凝固點下降求莫耳質量計算器

凝固點下降	1.5 °C
凝固點下降常數	1.86 °C·kg/mol
凡特何夫因子	1
溶質質量	5 g
溶劑質量	0.1 kg

凝固點下降

1.5 °C

凝固點下降常數

1.86 °C·kg/mol

凡特何夫因子

溶質質量

5 g

溶劑質量

0.1 kg

最後更新：2026-07-13

從凝固點下降求莫耳質量

將未知化合物溶入溶劑後，會使該溶劑凝固的溫度下降。這個下降幅度——凝固點下降——只取決於溶質粒子的數目，而與粒子種類無關。由於粒子數與莫耳數相連，因此仔細量測凝固點的下降就能得到溶質的莫耳質量。這項經典技術稱為冰點降低法（crioscopy）。

公式

凝固點下降遵循一條依數性定律：

\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot b

其中 $b$ 為重量莫耳濃度。先對重量莫耳濃度、再對莫耳質量求解，即得本計算器所用的推導鏈：

b = \frac{\Delta T_f}{i \cdot K_f}, \qquad M = \frac{w}{b \cdot m_{solv}} = \frac{i \cdot K_f \cdot w}{\Delta T_f \cdot m_{solv}}

符號	物理量	單位
ΔTf	凝固點下降	°C
Kf	凝固點下降常數	°C·kg/mol
i	凡特何夫因子	—
w	溶質質量	g
m_solv	溶劑質量	kg
b	重量莫耳濃度	mol/kg
M	莫耳質量	g/mol

範例

某學生將 5.00 g 未知分子化合物溶於 100 g（0.100 kg）水中，量得凝固點為 −0.31 °C，即下降 ΔTf = 0.31 °C。水的 Kf = 1.86 °C·kg/mol，分子型溶質 i = 1。

先求重量莫耳濃度：

b = \frac{0.31}{1 \times 1.86} = 0.167\ \text{mol/kg}

再求莫耳質量：

M = \frac{1 \times 1.86 \times 5.00}{0.31 \times 0.100} = 300\ \text{g/mol}

此未知物質的莫耳質量約為 300 g/mol。

為何用重量莫耳濃度而非體積莫耳濃度

依數性質由重量莫耳濃度（每公斤溶劑中的莫耳數）決定，而非體積莫耳濃度。重量莫耳濃度以質量定義，不隨溫度改變，因此在溶液冷卻至凝固點的過程中保持不變。體積莫耳濃度則會偏移，因為溶液體積在冷卻時略為收縮。以重量莫耳濃度計算可使此定律保持精確。

凡特何夫因子

因子 $i$ 計數每個化學式單位在溶液中釋出的粒子數：

溶質	解離成	i（理想）
蔗糖、尿素	一個分子	1
NaCl	Na⁺ + Cl⁻	2
CaCl₂	Ca²⁺ + 2 Cl⁻	3

鑑定未知分子化合物時，通常假設 i = 1。若化合物實際會解離而仍取 i = 1，算出的莫耳質量會偏小，大約差一個 i 倍。

溶劑的選擇

由於 ΔTf 往往只有不到一度，溫度量測限制了精確度。凝固點下降常數大的溶劑，在相同重量莫耳濃度下能產生更大、更易量測的下降：

溶劑	Kf（°C·kg/mol）	一般凝固點（°C）
水	1.86	0
苯	5.12	5.5
樟腦	約 40	179

樟腦極大的常數使其在拉斯特（Rast）法測定莫耳質量時成為歷史上的首選溶劑。稀溶液、純淨的溶劑，以及不會意外締合或解離的溶質，都能使結果保持準確。

常見問題（FAQ）

如何從凝固點下降求莫耳質量？

從凝固點下降定律 ΔTf = i · Kf · b 出發，其中 b 是重量莫耳濃度（每公斤溶劑中溶質的莫耳數）。對重量莫耳濃度求解得 b = ΔTf / (i · Kf)。由於重量莫耳濃度是溶質莫耳數除以溶劑質量（公斤），因此溶質莫耳數等於 b 乘以溶劑質量。將量測到的溶質質量除以此莫耳數即得莫耳質量。

合併為一步：M = (i · Kf · w) / (ΔTf · m_溶劑)，其中 w 為溶質質量（公克），m_溶劑為溶劑質量（公斤）。

例如，5 g 非電解質溶於 0.100 kg 水中，使凝固點下降 0.31 °C。取 Kf = 1.86、i = 1，則 M = (1 × 1.86 × 5) / (0.31 × 0.100) = 300 g/mol。

為什麼用重量莫耳濃度而非體積莫耳濃度？

依數性質取決於重量莫耳濃度（每公斤溶劑中的莫耳數），而非體積莫耳濃度（每公升溶液中的莫耳數）。重量莫耳濃度以質量定義，不隨溫度改變，因此在溶液冷卻至凝固點的過程中保持不變。體積莫耳濃度則會偏移，因為溶液體積在冷卻時略為收縮。使用重量莫耳濃度可讓 ΔTf = i · Kf · b 的關係在量測範圍內保持精確。

應該使用哪個凡特何夫因子？

凡特何夫因子 i 是每個化學式單位溶解時產生的獨立粒子數。不解離的分子型溶質——蔗糖、尿素及大多數有機化合物——的 i = 1，鑑定未知分子化合物時通常採用此值。鹽類會解離成離子：NaCl 給出 i ≈ 2，CaCl₂ 給出 i ≈ 3，但因離子配對，實際值略低於理想值。若對實際會解離的化合物假設 i = 1，算出的莫耳質量會偏小，大約差一個 i 倍。

凝固點下降法測莫耳質量的精確度如何？

凝固點下降法（冰點降低法）在稀溶液中效果最好，此時 ΔTf 仍與濃度成正比。主要誤差來源是溫度量測本身：由於 ΔTf 往往只有不到一度，讀取下降值的小誤差會轉化為莫耳質量的大誤差。凝固點下降常數大的溶劑，如樟腦（Kf ≈ 40），可放大溫度下降，因此歷史上常被採用。濃溶液、溶質的締合或解離，以及溶劑中的雜質都會降低精確度。

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