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Calculateur de l’équation de van der Waals

Données

Quantité de matière1 mol
Volume22,4 L
Température273,2 K
Constante a1,37
Constante b0,04

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/chemistry/van-der-waals-equation

Chimie

Calculateur de l’équation de van der Waals

Calcule la pression d’un gaz réel avec l’équation de van der Waals (P + a·n²/V²)(V − n·b) = nRT. La constante a corrige l’attraction intermoléculaire et b le volume propre des molécules ; le résultat est comparé à la pression du gaz parfait nRT/V.

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Comprendre l’équation de van der Waals

La loi des gaz parfaits traite les molécules comme des particules ponctuelles qui n’occupent aucun espace et ne s’attirent pas. Les gaz réels font les deux, et l’équation de van der Waals corrige ces deux effets :

(P+a n2V2)(V−n b)=nRT\left(P + \frac{a\,n^2}{V^2}\right)\left(V - n\,b\right) = nRT

Résolue pour la pression, elle prend la forme qu’utilise ce calculateur :

P=nRTV−n b−a n2V2P = \frac{nRT}{V - n\,b} - \frac{a\,n^2}{V^2}
SymboleGrandeurUnité
PPressionatm
nQuantité de matièremol
VVolumeL
TTempérature absolueK
aConstante d’attractionL²·atm·mol⁻²
bConstante de volume excluL·mol⁻¹

Le terme n bn\,b soustrait le volume que les molécules occupent physiquement, laissant moins d’espace libre, tandis que a n2/V2a\,n^2/V^2 abaisse la pression car les molécules s’attirent. La constante des gaz est prise égale à R=0.0820573 L⋅atm⋅mol−1⋅K−1R = 0.0820573\ \text{L·atm·mol}^{-1}\text{·K}^{-1} afin que la pression soit obtenue en atmosphères lorsque le volume est en litres.

Exemple résolu

Prenons 1 mol d’azote à 273,15 K dans un récipient de 22,4 L, avec les constantes tabulées a=1.370 L2⋅atm⋅mol−2a = 1.370\ \text{L}^2\text{·atm·mol}^{-2} et b=0.0387 L⋅mol−1b = 0.0387\ \text{L·mol}^{-1}.

P=(1)(0.0820573)(273.15)22.4−(1)(0.0387)−(1.370)(1)2(22.4)2P = \frac{(1)(0.0820573)(273.15)}{22.4 - (1)(0.0387)} - \frac{(1.370)(1)^2}{(22.4)^2} P=22.418022.3613−1.370501.76=1.00253−0.00273=0.9998 atmP = \frac{22.4180}{22.3613} - \frac{1.370}{501.76} = 1.00253 - 0.00273 = 0.9998\ \text{atm}

À titre de comparaison, la pression du gaz parfait est :

Pideal=nRTV=(1)(0.0820573)(273.15)22.4=1.0008 atmP_{ideal} = \frac{nRT}{V} = \frac{(1)(0.0820573)(273.15)}{22.4} = 1.0008\ \text{atm}

Les deux valeurs diffèrent de moins de 0,1 %, car à cette basse pression et cette température modérée l’azote se comporte presque idéalement.

Les constantes a et b

Les deux constantes sont mesurées expérimentalement et listées dans des tables de référence pour chaque gaz. La constante aa croît avec l’intensité de l’attraction intermoléculaire : elle est grande pour les gaz polaires ou facilement condensables et petite pour les gaz nobles. La constante bb croît avec la taille moléculaire, puisque des molécules plus grosses excluent davantage de volume.

Gaza (L²·atm·mol⁻²)b (L·mol⁻¹)
Hélium0,03460,0238
Azote1,3700,0387
Dioxyde de carbone3,6400,0427
Vapeur d’eau5,5360,0305

Quand les gaz réels s’écartent

Les corrections comptent le plus à haute pression et basse température, là où les molécules sont assez serrées pour que leur taille et leur attraction ne puissent plus être négligées. Près des conditions où un gaz se liquéfie, le terme d’attraction l’emporte souvent et la pression réelle passe nettement sous la valeur idéale. Les gaz à fortes forces intermoléculaires — dioxyde de carbone, ammoniac, vapeur d’eau — s’écartent du comportement idéal plus tôt que les gaz légers et faiblement interagissants comme l’hélium et l’hydrogène. Dans les conditions ordinaires d’une pièce, la plupart des gaz courants restent proches de l’idéal, et la correction de van der Waals est faible.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu’est-ce que l’équation de van der Waals ?

L’équation de van der Waals est une forme corrigée de la loi des gaz parfaits pour les gaz réels : (P + a·n²/V²)(V − n·b) = nRT. Résolue pour la pression, elle donne P = nRT/(V − n·b) − a·n²/V². Le terme n·b réduit le volume disponible car les molécules occupent elles-mêmes de l’espace, et le terme a·n²/V² abaisse la pression car les molécules s’attirent mutuellement. Avec R = 0,0820573 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹, le volume en litres et la température en kelvins, la pression est obtenue en atmosphères.

Que représentent les constantes a et b ?

La constante a (en L²·atm·mol⁻²) mesure l’intensité de l’attraction entre molécules — plus grande pour les gaz polaires ou facilement liquéfiables comme la vapeur d’eau ou l’ammoniac, et faible pour les gaz nobles. La constante b (en L·mol⁻¹) est le volume exclu, soit à peu près l’espace que une mole de molécules occupe physiquement, et croît donc avec la taille moléculaire. Toutes deux sont déterminées expérimentalement et tabulées par gaz ; pour l’azote, a = 1,370 et b = 0,0387. Elles sont saisies ici comme de simples nombres dans ces unités.

En quoi la pression de van der Waals diffère-t-elle de celle du gaz parfait ?

La loi des gaz parfaits, P = nRT/V, suppose des molécules ponctuelles sans attraction. L’équation de van der Waals ajoute deux corrections de sens opposé : le volume exclu n·b augmente la pression (le gaz est comprimé dans un espace libre moindre), tandis que le terme d’attraction a·n²/V² la diminue. À basse pression et haute température, les deux corrections sont minimes et les deux résultats concordent étroitement. À mesure que le gaz est comprimé ou refroidi vers la condensation, le terme d’attraction l’emporte généralement et la pression réelle passe sous la valeur idéale.

Quand les gaz réels s’écartent-ils le plus du comportement idéal ?

Les écarts s’accentuent à haute pression et basse température — des conditions qui rapprochent les molécules au point que leur taille finie et leur attraction mutuelle ne peuvent plus être négligées. Près du point où un gaz est sur le point de se liquéfier, la correction de van der Waals peut être importante. Les gaz à fortes forces intermoléculaires, comme l’ammoniac, le dioxyde de carbone et la vapeur d’eau, s’écartent davantage que les gaz légers et faiblement interagissants comme l’hélium et l’hydrogène. Dans les conditions ordinaires d’une pièce, la plupart des gaz courants sont proches de l’idéal, et les deux pressions de ce calculateur ne diffèrent que de peu.

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