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Calculateur de l’équation de Clausius-Clapeyron

Données

CalculerTrouver la pression de vapeur P₂
Pression P₁1 atm
Température T₁373,2 K
Température T₂350 K
Enthalpie de vaporisation40,7 kJ/mol
Pression P₂0,5 atm

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Chimie

Calculateur de l’équation de Clausius-Clapeyron

Prédisez comment la pression de vapeur d'un liquide varie avec la température à l'aide de l'équation de Clausius-Clapeyron à deux points, ou remontez à partir de deux couples pression–température pour trouver l'enthalpie de vaporisation.

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Comprendre l'équation de Clausius-Clapeyron

L'équation de Clausius-Clapeyron décrit comment la pression de vapeur d'un liquide augmente à mesure qu'il se réchauffe. Sous sa forme à deux points, elle relie les pressions de vapeur à deux températures par l'intermédiaire de l'enthalpie de vaporisation du liquide :

ln⁡ ⁣(P2P1)=−ΔHvapR(1T2−1T1)\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)
SymboleGrandeurUnité
P₁, P₂Pressions de vapeurtoute unité cohérente
T₁, T₂Températures absoluesK
ΔHvapEnthalpie de vaporisationkJ/mol
RConstante des gaz parfaits8,31446 J/(mol·K)

Comme seul le rapport P2/P1P_2/P_1 apparaît, les deux pressions peuvent être données en atm, kPa, mmHg ou bar — l'unité choisie se reporte simplement sur le résultat. Les températures, en revanche, doivent être absolues (en kelvins), puisque l'équation divise par elles.

Exemple résolu

L'eau bout à T1=373.15T_1 = 373.15 K, où sa pression de vapeur vaut P1=1P_1 = 1 atm. Avec une enthalpie de vaporisation ΔHvap=40.7\Delta H_{vap} = 40.7 kJ/mol, quelle est sa pression de vapeur à T2=350T_2 = 350 K (environ 77 °C) ?

En résolvant la forme à deux points pour la pression inconnue, on obtient :

P2=P1 exp⁡ ⁣[−ΔHvapR(1T2−1T1)]P_2 = P_1 \, \exp\!\left[-\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)\right]

En substituant les valeurs, avec ΔHvap converti en 40 700 J/mol :

P2=1×exp⁡ ⁣[−407008.31446(1350−1373.15)]≈0.42 atmP_2 = 1 \times \exp\!\left[-\frac{40700}{8.31446}\left(\frac{1}{350} - \frac{1}{373.15}\right)\right] \approx 0.42\ \text{atm}

Ainsi, refroidir l'eau d'environ 23 K sous sa température d'ébullition fait plus que diviser par deux sa pression de vapeur — une réponse abrupte qui traduit les fortes liaisons hydrogène de l'eau.

Résoudre pour l'enthalpie de vaporisation

Appliquez la même relation à l'envers et deux couples pression–température mesurés donnent l'enthalpie de vaporisation :

ΔHvap=−R ln⁡(P2/P1)1T2−1T1\Delta H_{vap} = -R\,\frac{\ln(P_2/P_1)}{\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}}

C'est ainsi que ΔHvap est souvent déterminée expérimentalement : mesurer la pression de vapeur à plusieurs températures, tracer ln⁡P\ln P en fonction de 1/T1/T et lire ΔHvap sur la pente, qui vaut −ΔHvap/R-\Delta H_{vap}/R.

Comment la pression de vapeur monte avec la température

Le tableau ci-dessous montre comment la pression de vapeur de l'eau, fixée à 1 atm à sa température d'ébullition, diminue lorsque la température baisse — calculée à partir de la même équation que ci-dessus.

TempératurePression de vapeur (relative à 1 atm)
373,15 K (100 °C)1,00
360 K (≈87 °C)0,65
350 K (≈77 °C)0,42
340 K (≈67 °C)0,26

La baisse proportionnelle s'accentue vite car la pression de vapeur dépend exponentiellement de l'inverse de la température, et non linéairement de la température elle-même.

Quand l'équation s'applique

La forme intégrée suppose que la vapeur se comporte comme un gaz parfait, que le volume molaire du liquide est négligeable devant celui de la vapeur, et que ΔHvap est constante sur l'intervalle de température. Ces hypothèses tiennent bien sur des intervalles modérés loin du point critique. Près de la température critique, ou sur des intervalles de température très larges où ΔHvap varie elle-même, la simple forme à deux points devient moins précise et un traitement dépendant de la température devient nécessaire.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu’est-ce que l’équation de Clausius-Clapeyron ?

L'équation de Clausius-Clapeyron décrit comment la pression de vapeur d'un liquide (ou d'un solide) varie avec la température. Sous sa forme à deux points, elle s'écrit ln(P₂/P₁) = −(ΔHvap/R)(1/T₂ − 1/T₁), où P₁ et P₂ sont les pressions de vapeur aux températures absolues T₁ et T₂, ΔHvap l'enthalpie molaire de vaporisation et R = 8,31446 J/(mol·K) la constante des gaz parfaits. Elle provient de l'intégration de l'équation de Clapeyron en supposant que la vapeur se comporte idéalement, que le volume du liquide est négligeable et que ΔHvap reste constante sur l'intervalle de température.

Qu’est-ce que l’enthalpie de vaporisation ?

L'enthalpie de vaporisation ΔHvap est l'énergie requise pour convertir une mole de liquide en vapeur à pression constante. Elle reflète l'intensité des forces intermoléculaires qui assurent la cohésion du liquide — les liquides à liaisons hydrogène comme l'eau (environ 40,7 kJ/mol) demandent bien plus d'énergie que les liquides faiblement liés comme l'éther diéthylique (environ 27 kJ/mol). Dans l'équation de Clausius-Clapeyron, ΔHvap fixe la raideur de la montée de la pression de vapeur avec la température : un ΔHvap plus grand signifie une montée plus raide.

Comment utiliser la forme à deux points ?

La forme à deux points permet de trouver une pression de vapeur à une température à partir d'une valeur connue à une autre, sans avoir besoin de la constante d'intégration. Réarrangée pour isoler P₂, elle s'écrit P₂ = P₁ · exp[−(ΔHvap/R)(1/T₂ − 1/T₁)]. Veillez à ce que les températures soient en kelvins et à convertir ΔHvap en joules par mole avant de diviser par R. Comme seul le rapport P₂/P₁ entre dans le logarithme, les deux pressions peuvent s'exprimer dans n'importe quelle unité cohérente — atm, kPa, mmHg ou bar — et le résultat conserve cette unité.

Quelles hypothèses l’équation suppose-t-elle ?

Trois simplifications sous-tendent l'équation intégrée. D'abord, la vapeur est traitée comme un gaz parfait. Ensuite, le volume molaire du liquide est supposé négligeable devant celui de la vapeur, seul le volume gazeux comptant. Enfin, l'enthalpie de vaporisation est prise constante sur l'intervalle de température. Ces hypothèses tiennent bien sur des intervalles de température modérés et loin du point critique, mais cessent de valoir près de la température critique ou sur des intervalles très larges, où ΔHvap varie et où la vapeur s'écarte du comportement idéal.

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