Calculateur de l'équation d'Arrhenius
Données
| Facteur pré-exponentiel | 1e13 |
|---|---|
| Énergie d'activation | 50 kJ/mol |
| Température | 298,2 K |
Calculateur de l'équation d'Arrhenius
Calculer la constante de vitesse k = A·exp(−Ea/RT) à partir du facteur pré-exponentiel, de l'énergie d'activation et de la température, ainsi que la fraction de Boltzmann des collisions activées.
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Détails
Comprendre l'équation d'Arrhenius
L'équation d'Arrhenius relie la constante de vitesse d'une réaction à la température et à l'énergie d'activation :
k=A⋅e−Ea/(RT)| Symbole | Grandeur | Unité |
|---|---|---|
| k | Constante de vitesse | dépend de l'ordre de réaction |
| A | Facteur pré-exponentiel | identique à k |
| Énergie d'activation | J/mol (entrer en kJ/mol) | |
| R | Constante des gaz | 8,314 J/(mol·K) |
| T | Température absolue | K |
Le terme exponentiel est la fraction de Boltzmann — la fraction des collisions moléculaires possédant au moins l'énergie d'activation. Ce calculateur affiche à la fois k et f.
Exemple résolu
Quelle est la constante de vitesse pour une réaction avec A = 1 × 10¹³, Ea = 50 kJ/mol à 25 °C (298,15 K) ?
f=e−50,000/(8,314×298,15)=e−20,165≈1,74×10−9 k=1×1013×1,74×10−9≈1,74×104Environ 1,7 collision sur un milliard dispose de suffisamment d'énergie pour réagir à température ambiante.
Dépendance en température
L'équation d'Arrhenius prédit que k augmente exponentiellement avec la température. Pour les réactions proches de la température ambiante, une règle approximative indique que la vitesse double environ tous les 10 °C, bien que le facteur exact dépende de Ea.
| Température | Fraction de Boltzmann (Ea = 50 kJ/mol) |
|---|---|
| 0 °C (273 K) | 4,1 × 10⁻¹⁰ |
| 25 °C (298 K) | 1,7 × 10⁻⁹ |
| 50 °C (323 K) | 6,2 × 10⁻⁹ |
| 100 °C (373 K) | 5,2 × 10⁻⁸ |
Le facteur pré-exponentiel A
Le facteur pré-exponentiel A (appelé aussi facteur de fréquence) représente la fréquence des collisions corrigée de l'orientation géométrique. Sa valeur numérique et ses unités dépendent de l'ordre de la réaction :
- Réactions du premier ordre : A a les unités de s⁻¹
- Réactions du second ordre : A a les unités de L/(mol·s)
Comme les unités de la constante de vitesse varient selon l'ordre, ce calculateur traite A et k comme des nombres purs et se concentre sur le calcul de leur rapport à une température donnée.
Détermination de Ea à partir de deux températures
Si la constante de vitesse est mesurée à deux températures, l'énergie d'activation peut être extraite sans connaître A. En prenant le rapport des deux expressions d'Arrhenius et en appliquant le logarithme naturel :
ln(k1k2)=−REa(T21−T11)En résolvant pour Ea :
Ea=−R⋅1/T2−1/T1ln(k2/k1)Limites du modèle
L'équation d'Arrhenius est un modèle empirique qui fonctionne bien pour de nombreuses réactions élémentaires sur des plages de température modérées. Elle suppose que A et Ea sont constants avec la température, ce qui n'est qu'une approximation. À très haute température ou pour des réactions impliquant un effet tunnel quantique, des traitements plus élaborés sont nécessaires.
Questions fréquentes (FAQ)
Qu'est-ce que l'équation d'Arrhenius ?
L'équation d'Arrhenius est k = A × exp(−Ea/(R × T)), où k est la constante de vitesse, A est le facteur pré-exponentiel (de fréquence), Ea est l'énergie d'activation en J/mol, R = 8,314 J/(mol·K) est la constante des gaz, et T est la température absolue en kelvin. Elle décrit comment la constante de vitesse d'une réaction chimique dépend de la température : une température plus élevée accroît k de façon exponentielle, car une plus grande fraction de collisions dispose de suffisamment d'énergie pour franchir la barrière d'activation.
Qu'est-ce que l'énergie d'activation ?
L'énergie d'activation (Ea) est l'énergie cinétique minimale que les molécules de réactifs en collision doivent posséder pour que la réaction se produise. Les molécules d'énergie inférieure à Ea rebondissent les unes sur les autres sans réagir. Ea est généralement exprimée en kJ/mol. Une réaction à haute énergie d'activation est fortement dépendante de la température : une augmentation de température accroît considérablement la fraction de molécules dépassant le seuil, accélérant la réaction.
Qu'est-ce que le facteur pré-exponentiel A ?
Le facteur pré-exponentiel A (appelé aussi facteur de fréquence ou fréquence de tentative) représente la fréquence des collisions avec la bonne orientation géométrique, indépendamment de l'énergie. Il fixe une limite supérieure à la constante de vitesse : même si chaque collision disposait d'une énergie infinie, k ne pourrait pas dépasser A. En pratique, A est déterminé expérimentalement en mesurant k à plusieurs températures et en extrapolant le graphe d'Arrhenius jusqu'à 1/T = 0.
Comment calculer Ea à partir de deux constantes de vitesse à deux températures ?
Si l'on connaît k₁ à T₁ et k₂ à T₂, on divise les deux expressions d'Arrhenius pour éliminer A. En prenant le logarithme naturel, on obtient ln(k₂/k₁) = −(Ea/R) × (1/T₂ − 1/T₁). En réarrangeant : Ea = −R × ln(k₂/k₁) / (1/T₂ − 1/T₁). Par exemple, si k double de 300 K à 310 K, ln(2) ≈ 0,693, et 1/310 − 1/300 ≈ −1,075 × 10⁻⁴ K⁻¹, donnant Ea ≈ 8,314 × 0,693 / 1,075 × 10⁻⁴ ≈ 53,6 kJ/mol.
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