آخر تحديث: 2026-06-16

فهم معادلة ريدبرغ

حين يهبط الإلكترون الوحيد في ذرة الهيدروجين من مستوى طاقة أعلى إلى مستوى أدنى، يبعث فوتوناً يعتمد طوله الموجي على المستويين المشاركين فقط. وتعطي معادلة ريدبرغ ذلك الطول الموجي:

هنا $n_1$ و$n_2$ عددان صحيحان موجبان مع $n_2 > n_1$. ويحدد العدد الأدنى $n_1$ السلسلة الطيفية التي ينتمي إليها الخط، بينما يختار $n_2$ الخط داخل تلك السلسلة. وبمجرد معرفة $\lambda$، يتبع تردد الفوتون من $f = c / \lambda$ وطاقته من $E = hc / \lambda$.

مثال محلول

ينشأ ألمع خط مرئي للهيدروجين، H-alpha، من الانتقال $n_2 = 3 \to n_1 = 2$. وبأخذ $R_H = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$:

يساوي المقدار بين القوسين $0.13889$، إذن

وهذا هو خط H-alpha الأحمر الغامق. وطاقة فوتونه هي

السلاسل الطيفية

تنتج كل قيمة لـ $n_1$ عائلة كاملة من الخطوط، سُميت بأسماء الفيزيائيين الذين درسوها. وتقع السلاسل في أجزاء مختلفة من الطيف لأن فجوات الطاقة تتقلص مع صعود المستويات.

سلسلة بالمر هي التي تستطيع العين رؤيتها: H-alpha عند 656 nm (أحمر)، وH-beta عند 486 nm (أزرق-أخضر)، وH-gamma عند 434 nm (بنفسجي). ومع ازدياد $n_2$، تتجمع الخطوط وتتجه نحو حد السلسلة عند $n_2 \to \infty$.

لماذا تكون الخطوط منفصلة

لا يستطيع إلكترون الهيدروجين أن يشغل سوى مستويات طاقة محددة، لذا فإن الفجوات بينها — والفوتونات التي تجسر تلك الفجوات — لا تأخذ سوى قيم محددة. ولهذا يتوهج الهيدروجين بخطوط حادة لا بقوس قزح متصل. وتلتقط معادلة ريدبرغ هذا بعددين صحيحين، وكان مطابقة قاعدة بسيطة كهذه للطيف المقيس بهذه الدقة من أولى الإشارات إلى أن الطاقة داخل الذرة مكمَّمة، وهي نتيجة فسّرها نموذج بور لاحقاً.

ما بعد الهيدروجين

تعمل الصيغة نفسها لأي أيون أحادي الإلكترون، كـ He⁺ أو Li²⁺، إذا ضُرب الطرف الأيمن في مربع الشحنة النووية $Z^2$. أما الذرات متعددة الإلكترونات فالصورة فيها أعقد لأن الإلكترونات يحجب بعضها بعضاً، فينهار النمط العددي الصحيح الأنيق. والثابت المثالي المستخدم هنا، $R_\infty = 1.0973731568 \times 10^7\ \text{m}^{-1}$، يفترض نواة لا نهائية الثقل؛ وتصحيح الكتلة المنتهية للبروتون يخفضه بنحو جزء واحد من ألفين.