最後更新：2026-05-18

平行四邊形的定義

平行四邊形是兩組對邊互相平行的四邊形。面積由底邊與垂直高度（底邊到對邊的最短距離，非斜邊長度）決定。輸入底邊和高度，即可得出面積。

公式

$$A = b \times h$$

$b$ 為底邊長度，$h$ 為垂直高度（與底邊成 90° 角量測的距離）。無論平行四邊形如何傾斜，只要垂直高度相同，面積就不變。

計算範例

底邊 8 cm、垂直高度 5 cm 的平行四邊形：

$$A = 8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2$$

若將此平行四邊形「推正」成長方形，底邊與高度不變，面積也相同。這正是平行四邊形面積公式與長方形相同的原因。

垂直高度與斜邊的差異

常見錯誤是將斜邊長度誤用為垂直高度。除非角度恰好為 90°，否則斜邊一定比垂直高度長。

若已知斜邊 $s$ 與底邊夾角 $\theta$，可用以下公式求垂直高度：

$$h = s \times \sin(\theta)$$

代入面積公式得 $A = b \times s \times \sin(\theta)$。

相關圖形

圖形	面積公式
長方形	$A = l \times w$（$\theta = 90°$ 的平行四邊形）
菱形	$A = b \times h$（四邊等長的平行四邊形）
正方形	$A = s^2$（四邊等長的長方形）

常見問題（FAQ）

平行四邊形的面積公式是什麼？

平行四邊形的面積公式為 A = b × h，其中 b 是底邊長度，h 是垂直高度（從底邊到對邊之間的垂直距離）。例如底邊 8 公分、高 5 公分時，面積 = 8 × 5 = 40 平方公分。

斜邊與垂直高度有何不同？

垂直高度是底邊與對邊之間的最短距離，必須垂直量取，並非斜邊的長度。若已知斜邊長度 l 以及與底邊的夾角 θ，可用 h = l × sin(θ) 換算出垂直高度。

長方形是平行四邊形的特殊情形嗎？

是的。長方形是所有內角皆為 90° 的平行四邊形。在這種情況下，斜邊與垂直高度相等，面積公式 A = 底邊 × 高，等同於常見的長 × 寬。正方形與菱形也都是平行四邊形的特殊情形。