最後更新：2026-07-01

化學實驗室中的百分比誤差

幾乎每一個定量化學實驗都以一個測得的數值收尾——密度、莫耳質量、濃度、反應焓等——而這個數值可以與教科書或文獻已經公認的值相互對照。百分比誤差是回報測量結果有多接近的標準方式。它把實驗結果與公認值之間的差距，表示為該值的百分比，因此即使是在完全不同尺度下測得的結果，也能在同一基準上比較。

$$\%\,\text{誤差} = \frac{|x_{\text{exp}} - x_{\text{acc}}|}{|x_{\text{acc}}|} \times 100$$

其中 $x_{\text{exp}}$ 是實驗得到的值，$x_{\text{acc}}$ 是公認（理論）值。百分比誤差越小，表示測量越準確。

為什麼要取絕對值

絕對值符號使百分比誤差保持非負。一個超過公認濃度的滴定，與另一個低於相同量的滴定，其不準確程度相同，百分比誤差對兩者一視同仁。偏差的正負號仍帶有有用的資訊——它能指出系統性效應是把讀數推高還是推低——因此本計算機也會顯示保留正負號的絕對誤差 $x_{\text{exp}} - x_{\text{acc}}$。

符號	量
$x_{\text{exp}}$	實驗（測量）值
$x_{\text{acc}}$	公認／理論值
絕對誤差	$x_{\text{exp}} - x_{\text{acc}}$
百分比誤差	$\dfrac{\lvert x_{\text{exp}} - x_{\text{acc}}\rvert}{\lvert x_{\text{acc}}\rvert}\times 100$

範例：金屬的密度

一位學生測量鋁試樣的密度，得到 2.64 g/mL。鋁的公認密度為 2.70 g/mL。

1. 絕對誤差：$2.64 - 2.70 = -0.06$ g/mL。負號表示測量偏低。
2. 除以公認值：$\dfrac{|-0.06|}{2.70} = 0.0222$。
3. 乘以 100：$0.0222 \times 100 = 2.22\%$。

測量值約比公認密度低 2.2%——以桌上量測而言是合理的結果，也暗示測得的體積或質量略有偏差。

怎樣才算良好的百分比誤差

並沒有放諸四海皆準的門檻，因為可接受的準確度取決於方法。仔細執行的重量分析可期望落在零點幾個百分比以內，而快速的容量法估算落在幾個百分比以內就算合理。當百分比誤差遠大於該方法所應允許的範圍時，通常指向特定原因，而非一般的隨機散布。

可能原因	對讀數的影響
校正不準的天平或玻璃器皿	持續偏高或偏低
誤讀彎月面或刻度	微小且常為單一方向的偏移
反應未完全或副反應	與產率相關的量偏低
試樣不純	使莫耳質量或濃度偏移
抄寫或單位換算失誤	大而明顯的離群值

準確度與精密度

百分比誤差衡量準確度——結果與公認值有多接近。它並未說明精密度，也就是一組測量的可重現性。一種方法可能精密卻不準確（因校正誤差而全部偏離真值、彼此緊密聚集的讀數），也可能平均而言準確卻不精密。若重複測量數次，先對重複值取平均，再計算該平均值的百分比誤差；並另行回報各個值的散布以描述精密度。

百分比誤差不是百分比產率

兩者很容易混淆，因為在化學中都會得到一個百分比。百分比誤差是把測得的量與公認的參考值比較，用來衡量準確度。百分比產率則是把反應實際得到的產物與理論最大值比較，用來衡量效率，而且不取絕對值。判斷測量好壞時用百分比誤差，判斷合成進行得如何時用產率。

相關計算

一般的百分比誤差工具在化學以外的情境也處理相同的算術。把結果四捨五入到合理的位數，可避免百分比誤差暗示出超過資料所能支持的精度；而當公認值橫跨多個數量級時，科學記號會很有幫助。

常見問題（FAQ）

化學中的百分比誤差公式是什麼？

百分比誤差 = |實驗值 − 理論值| / |理論值| × 100。實驗值是你測得的數值，理論（或公認）值是已知的參考值。結果以公認值的百分比表示測量值偏離公認值的程度，因此百分比誤差越小，代表測量越準確。

公式為什麼要使用絕對值？

分子與分母取絕對值可讓百分比誤差保持非負，因此偏高與偏低相同量的測量會得到相同的百分比誤差。百分比誤差用來描述偏差的大小，而非方向。若你也需要方向，可參考此處顯示的絕對誤差，它會保留正負號。

百分比誤差與百分比產率有何不同？

百分比誤差是將測得的量與公認的參考值比較，用來衡量準確度：|實驗值 − 理論值| / |理論值| × 100。百分比產率是將反應實際得到的產物量與理論最大值比較，用來衡量效率：實際產量 / 理論產量 × 100。兩者運算相似但回答的問題不同，且產率不取絕對值。