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Généré le: 20 juillet 2026 à 21:34

Calculateur de masse molaire par cryoscopie

Données

Abaissement du point de congélation1,5 °C
Constante cryoscopique1,86 °C·kg/mol
Facteur de van't Hoff1
Masse de soluté5 g
Masse de solvant0,1 kg

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/chemistry/colligative-molar-mass

Chimie

Calculateur de masse molaire par cryoscopie

Détermine la masse molaire d'un soluté inconnu à partir de l'abaissement du point de congélation qu'il provoque. Saisissez le ΔTf mesuré, la constante cryoscopique et les masses de soluté et de solvant pour obtenir la molalité et la masse molaire.

Données

°C
°C·kg/mol

Résultats

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\begin{aligned} M &= \dfrac{i \cdot K_f \cdot w}{\Delta T_f \cdot m_{solv}} \\ &= \dfrac{1 \times 1,86\,\text{°C·kg/mol} \times 5\,\text{g}}{1,5\,\text{°C} \times 0,1\,\text{kg}} \\ &= ?\,\text{g/mol} \end{aligned}

Détails

\begin{aligned} b &= \dfrac{\Delta T_f}{i \cdot K_f} \\ &= \dfrac{1,5\,\text{°C}}{1 \times 1,86\,\text{°C·kg/mol}} \\ &= ?\,\text{mol/kg} \end{aligned}

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Masse molaire à partir de l'abaissement du point de congélation

Lorsqu'un composé inconnu est dissous dans un solvant, il abaisse la température à laquelle ce solvant gèle. Cet abaissement — l'abaissement cryoscopique — ne dépend que du nombre de particules de soluté présentes, et non de leur nature. Comme le nombre de particules est lié à la quantité de matière, une mesure soignée de la baisse du point de congélation révèle la masse molaire du soluté. Cette technique classique s'appelle la cryoscopie.

La formule

L'abaissement du point de congélation suit une loi colligative :

ΔTf=i⋅Kf⋅b\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot b

où bb est la molalité. En isolant la molalité puis la masse molaire, on obtient la chaîne utilisée par ce calculateur :

b=ΔTfi⋅Kf,M=wb⋅msolv=i⋅Kf⋅wΔTf⋅msolvb = \frac{\Delta T_f}{i \cdot K_f}, \qquad M = \frac{w}{b \cdot m_{solv}} = \frac{i \cdot K_f \cdot w}{\Delta T_f \cdot m_{solv}}
SymboleGrandeurUnité
ΔTfAbaissement du point de congélation°C
KfConstante cryoscopique°C·kg/mol
iFacteur de van't Hoff—
wMasse de solutég
m_solvMasse de solvantkg
bMolalitémol/kg
MMasse molaireg/mol

Exemple résolu

Un étudiant dissout 5,00 g d'un composé moléculaire inconnu dans 100 g (0,100 kg) d'eau et mesure un point de congélation de −0,31 °C, soit un abaissement de ΔTf = 0,31 °C. L'eau a Kf = 1,86 °C·kg/mol, et un soluté moléculaire a i = 1.

D'abord la molalité :

b=0,311×1,86=0,167 mol/kgb = \frac{0{,}31}{1 \times 1{,}86} = 0{,}167\ \text{mol/kg}

Puis la masse molaire :

M=1×1,86×5,000,31×0,100=300 g/molM = \frac{1 \times 1{,}86 \times 5{,}00}{0{,}31 \times 0{,}100} = 300\ \text{g/mol}

Le composé inconnu a une masse molaire d'environ 300 g/mol.

Pourquoi la molalité, pas la molarité

Les propriétés colligatives sont régies par la molalité — moles de soluté par kilogramme de solvant — et non par la molarité. La molalité est définie par la masse, qui ne change pas avec la température, et reste donc constante lorsque la solution est refroidie vers son point de congélation. La molarité dériverait car le volume de la solution se contracte en refroidissant. Travailler en molalité maintient la loi exacte.

Le facteur de van't Hoff

Le facteur ii compte les particules que chaque unité formulaire libère en solution :

SolutéSe dissocie eni (idéal)
Sucre, uréeune molécule1
NaClNa⁺ + Cl⁻2
CaCl₂Ca²⁺ + 2 Cl⁻3

Pour identifier un composé moléculaire inconnu, i = 1 est l'hypothèse habituelle. Si le composé se dissocie réellement et que l'on garde i = 1, la masse molaire calculée sera trop petite, environ d'un facteur i.

Choix du solvant

Comme ΔTf ne vaut souvent qu'une fraction de degré, la mesure de température limite la précision. Les solvants à grande constante cryoscopique produisent, pour la même molalité, un abaissement plus grand et plus mesurable :

SolvantKf (°C·kg/mol)Point de congélation normal (°C)
Eau1,860
Benzène5,125,5
Camphre~40179

La constante très élevée du camphre en a fait le solvant historiquement privilégié pour la détermination des masses molaires par la méthode de Rast. Des solutions diluées, un solvant pur et un soluté qui ne s'associe ni ne se dissocie de façon inattendue maintiennent le résultat exact.

Questions fréquentes (FAQ)

Comment trouver la masse molaire à partir de l'abaissement du point de congélation ?

On part de la loi de l'abaissement cryoscopique ΔTf = i · Kf · b, où b est la molalité (moles de soluté par kilogramme de solvant). En isolant la molalité, b = ΔTf / (i · Kf). Comme la molalité est la quantité de matière du soluté divisée par la masse de solvant en kilogrammes, la quantité de matière vaut b fois la masse de solvant. En divisant la masse mesurée de soluté par cette quantité, on obtient la masse molaire.

En une étape : M = (i · Kf · w) / (ΔTf · m_solvant), où w est la masse de soluté en grammes et m_solvant la masse de solvant en kilogrammes.

Par exemple, 5 g d'un non-électrolyte dissous dans 0,100 kg d'eau abaissent le point de congélation de 0,31 °C. Avec Kf = 1,86 et i = 1, M = (1 × 1,86 × 5) / (0,31 × 0,100) = 300 g/mol.

Pourquoi utilise-t-on la molalité plutôt que la molarité ?

Les propriétés colligatives dépendent de la molalité — moles de soluté par kilogramme de solvant — et non de la molarité — moles par litre de solution. La molalité est définie par la masse, qui ne varie pas avec la température, et reste donc constante lorsque la solution est refroidie vers son point de congélation. La molarité dériverait car le volume de la solution se contracte en refroidissant. Utiliser la molalité maintient la relation ΔTf = i · Kf · b exacte sur la plage de mesure.

Quel facteur de van't Hoff faut-il utiliser ?

Le facteur de van't Hoff i est le nombre de particules indépendantes que produit chaque unité formulaire en se dissolvant. Les solutés moléculaires qui ne se dissocient pas — sucre, urée, la plupart des composés organiques — ont i = 1, choix habituel pour identifier un composé moléculaire inconnu. Les sels se scindent en ions : NaCl donne i ≈ 2 et CaCl₂ donne i ≈ 3, même si les valeurs réelles restent un peu en dessous du nombre idéal à cause de l'appariement ionique. Si l'on suppose i = 1 pour un composé qui se dissocie réellement, la masse molaire sera trop petite, environ d'un facteur i.

Quelle est la précision de la masse molaire par cryoscopie ?

La méthode de l'abaissement du point de congélation — la cryoscopie — fonctionne le mieux pour les solutions diluées, où ΔTf reste proportionnel à la concentration. La principale source d'erreur est la mesure de température elle-même : comme ΔTf ne vaut souvent qu'une fraction de degré, une petite erreur de lecture se traduit par une grande erreur sur la masse molaire. Les solvants à grande constante cryoscopique, comme le camphre (Kf ≈ 40), amplifient l'abaissement de température et étaient historiquement privilégiés pour cette raison. Les solutions concentrées, l'association ou la dissociation du soluté et les impuretés du solvant réduisent toutes la précision.

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