最後更新：2026-07-01

速率方程式描述什麼

速率方程式把反應的速率與反應物的濃度連結起來。對於僅依賴單一反應物 A 的反應，其形式為

$$\text{rate} = k\,[A]^{\,n}$$

其中 k 是速率常數，n 是對 A 的反應級數。級數是實驗量：無法從平衡方程式讀出，必須測量。初始速率法是求出它最直接的方法。

初始速率法

做法是以不同的 A 起始濃度進行兩次反應，每次記錄初始速率——反應一開始、產物尚未累積時的速率。對兩次實驗分別寫出速率方程式並相除，速率常數即被消去：

$$\frac{r_2}{r_1} = \left(\frac{[A]_2}{[A]_1}\right)^{\,n}$$

取對數即可分離出級數：

$$n = \frac{\ln\left(r_2 / r_1\right)}{\ln\left([A]_2 / [A]_1\right)}$$

已知 n 後，將其代回任一次實驗即可求得速率常數：

$$k = \frac{r_1}{[A]_1^{\,n}}$$

符號	量	單位
[A]₁、[A]₂	兩次實驗中 A 的濃度	mol/L
r₁、r₂	兩次實驗的初始速率	mol/(L·s)
n	對 A 的反應級數	無因次
k	速率常數	視級數而定

範例

在 A 的兩個濃度下研究某反應：

• 實驗 1：[A]₁ = 0.10 mol/L，r₁ = 0.0020 mol/(L·s)
• 實驗 2：[A]₂ = 0.20 mol/L，r₂ = 0.0080 mol/(L·s)

1. 濃度比：[A]₂/[A]₁ = 0.20 / 0.10 = 2。
2. 速率比：r₂/r₁ = 0.0080 / 0.0020 = 4。
3. 級數：n = ln(4) / ln(2) = 1.386 / 0.693 = 2。
4. 速率常數：k = r₁ / [A]₁ⁿ = 0.0020 / (0.10)² = 0.20 L/(mol·s)。

濃度加倍使速率變為四倍，正是二級反應的特徵。速率常數為 0.20 L/(mol·s)。

判讀級數

對於整數級數，快捷方法是觀察濃度變化對速率的影響。

濃度變化	速率變化	級數
[A] 加倍	不變	0
[A] 加倍	加倍	1
[A] 加倍	變四倍	2

零級反應無論存在多少 A 都以固定速率進行，常見於表面或催化劑飽和時。一級反應直接隨濃度變化，二級反應則隨濃度的平方變化。

速率常數的單位

由於速率永遠以 mol/(L·s) 表示，而濃度被升到不同的次方，k 的單位會隨級數改變：

級數	k 的單位
0	mol/(L·s)
1	s⁻¹
2	L/(mol·s)

本計算器將 k 以純數值呈現；記錄結果時，請依所求得的級數加上對應的單位。

當級數不是整數時

分數級數（例如 0.5 或 1.5）是真實且常見的結果。它通常代表所觀察的反應是多個基元步驟的總和，而非單一碰撞，因此整體級數不一定是整數。若某次測量接近整數但不完全相等，差異往往只是實驗散佈；重複實驗或增加濃度點可使估計更精確。

相關計算

此處求得的級數與速率常數可直接用於積分速率方程式，後者描述零級、一級、二級反應中濃度如何隨時間下降。平均反應速率工具則有助於把原始的「濃度對時間」資料換算成本方法所需的初始速率。

常見問題（FAQ）

什麼是初始速率法？

初始速率法透過比較不同起始濃度下的初始反應速率來求速率方程式。對於遵循 rate = k·[A]ⁿ 的單一反應物 A，只需兩次實驗即可：速率比等於濃度比的 n 次方，因此級數可由一次對數運算求得。在反應一開始就測量速率，可避免產物累積或逆反應帶來的干擾。

如何從兩次實驗求反應級數？

將第二個速率除以第一個、第二個濃度除以第一個，再計算 n = ln(r₂/r₁) ÷ ln([A]₂/[A]₁)。若濃度加倍而速率不變則級數為 0；若速率加倍則為 1；若速率變為四倍則為 2。與整數的微小偏差通常來自測量誤差。

知道級數後如何求速率常數？

在任一次實驗中將級數代入 rate = k·[A]ⁿ，解出 k = 速率 ÷ [A]ⁿ。在實驗誤差範圍內，兩次實驗應得到相同的 k，這可用來驗證級數是否正確。

速率常數的單位是什麼？

k 的單位取決於總級數，以使 rate = k·[A]ⁿ 在 mol/(L·s) 下保持一致。一級常數的單位為 s⁻¹，二級常數為 L/(mol·s)，零級常數為 mol/(L·s)。由於單位隨級數變化，這裡將常數以純數值呈現；記錄時請依級數加上對應的單位。