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Calculateur de l'équation de Nernst

Données

Potentiel standard de cellule1,1 V
Électrons transférés2
Quotient de réaction Q0,001
Température298,2 K

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/chemistry/nernst-equation-calculator

Chimie

Calculateur de l'équation de Nernst

Calculer le potentiel de cellule dans des conditions non standard à l'aide de E = E° − (RT / nF) · ln Q. Entrer le potentiel standard, le nombre d'électrons transférés, le quotient de réaction et la température.

Données

V
≥ 1

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V

Le potentiel de cellule est essentiellement nul — le système est à l'équilibre ou très proche de l'équilibre.

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Comprendre l'équation de Nernst

L'équation de Nernst donne la force électromotrice (FEM) d'une cellule électrochimique lorsque les concentrations des réactifs et des produits diffèrent des conditions standard. Les tables d'électrochimie standard indiquent des potentiels mesurés à 1 mol/L, 1 atm et 25 °C ; les cellules réelles ne se trouvent presque jamais exactement dans ces conditions, et l'équation de Nernst corrige cet écart.

La formule

E=E∘−RTnFln⁡QE = E^\circ - \frac{RT}{nF} \ln Q
SymboleSignificationValeur / Unité
EEPotentiel de cellule dans les conditions réellesV
E∘E^\circPotentiel standard de celluleV
RRConstante des gaz parfaits8,31446 J/(mol·K)
TTTempérature absolueK
nnMoles d'électrons transférées par mole de réactionsans dimension
FFConstante de Faraday96 485 C/mol
QQQuotient de réactionsans dimension

Le logarithme naturel de QQ traduit l'écart par rapport aux conditions standard. Lorsque Q<1Q \lt 1 (produits appauvris par rapport aux conditions standard), ln⁡Q\ln Q est négatif et E>E∘E > E^\circ. Lorsque Q>1Q \gt 1 (produits accumulés), ln⁡Q\ln Q est positif et E<E∘E < E^\circ.

Spontanéité de la réaction

Le signe de EE indique le sens de la transformation spontanée :

ConditionPotentiel de celluleSpontanéité
E>0E \gt 0PositifRéaction directe spontanée
E=0 VE = 0\ \text{V}NulSystème à l'équilibre (Q=KQ = K)
E<0E \lt 0NégatifRéaction inverse spontanée

Cela s'articule directement avec l'énergie libre de Gibbs : ΔG=−nFE\Delta G = -nFE. Un EE positif correspond à un ΔG\Delta G négatif, signifiant que la cellule peut fournir un travail électrique utile.

Exemple résolu

Données : une cellule zinc–cuivre avec un potentiel standard de 1,10 V, deux électrons transférés, un quotient de réaction de 0,001 et une température de 298,15 K.

RTnF=8,31446×298,152×96485=2478,82192970≈0,012856 V\begin{aligned} \frac{RT}{nF} &= \frac{8{,}31446 \times 298{,}15}{2 \times 96485} \\[4pt] &= \frac{2478{,}82}{192970} \\[4pt] &\approx 0{,}012856\ \text{V} \end{aligned} E=1,10−0,012856×ln⁡(0,001)=1,10−0,012856×(−6,9078)=1,10+0,08874≈1,1887 V\begin{aligned} E &= 1{,}10 - 0{,}012856 \times \ln(0{,}001) \\[4pt] &= 1{,}10 - 0{,}012856 \times (-6{,}9078) \\[4pt] &= 1{,}10 + 0{,}08874 \\[4pt] &\approx 1{,}1887\ \text{V} \end{aligned}

Le potentiel de cellule dépasse la valeur standard car le faible QQ (conditions appauvries en produits) propulse la réaction dans le sens direct plus intensément.

Forme simplifiée à 25 °C

À T=298,15 KT = 298{,}15\ \text{K}, en substituant RR, TT et FF :

RTF=8,31446×298,1596485≈0,025693 V\frac{RT}{F} = \frac{8{,}31446 \times 298{,}15}{96485} \approx 0{,}025693\ \text{V}

La conversion du logarithme naturel en logarithme décimal (ln⁡x=2,3026log⁡10x\ln x = 2{,}3026 \log_{10} x) donne l'approximation classique :

E≈E∘−0,05916nlog⁡10QE \approx E^\circ - \frac{0{,}05916}{n} \log_{10} Q

Cette forme est commode pour des calculs rapides et est précise à environ 0,01 % près à température ambiante.

Le quotient de réaction Q

QQ a la même forme algébrique que la constante d'équilibre KK — produits sur réactifs élevés à leurs puissances stœchiométriques — mais utilise les concentrations ou pressions partielles réelles plutôt que les valeurs à l'équilibre. Les solides purs et les liquides (activité = 1) sont exclus. Trois régimes :

  • Q<KQ < K : la réaction se déroule dans le sens direct, avec EE positif
  • Q=KQ = K : équilibre, avec EE nul
  • Q>KQ > K : la réaction se déroule dans le sens inverse, avec EE négatif

Piles de concentration

Une pile de concentration utilise des électrodes identiques mais des concentrations ioniques différentes dans les deux demi-piles. Le potentiel standard est nul, donc :

E=−RTnFln⁡[dilueˊ][concentreˊ]E = -\frac{RT}{nF} \ln \frac{[\text{dilué}]}{[\text{concentré}]}

Comme [dilueˊ]<[concentreˊ][\text{dilué}] < [\text{concentré}], la fraction est inférieure à un, son logarithme naturel est négatif, et EE est positif. La cellule entretient un courant spontanément jusqu'à ce que les concentrations s'égalisent. Ce principe est au cœur des électrodes de pH, des batteries lithium-ion et des canaux ioniques biologiques.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu'est-ce que l'équation de Nernst ?

L'équation de Nernst relie le potentiel de cellule E à sa valeur standard E° et au quotient de réaction Q : E = E° − (RT / nF) ln Q, où R = 8,314 J/(mol·K) est la constante des gaz, T est la température absolue en kelvin, n est le nombre de moles d'électrons transférées, et F = 96 485 C/mol est la constante de Faraday. Elle quantifie la manière dont les concentrations et la température déplacent la tension par rapport à la valeur standard.

Quelle est la forme simplifiée de l'équation de Nernst à 25 °C ?

À 25 °C (298,15 K), RT/F ≈ 0,025693 V. La conversion du logarithme naturel en logarithme décimal introduit un facteur ln 10 ≈ 2,3026, donnant l'approximation usuelle E ≈ E° − (0,05916 / n) log₁₀ Q. Cette formule abrégée est précise à environ 0,01 % près à température ambiante et est largement utilisée dans les manuels.

Qu'est-ce que le quotient de réaction Q ?

Q a la même forme que la constante d'équilibre K — produits sur réactifs élevés à leurs puissances stœchiométriques — mais utilise les concentrations ou pressions partielles réelles plutôt que les valeurs à l'équilibre. Lorsque Q < K, la réaction se déroule dans le sens direct ; lorsque Q > K, elle se déroule dans le sens inverse ; lorsque Q = K, le système est à l'équilibre et E = 0. Les solides purs et les liquides sont exclus de Q.

Comment l'équation de Nernst s'applique-t-elle aux piles de concentration ?

Une pile de concentration comporte le même matériau d'électrode dans les deux demi-piles, mais avec des concentrations ioniques différentes. Le potentiel standard est nul (demi-réactions identiques), donc l'équation de Nernst donne E = −(RT / nF) ln Q, où Q = [dilué] / [concentré]. Comme Q < 1, ln Q est négatif et E est positif — le courant circule spontanément jusqu'à ce que les concentrations s'égalisent. Les électrodes de pH et de nombreux canaux ioniques biologiques fonctionnent sur ce principe.

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