最後更新：2026-07-01

波以耳定律描述的內容

波以耳定律記錄了關於氣體最早的定量發現之一：在溫度固定時，被封閉氣體的壓力會隨體積減小而升高，反之亦然。將樣品壓入較小的空間，分子撞擊器壁的次數增加，壓力便上升；讓它膨脹，壓力則下降。羅伯特·波以耳於1662年確立了這個反比關係，至今仍是基礎化學與物理的基石。

公式

對於固定量的氣體在溫度固定時，壓力與體積的乘積保持不變：

$$P_1 V_1 = P_2 V_2$$

移項後可將未知量分離出來：

$$P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}, \qquad V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2}$$

符號	物理量	單位
P₁	初壓力	kPa（或 atm、bar、mmHg）
V₁	初體積	L（或 mL）
P₂	末壓力	kPa（或 atm、bar、mmHg）
V₂	末體積	L（或 mL）

由於此定律是一個比值，兩個壓力只需使用相同單位，兩個體積也是如此。溫度與氣體量不會出現，因為它們保持固定並互相約分。

範例計算

某氣體在 101.325 kPa 下佔 2.0 L。在溫度固定下壓縮至體積為 1.0 L，新的壓力是多少？

1. 整理已知量：P₁ = 101.325 kPa、V₁ = 2.0 L、V₂ = 1.0 L。
2. 對未知數移項：P₂ = P₁V₁ ÷ V₂。
3. 代入：P₂ = (101.325 × 2.0) ÷ 1.0 = 202.65 kPa。

將體積減半會使壓力加倍，正如反比關係所預測。

反比關係的實際應用

由於壓力與體積相乘為一常數，將其中一者對另一者作圖會呈現雙曲線：當體積趨近零時壓力無限增大，當體積很大時壓力趨近零。這說明了日常現象：注射器隨活塞推進而越來越難推，水中上升的氣泡因周圍壓力降低而脹大。

體積 (L)	壓力 (kPa)	P × V (kPa·L)
2.0	101.325	202.65
1.0	202.65	202.65
0.5	405.30	202.65
4.0	50.66	202.65

最後一欄保持不變，正是波以耳定律的特徵。

何時簡單形式不再成立

波以耳定律假設氣體行為理想且溫度嚴格固定。在氣體凝結點附近或極高壓力下，分子間作用力與分子的有限大小會造成可測得的偏差，此時像凡得瓦方程式這類實際氣體模型能給出更接近的估計。若過程中溫度也發生變化，壓力與體積的乘積便不再固定，此時綜合氣體定律才是合適的工具。

相關計算

波以耳定律與查理定律（壓力固定）及給呂薩克定律（體積固定）同為綜合氣體定律的一個分支。當需要的是莫耳數這類絕對量，而非兩個狀態之間的比較時，理想氣體方程式 PV = nRT 是起點，而氣體的莫耳體積則將測得的體積與莫耳數連結起來。

常見問題（FAQ）

什麼是波以耳定律？

波以耳定律指出，對於固定量的氣體在溫度固定時，壓力與體積成反比：P₁V₁ = P₂V₂。將氣體壓縮到一半體積，壓力會變為兩倍；讓它膨脹到兩倍體積，壓力則減為一半。已知四個值中的三個，第四個便可直接由方程式求得。

波以耳定律可以使用哪些單位？

由於此定律是一個比值，兩個壓力只需使用相同單位，兩個體積也只需使用相同單位，它們會互相約分。本計算器可用千帕、大氣壓、巴或毫米汞柱輸入壓力，用公升或毫升輸入體積，並在內部換算以確保結果一致。

波以耳定律與綜合氣體定律有何關係？

波以耳定律是綜合氣體定律（P₁V₁ ÷ T₁ = P₂V₂ ÷ T₂）中溫度不變的特例。當 T₁ = T₂ 時，溫度項互相約分，式子便簡化為 P₁V₁ = P₂V₂。若過程中溫度也發生變化，請改用綜合氣體定律。

為什麼波以耳定律需要維持溫度固定？

這種簡單的反比關係僅在溫度（以及氣體量）固定時成立。加熱氣體會加入能量，使壓力與體積在波以耳關係之外另行改變，導致 P₁V₁ = P₂V₂ 不再相等。溫度固定的過程稱為等溫過程，而波以耳定律描述的正是這種情形。