首頁 數學 數字捨入計算機 產生日期: 2026年6月13日 下午06:02 數字捨入計算機 輸入 數字3.14159小數位數2捨入模式四捨五入 數學 數字捨入計算機 對任意數字依指定小數位數捨入，提供四捨五入、銀行家捨入（捨半取偶）等五種模式並對照顯示結果。 輸入 數字 欲進行捨入的數值，接受小數與負數。 小數位數 保留的小數位數。0 表示捨入至整數；負數向整數位移動：−1 捨入至十位，−2 捨入至百位，依此類推。 捨入模式 四捨五入 結果 輸入數值即可顯示計算結果。 捨入結果 3.14159 以所選模式捨入至 2 位小數後的結果。若捨去部分恰好為 0.5（精確中點），則由所選捨入模式決定進捨方向。 其他捨入方法 向下取整 不超過 3.14159 且精確至指定位數的最大值，一律趨向 −∞。 向上取整 不小於 3.14159 且精確至指定位數的最小值，一律趨向 +∞。 截尾 截去 3.14159 縮放後的小數部分並還原，結果趨向零，不進行進捨。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新：2026-06-05 捨入是以較少有效位數的近似值取代原數字的過程，同時盡量使近似值與原值之差最小。捨入結果受兩項選擇影響：保留幾位小數，以及當捨去部分恰好等於 0.5 時採用哪種規則。 計算原理 設原數為 x，保留 d 位小數，計算步驟如下： 計算尺度因子：s = 10^d 縮放：x × s 對縮放後的數值套用選定的捨入規則，得到整數 n 還原：n ÷ s 以 x = 3.14159、d = 2 為例： s = 100 x × s = 314.159 四捨五入 → 314 314 ÷ 100 = 3.14 五種捨入模式 四捨五入 最常見的日常捨入規則。當捨去部分恰好為 0.5 時，結果趨向正無限大（+∞）。 2.5 → 3 −2.5 → −2（趨向 +∞，而非遠離零） 此規則為多數教科書與試算表函數（如 ROUND）的預設行為。 捨半取偶（銀行家捨入） 當捨去部分恰好為 0.5 時，結果捨入至末位為偶數的相鄰值。 2.5 → 2（2 為偶數） 3.5 → 4（4 為偶數） 4.5 → 4（4 為偶數） 5.5 → 6（6 為偶數） 捨半取偶是 IEEE 754 浮點標準的規定，也是 Python 3 內建 round()、Java RoundingMode.HALF_EVEN 及部分金融系統的預設捨入方式。相較於四捨五入，此規則能消除大量中點值累計加總時的系統性向上偏差。 向下取整 一律趨向負無限大（−∞），不論小數部分為何。 2.9 → 2 −2.1 → −3 向上取整 一律趨向正無限大（+∞），不論小數部分為何。 2.1 → 3 −2.9 → −2 截尾 捨去小數部分，結果趨向零。對正數而言，截尾與向下取整結果相同；負數時兩者有別。 2.9 → 2（與向下取整相同） −2.9 → −2（與向下取整的 −3 不同） 負小數位數 小數位數設為負整數時，捨入點向整數位左移： 小數位數捨入至最近的−1十位−2百位−3千位 範例： 將 3,749 捨入至最近百位（小數位數 = −2）： s = 10^(−2) = 0.01 3,749 × 0.01 = 37.49 round(37.49) = 37 37 ÷ 0.01 = 3,700 向下取整與截尾的差異 對正數而言，兩者結果完全相同；差異僅出現在負數： 輸入向下取整截尾2.722−2.7−3−2−0.1−10 向下取整對負數偏向更小（更負）的整數；截尾對負數偏向更接近零的整數。 各模式對照：以 2.5 為例 模式結果四捨五入3捨半取偶2向下取整2向上取整3截尾2 同一輸入值在五種模式下產生不同結果，充分說明捨入模式的選擇對計算結果的影響。 浮點數的精確度限制 大多數十進位小數在 IEEE 754 二進位浮點表示中並非精確值。例如，3.55 × 10 在內部儲存為約 35.499999999999996，而非精確的 35.5。因此，捨半取偶的中點判斷僅在縮放後的數值確實為精確二進位半整數時才會觸發。對大多數「看似整齊」的十進位小數（如 3.45 或 6.55），中點規則不會生效，各模式的結果相同。 這是二進位浮點的固有性質，而非計算錯誤，與 Python、JavaScript 及其他遵循 IEEE 754 標準的程式語言行為一致。 常見問題（FAQ）什麼是銀行家捨入法？銀行家捨入法（又稱捨半取偶，round half to even）是一種處理精確中點的規則：當數值恰好落在兩個選擇的正中間時，捨入至最近的偶數位。例如，2.5 → 2（2 為偶數），3.5 → 4（4 為偶數）。此規則採用於 IEEE 754 浮點標準及許多金融系統，能消除大量中點值加總時四捨五入所產生的系統性偏差。 如何捨入至最近的百位數？將小數位數設為 −2 即可。負數值會將捨入點向整數位移動：−1 捨入至十位，−2 捨入至百位，−3 捨入至千位，依此類推。以 3,749 為例，小數位數設為 −2 時，四捨五入結果為 3,700（3,749 距 3,700 比距 3,800 更近）。 向下取整與截尾有何差異？對正數而言，兩者結果相同：floor(2.9) = trunc(2.9) = 2。差異出現在負數：向下取整一律趨向 −∞，因此 floor(−2.9) = −3；截尾一律趨向零，因此 trunc(−2.9) = −2。換言之，向下取整的結果偏負，截尾的結果偏向零。 為什麼 0.5 有時會向下捨入？採用四捨五入時，中點一律趨向 +∞，故 0.5 → 1、−0.5 → 0。採用銀行家捨入時，中點捨入至末位為偶數的相鄰值：0.5 → 0（0 為偶數）、1.5 → 2、2.5 → 2、3.5 → 4。若習慣「逢五進一」的學校規則，銀行家捨入看起來似乎有誤，但這正是 IEEE 754 的預設行為，因此試算表、程式語言及大多數計算機均沿用此規則。 推薦的下一個 科學記數法轉換器 將任意數值轉換為科學記數法（M × 10^E），或將科學記數法還原為標準十進位數字，雙向皆可，適用於極大或極小的數值。 深入了解分數 ↔ 小數 ↔ 百分率換算機 同時以分數、小數和百分率三種形式顯示同一個數值。輸入任一形式，其他兩種自動更新。 深入了解百分比計算機 提供三種百分比計算方式：求某數的百分比值、計算一個數佔另一個數的百分比，或由部分值與百分比反推總量。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多數論 次方計算科學記數法轉換器第 n 次方根計算最大公因數與最小公倍數計算機對數計算機數字捨入計算機 +5 more Show less 模運算計算機質因數分解計算機質數判斷器整除性規則查驗器羅馬數字轉換器 其他數學計算機 代數 一次方程式計算機（ax + b = c）二元一次聯立方程組求解器 — 克拉瑪法則二次方程式判別式計算機二次方程式求解器三次方程式求解器多項式求值（霍納法）多項式定積分計算機多項式導數計算機矩陣乘法計算配方法計算機絕對值方程式求解器（|ax + b| = c）平面幾何 三角形計算機（ASA）— 一邊兩角求全部元素三角形計算機（SAS）— 兩邊夾角求全要素三角形計算機（SSS）— 三邊求全三角形面積計算機中點計算機外接圓計算機平行四邊形面積計算機正多邊形計算機兩點之間距離計算機兩點求直線方程式直角三角形計算機直線斜率計算機扇形面積計算機梯形面積計算機畢氏定理計算機等腰三角形計算機等腰直角三角形計算機（45-45-90）等邊三角形計算機圓弓形計算機圓形面積與周長計算機圓弧長計算機橢圓面積與周長計算機環形面積計算機點到直線距離計算機立體幾何 半球體積與表面積計算四角錐計算機正方體計算機 — 體積、表面積與對角線角錐台體積計算長方體計算機球體體積與表面積計算機圓台計算機（截頭圓錐）圓柱體積與表面積計算機圓錐體積與表面積計算機橢球體積與表面積計算機環形體體積計算機三角函數 三角函數計算機（sin、cos、tan）反三角函數計算機（arcsin、arccos、arctan）正弦定理計算機 — AAS 三角形求解向量大小計算機向量外積計算機（三維）餘弦定理計算機點積計算統計 加權平均計算機平均數、中位數與眾數計算機皮爾森相關係數計算機百分比誤差計算機百分位數與四分位數計算機信賴區間計算機幾何平均數計算描述統計計算機變異係數計算機變異數與標準差計算機Z分數計算機機率 二項分布機率計算機卜瓦松分配計算常態分佈計算機排列計算機 — P(n, r)條件機率與貝氏定理計算機組合計算機 — C(n, r)幾何分配計算機期望值計算機階乘計算機 – n!骰子機率計算機撲克牌機率計算機數列與級數 平均變化率計算機等比數列計算機等差數列計算機費氏數列計算機分數與百分比 分數 ↔ 小數 ↔ 百分率換算機分數四則運算計算機比例計算機百分比計算機 這個計算機對您有幫助嗎？ 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機？ 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新：2026-06-05 捨入是以較少有效位數的近似值取代原數字的過程，同時盡量使近似值與原值之差最小。捨入結果受兩項選擇影響：保留幾位小數，以及當捨去部分恰好等於 0.5 時採用哪種規則。 計算原理 設原數為 x，保留 d 位小數，計算步驟如下： 計算尺度因子：s = 10^d 縮放：x × s 對縮放後的數值套用選定的捨入規則，得到整數 n 還原：n ÷ s 以 x = 3.14159、d = 2 為例： s = 100 x × s = 314.159 四捨五入 → 314 314 ÷ 100 = 3.14 五種捨入模式 四捨五入 最常見的日常捨入規則。當捨去部分恰好為 0.5 時，結果趨向正無限大（+∞）。 2.5 → 3 −2.5 → −2（趨向 +∞，而非遠離零） 此規則為多數教科書與試算表函數（如 ROUND）的預設行為。 捨半取偶（銀行家捨入） 當捨去部分恰好為 0.5 時，結果捨入至末位為偶數的相鄰值。 2.5 → 2（2 為偶數） 3.5 → 4（4 為偶數） 4.5 → 4（4 為偶數） 5.5 → 6（6 為偶數） 捨半取偶是 IEEE 754 浮點標準的規定，也是 Python 3 內建 round()、Java RoundingMode.HALF_EVEN 及部分金融系統的預設捨入方式。相較於四捨五入，此規則能消除大量中點值累計加總時的系統性向上偏差。 向下取整 一律趨向負無限大（−∞），不論小數部分為何。 2.9 → 2 −2.1 → −3 向上取整 一律趨向正無限大（+∞），不論小數部分為何。 2.1 → 3 −2.9 → −2 截尾 捨去小數部分，結果趨向零。對正數而言，截尾與向下取整結果相同；負數時兩者有別。 2.9 → 2（與向下取整相同） −2.9 → −2（與向下取整的 −3 不同） 負小數位數 小數位數設為負整數時，捨入點向整數位左移： 小數位數捨入至最近的−1十位−2百位−3千位 範例： 將 3,749 捨入至最近百位（小數位數 = −2）： s = 10^(−2) = 0.01 3,749 × 0.01 = 37.49 round(37.49) = 37 37 ÷ 0.01 = 3,700 向下取整與截尾的差異 對正數而言，兩者結果完全相同；差異僅出現在負數： 輸入向下取整截尾2.722−2.7−3−2−0.1−10 向下取整對負數偏向更小（更負）的整數；截尾對負數偏向更接近零的整數。 各模式對照：以 2.5 為例 模式結果四捨五入3捨半取偶2向下取整2向上取整3截尾2 同一輸入值在五種模式下產生不同結果，充分說明捨入模式的選擇對計算結果的影響。 浮點數的精確度限制 大多數十進位小數在 IEEE 754 二進位浮點表示中並非精確值。例如，3.55 × 10 在內部儲存為約 35.499999999999996，而非精確的 35.5。因此，捨半取偶的中點判斷僅在縮放後的數值確實為精確二進位半整數時才會觸發。對大多數「看似整齊」的十進位小數（如 3.45 或 6.55），中點規則不會生效，各模式的結果相同。 這是二進位浮點的固有性質，而非計算錯誤，與 Python、JavaScript 及其他遵循 IEEE 754 標準的程式語言行為一致。 常見問題（FAQ）什麼是銀行家捨入法？銀行家捨入法（又稱捨半取偶，round half to even）是一種處理精確中點的規則：當數值恰好落在兩個選擇的正中間時，捨入至最近的偶數位。例如，2.5 → 2（2 為偶數），3.5 → 4（4 為偶數）。此規則採用於 IEEE 754 浮點標準及許多金融系統，能消除大量中點值加總時四捨五入所產生的系統性偏差。 如何捨入至最近的百位數？將小數位數設為 −2 即可。負數值會將捨入點向整數位移動：−1 捨入至十位，−2 捨入至百位，−3 捨入至千位，依此類推。以 3,749 為例，小數位數設為 −2 時，四捨五入結果為 3,700（3,749 距 3,700 比距 3,800 更近）。 向下取整與截尾有何差異？對正數而言，兩者結果相同：floor(2.9) = trunc(2.9) = 2。差異出現在負數：向下取整一律趨向 −∞，因此 floor(−2.9) = −3；截尾一律趨向零，因此 trunc(−2.9) = −2。換言之，向下取整的結果偏負，截尾的結果偏向零。 為什麼 0.5 有時會向下捨入？採用四捨五入時，中點一律趨向 +∞，故 0.5 → 1、−0.5 → 0。採用銀行家捨入時，中點捨入至末位為偶數的相鄰值：0.5 → 0（0 為偶數）、1.5 → 2、2.5 → 2、3.5 → 4。若習慣「逢五進一」的學校規則，銀行家捨入看起來似乎有誤，但這正是 IEEE 754 的預設行為，因此試算表、程式語言及大多數計算機均沿用此規則。
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