حاسبة معادلة نيرنست

الجهد القياسي للخلية	1.1 V
الإلكترونات المنقولة	2
حاصل التفاعل Q	0.001
درجة الحرارة	298.2 كلفن

الجهد القياسي للخلية

1.1 V

الإلكترونات المنقولة

حاصل التفاعل Q

0.001

درجة الحرارة

298.2 كلفن

آخر تحديث: 2026-06-15

فهم معادلة نيرنست

تُعطي معادلة نيرنست القوةَ الدافعة الكهربائية (EMF) لخلية كهروكيميائية حين تختلف تراكيز المتفاعلات والنواتج عن الظروف القياسية. تُسجَّل جداول الكيمياء الكهربائية القياسية الجهودَ المقاسة عند 1 M و1 atm و25 °C؛ غير أن الخلايا الحقيقية نادراً ما تكون في هذه الظروف بالضبط، ومعادلة نيرنست تُصحح هذا الفارق.

المعادلة

E = E^\circ - \frac{RT}{nF} \ln Q

الرمز	المعنى	القيمة / الوحدة
$E$	جهد الخلية في الظروف الفعلية	V
$E^\circ$	الجهد القياسي للخلية	V
$R$	ثابت الغاز المثالي	8.31446 J/(mol·K)
$T$	درجة الحرارة المطلقة	K
$n$	مولات الإلكترونات المنقولة لكل مول من التفاعل	بلا أبعاد
$F$	ثابت فاراداي	96 485 C/mol
$Q$	حاصل التفاعل	بلا أبعاد

يلتقط اللوغاريتم الطبيعي لـ $Q$ مدى ابتعاد النظام عن الظروف القياسية. حين $Q \lt 1$ (النواتج ناضبة نسبياً)، يكون $\ln Q$ سالباً و $E > E^\circ$ . وحين $Q \gt 1$ (النواتج متراكمة)، يكون $\ln Q$ موجباً و $E < E^\circ$ .

تلقائية التفاعل

تدل إشارة $E$ على اتجاه التغير التلقائي:

الشرط	جهد الخلية	التلقائية
$E \gt 0$	موجب	التفاعل الأمامي تلقائي
$E = 0\ \text{V}$	صفر	النظام في حالة اتزان ( $Q = K$ )
$E \lt 0$	سالب	التفاعل العكسي تلقائي

يتصل هذا مباشرةً بطاقة غيبس الحرة: $\Delta G = -nFE$ . الجهد الموجب $E$ يقابله ΔG سالب، مما يعني أن الخلية تستطيع إنجاز شغل كهربائي مفيد.

مثال محلول

المعطيات: خلية زنك-نحاس بجهد قياسي 1.10 V، وإلكترونَان منقولان، وحاصل تفاعل 0.001، ودرجة حرارة 298.15 K.

\begin{aligned} \frac{RT}{nF} &= \frac{8.31446 \times 298.15}{2 \times 96485} \\[4pt] &= \frac{2478.82}{192970} \\[4pt] &\approx 0.012856\ \text{V} \end{aligned}

\begin{aligned} E &= 1.10 - 0.012856 \times \ln(0.001) \\[4pt] &= 1.10 - 0.012856 \times (-6.9078) \\[4pt] &= 1.10 + 0.08874 \\[4pt] &\approx 1.1887\ \text{V} \end{aligned}

يرتفع جهد الخلية فوق قيمته القياسية لأن $Q$ المنخفض (ظروف ناضبة من النواتج) يدفع التفاعل للأمام بقوة أكبر.

الصيغة المبسطة عند 25 °C

عند $T = 298.15\ \text{K}$ ، بالتعويض بـ $R$ و $T$ و $F$ :

\frac{RT}{F} = \frac{8.31446 \times 298.15}{96485} \approx 0.025693\ \text{V}

تحويل اللوغاريتم الطبيعي إلى لوغاريتم ذي الأساس 10 ( $\ln x = 2.3026 \log_{10} x$ ) يُعطي التقريب الكتابي المعروف:

E \approx E^\circ - \frac{0.05916}{n} \log_{10} Q

هذه الصيغة ملائمة للحسابات السريعة دون آلة حاسبة ودقيقة في حدود نحو 0.01% عند درجة حرارة الغرفة.

حاصل التفاعل Q

$Q$ له الشكل الجبري ذاته الخاص بثابت الاتزان $K$ — النواتج على المتفاعلات مرفوعةً إلى أسسها الكيميائية — لكنه يستخدم التراكيز أو الضغوط الجزئية الفعلية لا قيم الاتزان. تُستثنى المواد الصلبة والسوائل النقية (نشاطها = 1). ثلاثة أنظمة:

$Q < K$ : يسير التفاعل للأمام، بـ $E$ موجب
$Q = K$ : اتزان، بـ $E$ صفر
$Q > K$ : يسير التفاعل للخلف، بـ $E$ سالب

خلايا التركيز

تستخدم خلية التركيز أقطاباً متطابقة لكن بتراكيز أيونية مختلفة في نصفَي الخلية. الجهد القياسي صفر، إذن:

E = -\frac{RT}{nF} \ln \frac{[\text{dilute}]}{[\text{concentrated}]}

ولأن $[\text{dilute}] < [\text{concentrated}]$ ، فالكسر أقل من واحد ولوغاريتمه الطبيعي سالب وبالتالي $E$ موجب. يسري التيار تلقائياً حتى تتعادل التراكيز. يقوم على هذا المبدأ أقطاب قياس pH وبطاريات الليثيوم أيون وكثير من القنوات الأيونية البيولوجية.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي معادلة نيرنست؟

تربط معادلة نيرنست جهد الخلية E بقيمته القياسية E° وبحاصل التفاعل Q: E = E° − (RT / nF) ln Q، حيث R = 8.314 J/(mol·K) هو ثابت الغاز، وT هي درجة الحرارة المطلقة بالكلفن، وn هو عدد مولات الإلكترونات المنقولة، وF = 96 485 C/mol هو ثابت فاراداي. وتُحدد المعادلة كيف تُبعد التراكيز ودرجة الحرارة الجهد عن قيمته القياسية.

ما هي معادلة نيرنست المبسطة عند 25 °C؟

عند 25 °C (298.15 K)، يكون RT/F ≈ 0.025693 V. يُدخل تحويل اللوغاريتم الطبيعي إلى اللوغاريتم ذي الأساس 10 عاملاً مقداره ln 10 ≈ 2.3026، مما يُعطي التقريب المعروف E ≈ E° − (0.05916 / n) log₁₀ Q. هذا التقريب دقيق ضمن نحو 0.01% عند درجة حرارة الغرفة وشائع الاستخدام في الكتب الدراسية.

ما هو حاصل التفاعل Q؟

لـ Q الشكل الجبري ذاته الخاص بثابت الاتزان K — النواتج على المتفاعلات مرفوعةً إلى أسسها الكيميائية — لكنه يستخدم التراكيز أو الضغوط الجزئية الفعلية لا قيم الاتزان. حين Q < K يسير التفاعل للأمام؛ وحين Q > K يسير للخلف؛ وحين Q = K يكون النظام في حالة اتزان ويكون E = 0. تُستثنى المواد الصلبة والسوائل النقية من Q.

كيف تُطبَّق معادلة نيرنست على خلايا التركيز؟

تحتوي خلية التركيز على مادة قطب متماثلة في نصفَي الخلية لكن بتراكيز أيونية مختلفة. يكون الجهد القياسي صفراً (نصفا تفاعل متطابقان)، فتُعطي معادلة نيرنست E = −(RT / nF) ln Q، حيث Q = [مخفف] / [مركز]. ولأن Q < 1 يكون ln Q سالباً ويكون E موجباً — يسري التيار تلقائياً حتى تتعادل التراكيز. تعمل أقطاب قياس pH وكثير من القنوات الأيونية البيولوجية وفق هذا المبدأ.

حاسبة معادلة نيرنست

المدخلات

حاسبة معادلة نيرنست

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة طاقة غيبس الحرة

حاسبة الأس الهيدروجيني

حاسبة ثابت الاتزان

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

حاسبة معادلة نيرنست

المدخلات

المدخلات

النتائج

فهم معادلة نيرنست

المعادلة

تلقائية التفاعل

مثال محلول

الصيغة المبسطة عند 25 °C

حاصل التفاعل Q

خلايا التركيز

الأسئلة الشائعة (FAQ)

التالي الموصى به

حاسبة طاقة غيبس الحرة

حاسبة الأس الهيدروجيني

حاسبة ثابت الاتزان

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟