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Calculateur de l'équation de van 't Hoff

Données

Constante d'équilibre K₁0,001
Température T₁298,2 K
Constante d'équilibre K₂0,05
Température T₂318,2 K

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Chimie

Calculateur de l'équation de van 't Hoff

Déterminer l'enthalpie standard de réaction à partir de la variation d'une constante d'équilibre avec la température, au moyen de l'équation de van 't Hoff à deux points ln(K₂/K₁) = −(ΔH°/R)(1/T₂ − 1/T₁).

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L'équation de van ’t Hoff décrit comment la constante d'équilibre d'une réaction évolue avec la température et fournit ainsi un moyen de mesurer l'enthalpie de la réaction sans calorimètre. À partir de la constante d'équilibre à deux températures, ce calculateur renvoie l'enthalpie standard de réaction ΔH∘\Delta H^\circ. C'est un classique de la chimie physique, où la dépendance en température de l'équilibre sert à extraire des données thermodynamiques.

Forme à deux points

La relation différentielle de van ’t Hoff, dln⁡KdT=ΔH∘RT2\dfrac{d\ln K}{dT} = \dfrac{\Delta H^\circ}{RT^2}, s'intègre entre deux températures — en supposant ΔH∘\Delta H^\circ à peu près constante sur l'intervalle — pour donner :

ln⁡ ⁣K2K1=−ΔH∘R(1T2−1T1)\ln\!\frac{K_2}{K_1} = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)

En résolvant pour l'enthalpie :

ΔH∘=−R ln⁡(K2/K1) 1/T2−1/T1 \Delta H^\circ = -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{\,1/T_2 - 1/T_1\,}

où R=8,314 J/(mol⋅K)R = 8{,}314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} et les températures sont en kelvins. La division du résultat par 1000 le donne en kJ/mol.

Exemple résolu

Supposons que KK passe de K1=0,0010K_1 = 0{,}0010 à 298,15 K298{,}15\ \mathrm{K} à K2=0,050K_2 = 0{,}050 à 318,15 K318{,}15\ \mathrm{K} :

ΔH∘=−R ln⁡(K2/K1)1/T2−1/T1=−(8,314)ln⁡(50)1/318,15−1/298,15≈+1,54×105 J/mol=+154 kJ/mol\begin{aligned} \Delta H^\circ &= -\frac{R\,\ln(K_2/K_1)}{1/T_2 - 1/T_1} \\ &= -\frac{(8{,}314)\ln(50)}{1/318{,}15 - 1/298{,}15} \\ &\approx +1{,}54\times10^{5}\ \mathrm{J/mol} = +154\ \mathrm{kJ/mol} \end{aligned}

Le signe positif marque une réaction endothermique, en accord avec la croissance de la constante d'équilibre lorsque la température augmente.

Pourquoi la constante varie avec la température

En traitant la chaleur comme un réactif ou un produit, le principe de Le Chatelier prévoit que le réchauffement d'une réaction endothermique la déplace vers les produits et augmente KK, tandis que le réchauffement d'une réaction exothermique abaisse KK. L'équation de van ’t Hoff rend cela quantitatif : le graphe de ln⁡K\ln K en fonction de T−1T^{-1} est une droite de pente −ΔH∘/R-\Delta H^\circ/R. C'est le reflet du graphe d'Arrhenius pour les constantes de vitesse — voir le Calculateur de l'équation d'Arrhenius. Pour la version étroitement liée portant sur la pression de vapeur, utiliser le Calculateur de l’équation de Clausius-Clapeyron, et pour relier l'enthalpie à l'énergie libre et à l'entropie, le Calculateur d'énergie libre de Gibbs.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu'est-ce que l'équation de van 't Hoff ?

L'équation de van 't Hoff décrit comment la constante d'équilibre d'une réaction varie avec la température. Sous sa forme à deux points, ln(K₂/K₁) = −(ΔH°/R)(1/T₂ − 1/T₁), elle permet d'extraire l'enthalpie standard de réaction à partir de constantes d'équilibre mesurées à deux températures, en supposant ΔH° à peu près constante sur cet intervalle.

Comment l'enthalpie se calcule-t-elle à partir de deux points de mesure ?

Le réarrangement de l'équation à deux points donne ΔH° = −R·ln(K₂/K₁)/(1/T₂ − 1/T₁), où R est la constante des gaz parfaits 8,314 J/(mol·K) et les températures sont en kelvins. Le résultat est en joules par mole ; la division par 1000 le donne en kJ/mol. La méthode suppose que l'enthalpie ne varie pas sensiblement entre les deux températures.

Quel est le lien entre l'équation de van 't Hoff et l'équation d'Arrhenius ?

Les deux ont la même forme mathématique. L'équation d'Arrhenius relie une constante de vitesse à l'énergie d'activation par l'intermédiaire de la température, tandis que l'équation de van 't Hoff relie une constante d'équilibre à l'enthalpie de réaction. Le graphe de ln K en fonction de 1/T est une droite de pente −ΔH°/R, reflet du graphe d'Arrhenius de ln k en fonction de 1/T.

Que m'apprend le signe de l'enthalpie ?

Un ΔH° positif marque une réaction endothermique, dont la constante d'équilibre augmente avec la température — conformément au principe de Le Chatelier, puisque la chaleur agit comme un réactif. Un ΔH° négatif marque une réaction exothermique, dont la constante d'équilibre diminue lorsque la température augmente. La grandeur indique la sensibilité de l'équilibre à la température.

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