K₂/K₁) = −(ΔH°/R)(1/T₂ − 1/T₁) 中，只要假設 ΔH° 在該溫度範圍內大致為定值，便可由兩個溫度下量測的平衡常數推出標準反應焓。 如何由兩筆數據點計算焓？重整兩點式可得 ΔH° = −R·ln(K₂/K₁)/(1/T₂ − 1/T₁)，其中 R 為氣體常數 8.314 J/(mol·K)，溫度以克耳文為單位。結果的單位為焦耳每莫耳；除以 1000 即以 kJ/mol 回報。此方法假設焓在兩個溫度之間不會明顯改變。 凡特何夫方程式與阿瑞尼斯方程式有何關係？兩者具有相同的數學形式。阿瑞尼斯方程式透過溫度將速率常數與活化能相連，而凡特何夫方程式則將平衡常數與反應焓相連。以 ln K 對 1/T 作圖會得到一條直線，其斜率為 −ΔH°/R，恰與阿瑞尼斯圖中 ln k 對 1/T 的關係相對應。 焓的正負號告訴我什麼？ΔH° 為正標示吸熱反應，其平衡常數隨溫度升高而增大——與勒沙特列原理一致，因為熱在此如同反應物。ΔH° 為負標示放熱反應，其平衡常數隨溫度升高而減小。其大小則顯示平衡對溫度的敏感程度。 推薦的下一個 吉布斯自由能計算機 使用 ΔG = ΔH − TΔS，由焓變 ΔH、熵變 ΔS 和溫度 T 計算吉布斯自由能 ΔG。 深入了解阿瑞尼斯方程式計算機 由指前因子、活化能和溫度計算速率常數 k = A·exp(−Ea/RT)，以及活化碰撞的波茲曼分率。 深入了解克勞修斯-克拉佩龍方程式計算器 利用兩點式克勞修斯-克拉佩龍方程式預測液體的蒸氣壓如何隨溫度變化，或由兩個壓力—溫度點反推汽化焓。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多熱力學 凡特何夫方程式計算器平衡常數計算機吉布斯自由能計算機克勞修斯-克拉佩龍方程式計算器沸點上升計算阿瑞尼斯方程式計算機 +6 more Show less 能斯特方程式計算機量熱反應焓計算器電池電位求平衡常數計算器電池電位求吉布斯自由能計算器標準電池電位計算器凝固點下降計算 其他化學計算機 化學計量 元素百分組成計算機平均原子量計算器原子經濟性計算機理論產量計算產率計算莫耳數計算滴定計算機溶液 比爾-朗伯定律計算器亨德森-哈塞爾巴爾赫方程式計算拉午耳定律計算機重量莫耳濃度計算機莫耳濃度計算稀釋計算溶度積（Ksp）計算器當量濃度計算器解離百分率計算器滲透壓計算機質量百分濃度計算Ka 轉 pKa 換算計算器pH 值計算PPM 濃度計算機所有工具 一級積分速率定律計算器二級積分速率定律計算器凡得瓦方程式計算器不飽和度計算器半衰期計算機平均反應速率計算器形式電荷計算器法拉第電解定律計算器芮得柏方程式計算器格雷姆逸散定律計算器氣體密度計算器理想氣體方程式計算道耳頓分壓定律計算器零級積分速率定律計算器聯合氣體定律計算 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-16 凡特何夫方程式描述反應的平衡常數如何隨溫度移動，並由此提供一種無需量熱計即可量測反應焓的方法。給定兩個溫度下的平衡常數，本計算器便回報標準反應焓 ΔH∘\Delta H^\circ。它是物理化學的常用工具，利用平衡的溫度依賴性來萃取熱力學數據。 兩點式 微分形式的凡特何夫關係 dlnKdT=ΔH∘RT2\dfrac{d\ln K}{dT} = \dfrac{\Delta H^\circ}{RT^2}，在兩個溫度之間積分——並假設 ΔH∘\Delta H^\circ 在此範圍內大致為定值——得到： ln K2K1=−ΔH∘R(1T2−1T1)\ln\!\frac{K_2}{K_1} = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right) 解出焓： ΔH∘=−R ln(K2/K1) 1/T2−1/T1 \Delta H^\circ = -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{\,1/T_2 - 1/T_1\,} 其中 R=8.314 J/(mol⋅K)R = 8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}，溫度以克耳文為單位。將結果除以 1000 即以 kJ/mol 回報。 計算範例 設 KK 由 298.15 K298.15\ \mathrm{K} 時的 K1=0.0010K_1 = 0.0010 升至 318.15 K318.15\ \mathrm{K} 時的 K2=0.050K_2 = 0.050： ΔH∘=−R ln(K2/K1)1/T2−1/T1=−(8.314)ln(50)1/318.15−1/298.15≈+1.54×105 J/mol=+154 kJ/mol\begin{aligned} \Delta H^\circ &= -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{1/T_2 - 1/T_1} \\ &= -\frac{(8.314)\ln(50)}{1/318.15 - 1/298.15} \\ &\approx +1.54\times10^{5}\ \mathrm{J/mol} = +154\ \mathrm{kJ/mol} \end{aligned}ΔH∘=−1/T2−1/T1Rln(K2/K1)=−1/318.15−1/298.15(8.314)ln(50)≈+1.54×105 J/mol=+154 kJ/mol 正號標示吸熱反應，與平衡常數隨溫度升高而增大的情形一致。 常數為何隨溫度而動 將熱視為反應物或生成物，勒沙特列原理預測：加熱吸熱反應會使其偏向生成物並提高 KK，而加熱放熱反應則會降低 KK。凡特何夫方程式將此量化：以 lnK\ln K 對 T−1T^{-1} 作圖會是一條直線，其斜率為 −ΔH∘/R-\Delta H^\circ/R。這與速率常數的阿瑞尼斯圖相對應——請見 阿瑞尼斯方程式計算機。對於密切相關的蒸氣壓版本，可使用 克勞修斯-克拉佩龍方程式計算器；而要將焓與自由能、熵相連，可使用 吉布斯自由能計算機。 常見問題（FAQ）什麼是凡特何夫方程式？凡特何夫方程式描述反應的平衡常數如何隨溫度變化。在其兩點式 ln(K₂/K₁) = −(ΔH°/R)(1/T₂ − 1/T₁) 中，只要假設 ΔH° 在該溫度範圍內大致為定值，便可由兩個溫度下量測的平衡常數推出標準反應焓。 如何由兩筆數據點計算焓？重整兩點式可得 ΔH° = −R·ln(K₂/K₁)/(1/T₂ − 1/T₁)，其中 R 為氣體常數 8.314 J/(mol·K)，溫度以克耳文為單位。結果的單位為焦耳每莫耳；除以 1000 即以 kJ/mol 回報。此方法假設焓在兩個溫度之間不會明顯改變。 凡特何夫方程式與阿瑞尼斯方程式有何關係？兩者具有相同的數學形式。阿瑞尼斯方程式透過溫度將速率常數與活化能相連，而凡特何夫方程式則將平衡常數與反應焓相連。以 ln K 對 1/T 作圖會得到一條直線，其斜率為 −ΔH°/R，恰與阿瑞尼斯圖中 ln k 對 1/T 的關係相對應。 焓的正負號告訴我什麼？ΔH° 為正標示吸熱反應，其平衡常數隨溫度升高而增大——與勒沙特列原理一致，因為熱在此如同反應物。ΔH° 為負標示放熱反應，其平衡常數隨溫度升高而減小。其大小則顯示平衡對溫度的敏感程度。
