Dernière mise à jour : 2026-06-16

Une réaction d'ordre 1 progresse à une vitesse proportionnelle à la concentration d'un seul réactif. À mesure que ce réactif est consommé, la réaction ralentit au même rythme, traçant une courbe de décroissance exponentielle. Ce calculateur applique la loi de vitesse intégrée d'ordre 1 pour déterminer la concentration restante après un temps écoulé quelconque et rapporte le temps de demi-réaction. La cinétique d'ordre 1 régit la désintégration radioactive, de nombreuses éliminations de médicaments, ainsi qu'un large éventail de décompositions et d'isomérisations.

La loi de vitesse intégrée

La loi de vitesse différentielle $-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A]$ s'intègre en une forme logarithmique linéaire, qui se réécrit sous forme exponentielle :

$\ln[A] = \ln[A]_0 - kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = [A]_0\,e^{-kt}$

Le graphe de $\ln[A]$ en fonction du temps est donc linéaire, de pente $-k$, le test graphique standard du comportement du premier ordre. La constante de vitesse $k$ s'exprime en inverse du temps, par exemple en $\mathrm{s^{-1}}$.

Temps de demi-réaction constant

En posant $[A] = [A]_0/2$ dans la loi intégrée, on obtient un temps de demi-réaction qui ne contient aucun terme de concentration :

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$

Le réactif met toujours le même temps à diminuer de moitié, quelle que soit la quantité présente — la signature caractéristique de la cinétique d'ordre 1.

Exemple résolu

Supposons $[A]_0 = 1{,}0\ \mathrm{M}$ et $k = 0{,}05\ \mathrm{s^{-1}}$. Après 60 secondes :

Le temps de demi-réaction est $t_{1/2} = \ln 2 / 0{,}05 \approx 13{,}9\ \mathrm{s}$ ; 60 secondes correspondent donc à un peu plus de quatre temps de demi-réaction, laissant environ un seizième de la quantité initiale.

Pourquoi la courbe est exponentielle

Comme la vitesse est toujours une fraction fixe de ce qui reste, des intervalles de temps égaux retirent des fractions égales, et la multiplication répétée par un facteur constant correspond exactement à une décroissance exponentielle. Pour des réactions d'autres ordres, la forme change : voir la Calculateur de loi de vitesse intégrée d'ordre 2 et la Calculateur de loi de vitesse intégrée d'ordre 0. Pour mesurer une vitesse globale à partir de deux relevés de concentration, utiliser la Calculateur de vitesse moyenne de réaction.