آخر تحديث: 2026-06-16

يمضي تفاعل الرتبة الأولى بسرعة تتناسب طرديًا مع تركيز متفاعل واحد. ومع استهلاك ذلك المتفاعل يتباطأ التفاعل بالتوازي، فيرسم منحنى تناقص أسي. وتطبّق هذه الحاسبة قانون السرعة التكاملي من الرتبة الأولى لإيجاد التركيز المتبقي بعد أي زمن منقضٍ، وتُبلِّغ عن عمر نصف التفاعل. وتحكم حركية الرتبة الأولى الانحلال الإشعاعي وكثيرًا من عمليات إخراج الأدوية ومجالًا واسعًا من تفاعلات التفكك والأزمرة.

قانون السرعة التكاملي

يتكامل قانون السرعة التفاضلي $-\dfrac{d[A]}{dt} = k[A]$ إلى صورة خطية لوغاريتمية، يُعاد ترتيبها إلى صورة أسية:

$\ln[A] = \ln[A]_0 - kt \qquad\Longrightarrow\qquad [A] = [A]_0\,e^{-kt}$

لذا يكون رسم $\ln[A]$ في مقابل الزمن خطيًا ميله $-k$، وهو الاختبار البياني المعياري لسلوك الرتبة الأولى. ولثابت السرعة $k$ وحدة مقلوب الزمن، مثل $\mathrm{s^{-1}}$.

عمر نصف ثابت

بوضع $[A] = [A]_0/2$ في القانون التكاملي نحصل على عمر نصف لا يتضمن أي حدّ للتركيز:

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$

يستغرق المتفاعل دائمًا الزمن نفسه لينخفض إلى النصف، أيًا كان المقدار الموجود، وهي السمة المميِّزة لحركية الرتبة الأولى.

مثال محلول

لنفترض أن $[A]_0 = 1.0\ \mathrm{M}$ و$k = 0.05\ \mathrm{s^{-1}}$. بعد 60 ثانية:

عمر النصف $t_{1/2} = \ln 2 / 0.05 \approx 13.9\ \mathrm{s}$، فتكون الستون ثانية أكثر قليلًا من أربعة أعمار نصف، تاركةً نحو جزء من ستة عشر من المقدار الأصلي.

لماذا يكون المنحنى أسيًا

لأن السرعة هي دائمًا كسر ثابت مما تبقّى، تزيل الخطوات الزمنية المتساوية كسورًا متساوية، والضرب المتكرر في عامل ثابت هو بالضبط تناقص أسي. وللتفاعلات ذات الرتب الأخرى يتغيّر الشكل: انظر حاسبة قانون السرعة التكاملي من الرتبة الثانية وحاسبة قانون السرعة التكاملي من الرتبة الصفرية. ولقياس سرعة كلية من قراءتي تركيز، استخدم حاسبة متوسط سرعة التفاعل.