تاريخ الإنشاء: 20 يوليو 2026 في 09:34 م

حاسبة الكتلة المولية من انخفاض درجة التجمد

المدخلات

انخفاض درجة التجمد	1.5 °C
ثابت التجمد المولالي	1.86 °C·kg/mol
معامل فانت هوف	1
كتلة المذاب	5 جم
كتلة المذيب	0.1 كجم

الكيمياء والحياة

حاسبة الكتلة المولية من انخفاض درجة التجمد

أوجد الكتلة المولية لمُذاب مجهول من انخفاض درجة التجمد الذي يسببه. أدخل ΔTf المقاسة وثابت التجمد المولالي وكتلتي المذاب والمذيب للحصول على المولالية والكتلة المولية.

انخفاض درجة التجمد

°C

ثابت التجمد المولالي

°C·kg/mol

معامل فانت هوف

عدد الجسيمات التي تطلقها كل وحدة صيغة في المحلول. استخدم 1 للمذابات الجزيئية (غير الإلكتروليتية) مثل السكر، وعدد الأيونات تقريبًا للإلكتروليتات (نحو 2 لكلوريد الصوديوم، و3 لكلوريد الكالسيوم).

كتلة المذاب

كتلة المذيب

أدخل قيمة لعرض النتائج.

الكتلة المولية

\begin{aligned} M &= \dfrac{i \cdot K_f \cdot w}{\Delta T_f \cdot m_{solv}} \\ &= \dfrac{1 \times 1.86\,\text{°C·kg/mol} \times 5\,\text{جم}}{1.5\,\text{°C} \times 0.1\,\text{كجم}} \\ &= ?\,\text{g/mol} \end{aligned}

تفاصيل

المولالية

\begin{aligned} b &= \dfrac{\Delta T_f}{i \cdot K_f} \\ &= \dfrac{1.5\,\text{°C}}{1 \times 1.86\,\text{°C·kg/mol}} \\ &= ?\,\text{mol/kg} \end{aligned}

آخر تحديث: 2026-07-13

الكتلة المولية من انخفاض درجة التجمد

عند إذابة مركب مجهول في مذيب، فإنه يخفض درجة الحرارة التي يتجمد عندها ذلك المذيب. هذا الانخفاض — انخفاض درجة التجمد — يعتمد فقط على عدد جسيمات المذاب الموجودة، لا على ماهيتها. ولأن عدد الجسيمات مرتبط بعدد المولات، فإن قياسًا دقيقًا لمقدار هبوط درجة التجمد يكشف الكتلة المولية للمذاب. تُسمى هذه التقنية الكلاسيكية الكرايوسكوبي.

المعادلة

يتبع انخفاض درجة التجمد قانونًا جامعًا:

\Delta T_f = i \cdot K_f \cdot b

حيث $b$ هي المولالية. وبحل المعادلة للمولالية ثم للكتلة المولية نحصل على السلسلة التي تستخدمها هذه الحاسبة:

b = \frac{\Delta T_f}{i \cdot K_f}, \qquad M = \frac{w}{b \cdot m_{solv}} = \frac{i \cdot K_f \cdot w}{\Delta T_f \cdot m_{solv}}

الرمز	الكمية	الوحدة
ΔTf	انخفاض درجة التجمد	°م
Kf	ثابت التجمد المولالي	°م·كغ/مول
i	معامل فانت هوف	—
w	كتلة المذاب	غ
m_solv	كتلة المذيب	كغ
b	المولالية	مول/كغ
M	الكتلة المولية	غ/مول

مثال محلول

يذيب طالب 5.00 غ من مركب جزيئي مجهول في 100 غ (0.100 كغ) من الماء ويقيس درجة تجمد −0.31 °م، أي انخفاضًا مقداره ΔTf = 0.31 °م. الماء له Kf = 1.86 °م·كغ/مول، والمذاب الجزيئي له i = 1.

أولًا المولالية:

b = \frac{0.31}{1 \times 1.86} = 0.167\ \text{مول/كغ}

ثم الكتلة المولية:

M = \frac{1 \times 1.86 \times 5.00}{0.31 \times 0.100} = 300\ \text{غ/مول}

الكتلة المولية للمركب المجهول نحو 300 غ/مول.

لماذا المولالية لا المولارية

تحكم المولالية الخواصَ الجامعة — مولات المذاب لكل كيلوغرام من المذيب — لا المولارية. تُعرَّف المولالية بالكتلة التي لا تتغير مع درجة الحرارة، لذا تبقى ثابتة أثناء تبريد المحلول نحو درجة تجمده. أما المولارية فتنزاح لأن حجم المحلول ينكمش عند التبريد. العمل بالمولالية يبقي القانون دقيقًا.

معامل فانت هوف

يحسب المعامل $i$ عدد الجسيمات التي تطلقها كل وحدة صيغة في المحلول:

المذاب	يتفكك إلى	i (المثالي)
السكر، اليوريا	جزيء واحد	1
NaCl	Na⁺ + Cl⁻	2
CaCl₂	Ca²⁺ + 2 Cl⁻	3

لتحديد مركب جزيئي مجهول، يكون i = 1 الافتراض المعتاد. وإذا كان المركب يتفكك فعليًا وتركت i عند 1، فستأتي الكتلة المولية المحسوبة أصغر مما ينبغي بمقدار العامل i تقريبًا.

اختيار المذيب

بما أن ΔTf غالبًا ما يكون جزءًا من درجة واحدة، فإن قياس درجة الحرارة يحد من الدقة. المذيبات ذات الثابت الكبير تنتج، عند المولالية نفسها، انخفاضًا أكبر وأسهل قياسًا:

المذيب	Kf (°م·كغ/مول)	درجة التجمد الاعتيادية (°م)
الماء	1.86	0
البنزين	5.12	5.5
الكافور	نحو 40	179

جعل الثابت الكبير جدًا للكافور منه المذيب المفضل تاريخيًا لتحديد الكتل المولية بطريقة راست. المحاليل المخففة، والمذيب النقي، والمذاب الذي لا يترابط أو يتفكك على نحو غير متوقع، كلها تحافظ على دقة النتيجة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

كيف تُوجد الكتلة المولية من انخفاض درجة التجمد؟

نبدأ من قانون انخفاض درجة التجمد ΔTf = i · Kf · b، حيث b هي المولالية (مولات المذاب لكل كيلوغرام من المذيب). بحل المعادلة للمولالية نحصل على b = ΔTf / (i · Kf). وبما أن المولالية هي مولات المذاب مقسومة على كتلة المذيب بالكيلوغرام، فإن مولات المذاب تساوي b مضروبة في كتلة المذيب. وبقسمة كتلة المذاب المقاسة على تلك المولات نحصل على الكتلة المولية.

مجمّعة في خطوة واحدة: M = (i · Kf · w) / (ΔTf · m_المذيب)، حيث w كتلة المذاب بالغرام وm_المذيب كتلة المذيب بالكيلوغرام.

مثلًا، يخفض 5 غ من مُذاب غير إلكتروليتي مذاب في 0.100 كغ من الماء درجة التجمد بمقدار 0.31 °م. مع Kf = 1.86 وi = 1 يكون M = (1 × 1.86 × 5) / (0.31 × 0.100) = 300 غ/مول.

لماذا تُستخدم المولالية بدل المولارية؟

تعتمد الخواص الجامعة على المولالية — مولات المذاب لكل كيلوغرام من المذيب — لا على المولارية — مولات لكل لتر من المحلول. تُعرَّف المولالية بالكتلة التي لا تتغير مع درجة الحرارة، لذا تبقى ثابتة أثناء تبريد المحلول نحو درجة تجمده. أما المولارية فتنزاح لأن حجم المحلول ينكمش عند التبريد. استخدام المولالية يبقي العلاقة ΔTf = i · Kf · b دقيقة عبر مدى القياس.

ما معامل فانت هوف الذي ينبغي استخدامه؟

معامل فانت هوف i هو عدد الجسيمات المستقلة التي تنتجها كل وحدة صيغة عند الذوبان. المذابات الجزيئية التي لا تتفكك — السكر واليوريا ومعظم المركبات العضوية — لها i = 1، وهذا هو الخيار المعتاد عند تحديد مركب جزيئي مجهول. أما الأملاح فتنفصل إلى أيونات: كلوريد الصوديوم يعطي i ≈ 2 وكلوريد الكالسيوم يعطي i ≈ 3، مع أن القيم الحقيقية تقل قليلًا عن العدد المثالي بسبب اقتران الأيونات. وإذا افترضت i = 1 لمركب يتفكك فعليًا، فستأتي الكتلة المولية أصغر مما ينبغي بمقدار العامل i تقريبًا.

ما دقة تحديد الكتلة المولية بالتجميد؟

تعمل طريقة انخفاض درجة التجمد — الكرايوسكوبي — على أفضل نحو في المحاليل المخففة حيث يبقى ΔTf متناسبًا مع التركيز. المصدر الرئيسي للخطأ هو قياس درجة الحرارة نفسه: بما أن ΔTf غالبًا ما يكون جزءًا من درجة واحدة، فإن خطأً صغيرًا في قراءة الانخفاض يترجم إلى خطأ كبير في الكتلة المولية. المذيبات ذات الثابت الكبير مثل الكافور (Kf ≈ 40) تضخّم الانخفاض الحراري ولذلك فُضّلت تاريخيًا. تقلل المحاليل المركزة، وترابط المذاب أو تفككه، وشوائب المذيب من الدقة جميعها.

التالي الموصى به

حاسبة انخفاض درجة التجمد

حساب انخفاض درجة التجمد ΔTf = i·Kf·m من المولالية وثابت التجمد وعامل فانت هوف، مع درجة التجمد المنخفضة للمحلول.

اعرف المزيد

حاسبة ارتفاع درجة الغليان

حساب ارتفاع درجة الغليان ΔTb = i·Kb·m من المولالية وثابت الغليان وعامل فانت هوف، مع درجة الغليان المرتفعة للمحلول.

اعرف المزيد

حاسبة المولالية

احسب المولالية (b) للمحلول من مولات المذاب وكيلوجرامات المذيب، أو احسب أي من القيمتين. المولالية = مولات المذاب ÷ كيلوجرامات المذيب.

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

مدعوم من OneCalc ↗

حاسبة الكتلة المولية من انخفاض درجة التجمد

المدخلات

حاسبة الكتلة المولية من انخفاض درجة التجمد

تفاصيل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة انخفاض درجة التجمد

حاسبة ارتفاع درجة الغليان

حاسبة المولالية

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين