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Calculateur de demi-vie

Données

Quantité initiale100
Demi-vie5 730 a
Temps écoulé11 460 a

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/chemistry/half-life-calculator

Chimie

Calculateur de demi-vie

Calculer la quantité restante d'une substance après une désintégration radioactive ou de premier ordre à l'aide de N = N₀ × (1/2)^(t / t½). Entrer la quantité initiale, la demi-vie et le temps écoulé.

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Comprendre la demi-vie

La demi-vie (t½) est le temps nécessaire pour que exactement la moitié d'une quantité donnée d'une substance se désintègre ou se transforme. Le concept s'applique aux nucléides radioactifs, aux réactions chimiques du premier ordre, à l'élimination des médicaments et à tout processus qui décroît à une vitesse proportionnelle à la quantité actuelle. La demi-vie est constante pour un nucléide ou une réaction donnée — elle ne dépend pas de la quantité de départ.

Le carbone-14 a une demi-vie d'environ 5 730 ans. L'iode-131, utilisé dans le traitement de la thyroïde, se désintègre en environ 8 jours. Certains nucléides synthétiques ne durent que quelques microsecondes ; l'uranium-238 a une demi-vie de 4,5 milliards d'années.

La formule de désintégration

La quantité restante après tout temps écoulé suit la loi :

N=N0×(12)t/t1/2N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{t / t_{1/2}}

où N0N_0 est la quantité initiale, tt est le temps écoulé, t1/2t_{1/2} est la demi-vie, et NN est la quantité restante. L'exposant n=t/t1/2n = t / t_{1/2} comptabilise le nombre de demi-vies écoulées.

Demi-vies écouléesFraction restantePourcentage restant
01100 %
11/250 %
21/425 %
31/812,5 %
51/32~3,1 %
101/1024~0,1 %

Exemple résolu

Un échantillon contient 80 g d'un isotope radioactif avec une demi-vie de 10 jours. Quelle quantité reste après 30 jours ?

n=tt1/2=30 jours10 jours=3N=80 g×(12)3=80×0,125=10 g\begin{aligned} n &= \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{30\ \text{jours}}{10\ \text{jours}} = 3 \\[6pt] N &= 80\ \text{g} \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \times 0{,}125 = 10\ \text{g} \end{aligned}

Après trois demi-vies, il reste 10 g — soit 12,5 % des 80 g initiaux.

Demi-vie et constante de désintégration

La forme continue de la loi de désintégration fait intervenir la constante de désintégration λ (lambda) :

N=N0×e−λtN = N_0 \times e^{-\lambda t}

Les deux formes sont équivalentes lorsque :

λ=ln⁡2t1/2≈0,6931t1/2\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \approx \frac{0{,}6931}{t_{1/2}}

La durée de vie moyenne d'un noyau — le temps moyen avant qu'il se désintègre — est :

τ=1λ=t1/2ln⁡2≈1,443×t1/2\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{t_{1/2}}{\ln 2} \approx 1{,}443 \times t_{1/2}

Un λ plus grand signifie une désintégration plus rapide et une demi-vie plus courte.

Demi-vie et datation au radiocarbone

Lorsqu'un organisme est vivant, il échange continuellement du carbone avec l'atmosphère, maintenant son rapport carbone-14/carbone-12 égal au rapport atmosphérique. Lorsque l'organisme meurt, aucun nouveau carbone-14 n'entre, et le carbone-14 existant se désintègre avec une demi-vie de 5 730 ans.

En mesurant la fraction survivante de carbone-14 et en appliquant la formule de désintégration, les scientifiques peuvent estimer l'âge de matériaux organiques jusqu'à environ 50 000 ans. Au-delà, le carbone-14 résiduel passe en dessous des limites de détection fiables.

Demi-vie en médecine et pharmacologie

L'élimination des médicaments suit souvent une cinétique du premier ordre : la concentration dans l'organisme diminue de moitié à chaque demi-vie. Cela détermine la fréquence à laquelle un médicament doit être administré pour maintenir un taux thérapeutique. Après cinq demi-vies, moins de 3,2 % de la dose initiale reste dans l'organisme, raison pour laquelle cinq demi-vies constituent le seuil conventionnel pour considérer qu'un médicament est « éliminé ».

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est la formule de la demi-vie ?

La formule de désintégration est N = N₀ × (1/2)^(t / t½), où N₀ est la quantité initiale, t est le temps écoulé, t½ est la demi-vie, et N est la quantité restante. L'exposant t / t½ comptabilise le nombre de demi-vies écoulées. Après une demi-vie, la quantité est N₀ / 2 ; après deux demi-vies, N₀ / 4 ; après dix, N₀ / 1024 ≈ 0,1 % de la valeur initiale.

Qu'est-ce que la demi-vie ?

La demi-vie (t½) est le temps nécessaire pour que exactement la moitié d'une quantité donnée d'une substance se désintègre ou se transforme. C'est une constante pour tout nucléide ou réaction du premier ordre — indépendante de la quantité de matière de départ. Le carbone-14 a une demi-vie d'environ 5 730 ans ; l'iode-131, utilisé dans le traitement de la thyroïde, en a une d'environ 8 jours ; et certains nucléides synthétiques ont des demi-vies mesurées en microsecondes.

Quel est le lien entre la demi-vie et la constante de désintégration ?

La constante de désintégration λ (lambda) apparaît dans la forme continue de la loi de désintégration : N = N₀ × e^(−λt). La relation entre λ et la demi-vie est λ = ln(2) / t½ ≈ 0,693 / t½. La durée de vie moyenne d'un noyau (temps moyen avant désintégration) est τ = 1 / λ = t½ / ln(2) ≈ 1,443 × t½. Un λ plus grand signifie une désintégration plus rapide et une demi-vie plus courte.

Comment la datation au carbone-14 utilise-t-elle la demi-vie ?

Les organismes vivants échangent continuellement du carbone avec l'atmosphère, maintenant un rapport fixe entre le carbone-14 (radioactif) et le carbone-12 (stable). Lorsqu'un organisme meurt, aucun nouveau carbone-14 n'est absorbé et le carbone-14 existant se désintègre avec une demi-vie d'environ 5 730 ans. En mesurant le rapport carbone-14/carbone-12 dans un échantillon et en le comparant au rapport atmosphérique, les scientifiques peuvent calculer le nombre de demi-vies écoulées et estimer l'âge de l'échantillon. La méthode est fiable jusqu'à environ 50 000 ans.

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