حاسبة معادلة كلاوزيوس-كلابيرون

احسب	إيجاد ضغط البخار P₂
الضغط P₁	1 atm
درجة الحرارة T₁	373.2 كلفن
درجة الحرارة T₂	350 كلفن
إنثالبية التبخر	40.7 kJ/mol
الضغط P₂	0.5 atm

احسب

إيجاد ضغط البخار P₂

الضغط P₁

1 atm

درجة الحرارة T₁

373.2 كلفن

درجة الحرارة T₂

350 كلفن

إنثالبية التبخر

40.7 kJ/mol

الضغط P₂

0.5 atm

حاسبة معادلة كلاوزيوس-كلابيرون

تنبأ بكيفية تغير ضغط بخار سائل مع درجة الحرارة باستخدام صيغة النقطتين لمعادلة كلاوزيوس-كلابيرون، أو اعمل عكسياً انطلاقاً من نقطتي ضغط-حرارة لإيجاد إنثالبية التبخر.

آخر تحديث: 2026-06-16

فهم معادلة كلاوزيوس-كلابيرون

تصف معادلة كلاوزيوس-كلابيرون كيف يرتفع ضغط بخار سائل كلما ازداد سخونةً. وفي صيغة النقطتين تربط بين ضغطي البخار عند درجتي حرارة من خلال إنثالبية تبخر السائل:

\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = -\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)

الرمز	الكمية	الوحدة
P₁، P₂	ضغطا البخار	أي وحدة متسقة
T₁، T₂	درجتا الحرارة المطلقتان	K
ΔHvap	إنثالبية التبخر	kJ/mol
R	ثابت الغازات	8.31446 J/(mol·K)

لأن النسبة $P_2/P_1$ وحدها هي التي تظهر، فيمكن إعطاء الضغطين بـ atm أو kPa أو mmHg أو bar — وأي وحدة تختارها تنتقل ببساطة إلى الجواب. أما درجات الحرارة فيجب أن تكون مطلقة (كلفن)، لأن المعادلة تقسم عليها.

مثال محلول

يغلي الماء عند $T_1 = 373.15$ K، حيث يبلغ ضغط بخاره $P_1 = 1$ atm. وبإنثالبية تبخر قدرها $\Delta H_{vap} = 40.7$ kJ/mol، فما ضغط بخاره عند $T_2 = 350$ K (نحو 77 °C)؟

حل صيغة النقطتين لإيجاد الضغط المجهول يعطي:

P_2 = P_1 \, \exp\!\left[-\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)\right]

وبالتعويض بالقيم، مع تحويل ΔHvap إلى 40,700 J/mol:

P_2 = 1 \times \exp\!\left[-\frac{40700}{8.31446}\left(\frac{1}{350} - \frac{1}{373.15}\right)\right] \approx 0.42\ \text{atm}

إذن تبريد الماء بنحو 23 K دون درجة غليانه يخفض ضغط بخاره إلى أقل من النصف — وهي استجابة شديدة الانحدار تعكس قوة الروابط الهيدروجينية في الماء.

الحل لإيجاد إنثالبية التبخر

طبّق العلاقة نفسها عكسياً، فتعطي نقطتا ضغط-حرارة مقيستان إنثالبية التبخر:

\Delta H_{vap} = -R\,\frac{\ln(P_2/P_1)}{\dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1}}

وهكذا تُحدَّد ΔHvap تجريبياً في كثير من الأحيان: قِس ضغط البخار عند عدة درجات حرارة، وارسم $\ln P$ في مقابل $1/T$ ، واقرأ ΔHvap من الميل الذي يساوي $-\Delta H_{vap}/R$ .

كيف يتسلق ضغط البخار مع الحرارة

يبيّن الجدول أدناه كيف ينخفض ضغط بخار الماء، المثبَّت عند 1 atm عند درجة غليانه، كلما انخفضت درجة الحرارة — محسوباً من المعادلة نفسها المستخدمة أعلاه.

درجة الحرارة	ضغط البخار (نسبةً إلى 1 atm)
373.15 K (100 °C)	1.00
360 K (≈87 °C)	0.65
350 K (≈77 °C)	0.42
340 K (≈67 °C)	0.26

يكبر الانخفاض النسبي بسرعة لأن ضغط البخار يعتمد أُسياً على مقلوب درجة الحرارة، لا خطياً على درجة الحرارة نفسها.

متى تنطبق المعادلة

تفترض الصيغة المتكاملة أن البخار يسلك سلوك الغاز المثالي، وأن الحجم المولي للسائل مهمل بجانب حجم البخار، وأن ΔHvap ثابتة عبر مدى درجة الحرارة. وتصح هذه الافتراضات جيداً عبر مديات معتدلة بعيداً عن النقطة الحرجة. أما قرب درجة الحرارة الحرجة، أو عبر مديات واسعة جداً تتغير فيها ΔHvap نفسها، فتقل دقة صيغة النقطتين البسيطة ويلزم تناول يعتمد على درجة الحرارة.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي معادلة كلاوزيوس-كلابيرون؟

تصف معادلة كلاوزيوس-كلابيرون كيف يتغير ضغط بخار سائل (أو صلب) مع درجة الحرارة. وفي صيغة النقطتين تُكتب ln(P₂/P₁) = −(ΔHvap/R)(1/T₂ − 1/T₁)، حيث P₁ وP₂ هما ضغطا البخار عند درجتي الحرارة المطلقتين T₁ وT₂، وΔHvap هي إنثالبية التبخر المولية، وR = 8.31446 J/(mol·K) هو ثابت الغازات. وتأتي من تكامل معادلة كلابيرون بافتراض أن البخار يسلك سلوكاً مثالياً، وأن حجم السائل مهمل، وأن ΔHvap تبقى ثابتة عبر مدى درجة الحرارة.

ما هي إنثالبية التبخر؟

إنثالبية التبخر ΔHvap هي الطاقة اللازمة لتحويل مول واحد من سائل إلى بخار عند ضغط ثابت. وهي تعكس قوة القوى بين الجزيئات التي تربط السائل معاً — فالسوائل المرتبطة بروابط هيدروجينية كالماء (نحو 40.7 kJ/mol) تحتاج طاقة أكبر بكثير من السوائل ضعيفة الترابط كإيثر ثنائي الإيثيل (نحو 27 kJ/mol). وفي معادلة كلاوزيوس-كلابيرون تحدد ΔHvap مدى انحدار ارتفاع ضغط البخار مع الحرارة: فكلما كبرت ΔHvap، صار الارتفاع أكثر انحداراً.

كيف أستخدم صيغة النقطتين؟

تتيح لك صيغة النقطتين إيجاد ضغط بخار عند درجة حرارة من قيمة معلومة عند درجة أخرى، دون الحاجة إلى ثابت التكامل. وبإعادة ترتيبها لإيجاد P₂ تصبح P₂ = P₁ · exp[−(ΔHvap/R)(1/T₂ − 1/T₁)]. تأكد من أن درجات الحرارة بالكلفن وأن ΔHvap محوّلة إلى جول لكل مول قبل القسمة على R. ولأن النسبة P₂/P₁ وحدها هي التي تدخل اللوغاريتم، فيمكن التعبير عن الضغطين بأي وحدة متسقة — atm أو kPa أو mmHg أو bar — وتحتفظ النتيجة بتلك الوحدة.

ما الافتراضات التي تقوم عليها المعادلة؟

تقوم المعادلة المتكاملة على ثلاثة تبسيطات. أولاً، يُعامَل البخار كغاز مثالي. ثانياً، يُفترض أن الحجم المولي للسائل مهمل مقارنةً بالبخار، فلا يهم سوى حجم الغاز. ثالثاً، تُؤخذ إنثالبية التبخر على أنها ثابتة عبر مدى درجة الحرارة. وتصح هذه الافتراضات جيداً عبر مديات معتدلة وبعيداً عن النقطة الحرجة، لكنها تنهار قرب درجة الحرارة الحرجة أو عبر مديات واسعة جداً، حيث تتغير ΔHvap وينحرف البخار عن السلوك المثالي.

حاسبة معادلة كلاوزيوس-كلابيرون

المدخلات

حاسبة معادلة كلاوزيوس-كلابيرون

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة معادلة أرينيوس

حاسبة قانون الغاز المثالي

حاسبة طاقة غيبس الحرة

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

حاسبة معادلة كلاوزيوس-كلابيرون

المدخلات

المدخلات

النتائج

فهم معادلة كلاوزيوس-كلابيرون

مثال محلول

الحل لإيجاد إنثالبية التبخر

كيف يتسلق ضغط البخار مع الحرارة

متى تنطبق المعادلة

الأسئلة الشائعة (FAQ)

التالي الموصى به

حاسبة معادلة أرينيوس

حاسبة قانون الغاز المثالي

حاسبة طاقة غيبس الحرة

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟