حاسبة معادلة أرينيوس

العامل قبل الأسي	1e13
طاقة التنشيط	50 kJ/mol
درجة الحرارة	298.2 كلفن

العامل قبل الأسي

1e13

طاقة التنشيط

50 kJ/mol

درجة الحرارة

298.2 كلفن

آخر تحديث: 2026-06-15

فهم معادلة أرينيوس

تربط معادلة أرينيوس ثابتَ معدل التفاعل بدرجة الحرارة وطاقة التنشيط:

k = A \cdot e^{-E_a / (RT)}

الرمز	الكمية	الوحدة
k	ثابت المعدل	تعتمد على رتبة التفاعل
A	العامل قبل الأسي	مثل k
E_a	طاقة التنشيط	J/mol (تُدخَل بـ kJ/mol)
R	ثابت الغاز	8.314 J/(mol·K)
T	درجة الحرارة المطلقة	K

الحد الأسي $f = e^{-E_a/(RT)}$ هو الكسر البولتزماني — نسبة التصادمات الجزيئية التي تمتلك على الأقل طاقة التنشيط. يُبلّغ هذا الحساب عن كلٍّ من k وf.

مثال محلول

ما ثابت المعدل لتفاعل A = 1 × 10¹³، وEa = 50 kJ/mol، عند 25 °C (298.15 K)؟

\begin{aligned} f &= e^{-50{,}000 / (8.314 \times 298.15)} \\ &= e^{-20.165} \\ &\approx 1.74 \times 10^{-9} \end{aligned}

k = 1 \times 10^{13} \times 1.74 \times 10^{-9} \approx 1.74 \times 10^{4}

نحو 1.7 تصادمة فقط من كل مليار تصادمة تمتلك طاقة كافية للتفاعل عند درجة حرارة الغرفة.

الاعتماد على درجة الحرارة

تتنبأ معادلة أرينيوس بأن k يزداد أسياً مع ارتفاع درجة الحرارة. بالقرب من درجة حرارة الغرفة، تقول القاعدة التجريبية التقريبية إن المعدل يتضاعف تقريباً لكل ارتفاع مقداره 10 °C، وإن كان العامل الدقيق يعتمد على Ea.

درجة الحرارة	الكسر البولتزماني (Ea = 50 kJ/mol)
0 °C (273 K)	4.1 × 10⁻¹⁰
25 °C (298 K)	1.7 × 10⁻⁹
50 °C (323 K)	6.2 × 10⁻⁹
100 °C (373 K)	5.2 × 10⁻⁸

العامل قبل الأسي A

يمثل العامل قبل الأسي A (المعروف أيضاً بعامل التردد) تردد التصادمات المصحَّح بالتوجه الهندسي. تعتمد قيمته العددية ووحداته على رتبة التفاعل:

تفاعلات الرتبة الأولى: وحدات A هي s⁻¹
تفاعلات الرتبة الثانية: وحدات A هي L/(mol·s)

ولأن وحدات ثابت المعدل تتفاوت برتبة التفاعل، يتعامل هذا الحساب مع A و k باعتبارهما أعداداً صرفة ويركز على حساب نسبتهما عند درجة حرارة محددة.

إيجاد Ea من درجتَي حرارة

إذا قِيس ثابت المعدل عند درجتَي حرارة، يمكن استخراج طاقة التنشيط دون معرفة A. بأخذ نسبة تعبيرَي أرينيوس وتطبيق اللوغاريتم الطبيعي:

\ln\!\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = -\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)

حل المعادلة لـ Ea:

E_a = -R \cdot \frac{\ln(k_2/k_1)}{1/T_2 - 1/T_1}

حدود المعادلة

معادلة أرينيوس نموذج تجريبي يُؤدي أداءً جيداً في كثير من التفاعلات الأولية عند نطاقات حرارية معتدلة. تفترض ثبات A وEa مع تغير درجة الحرارة، وهو تقريب فحسب. عند درجات الحرارة المرتفعة جداً أو في التفاعلات التي تنطوي على نفق كمي، تستلزم المعالجة نماذج أكثر تعقيداً.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما هي معادلة أرينيوس؟

معادلة أرينيوس هي k = A × exp(−Ea/(R × T))، حيث k هو ثابت المعدل، وA هو العامل قبل الأسي (التكراري)، وEa هي طاقة التنشيط بـ J/mol، وR = 8.314 J/(mol·K) هو ثابت الغاز، وT هي درجة الحرارة المطلقة بالكلفن. تصف المعادلة كيف يتعلق ثابت معدل التفاعل الكيميائي بدرجة الحرارة: ترفع الحرارة المرتفعة قيمة k أسياً لأن نسبة أكبر من التصادمات تمتلك طاقة كافية للتغلب على حاجز التنشيط.

ما هي طاقة التنشيط؟

طاقة التنشيط (Ea) هي الحد الأدنى من الطاقة الحركية التي يجب أن تمتلكها الجزيئات المتصادمة لكي يحدث التفاعل. الجزيئات التي تقل طاقتها عن Ea تتنافر دون أن تتفاعل. عادةً ما تُعطى Ea بـ kJ/mol. التفاعلات ذات طاقة التنشيط المرتفعة شديدة الاعتماد على درجة الحرارة — إذ يزيد رفع الحرارة بصورة ملحوظة من النسبة المئوية للجزيئات التي تتجاوز العتبة، فيتسارع التفاعل.

ما هو العامل قبل الأسي A؟

العامل قبل الأسي A (المعروف أيضاً بعامل التردد أو تردد المحاولة) يمثل معدل التصادمات التي تحدث بالتوجه الهندسي الصحيح بصرف النظر عن الطاقة. يضع A حداً أعلى لثابت المعدل: حتى لو امتلكت كل تصادمة طاقة لانهائية، لا يمكن أن يتجاوز k قيمة A. عملياً، يُحدَّد A تجريبياً بقياس k عند عدة درجات حرارة ثم استقراء مخطط أرينيوس حتى 1/T = 0.

كيف أجد Ea من ثابتَي معدل عند درجتَي حرارة مختلفتين؟

إذا عُرف k₁ عند T₁ وk₂ عند T₂، اقسم تعبيرَي أرينيوس على بعضهما للتخلص من A. أخذ اللوغاريتم الطبيعي يُعطي ln(k₂/k₁) = −(Ea/R) × (1/T₂ − 1/T₁). بإعادة الترتيب: Ea = −R × ln(k₂/k₁) / (1/T₂ − 1/T₁). فمثلاً، إذا تضاعف k من 300 K إلى 310 K، فإن ln(2) ≈ 0.693، و1/310 − 1/300 ≈ −1.075 × 10⁻⁴ K⁻¹، مما يُعطي Ea ≈ 8.314 × 0.693 / 1.075 × 10⁻⁴ ≈ 53.6 kJ/mol.

حاسبة معادلة أرينيوس

المدخلات

حاسبة معادلة أرينيوس

تفاصيل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة طاقة غيبس الحرة

حاسبة ثابت الاتزان

حاسبة قانون الغاز المثالي

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين

حاسبة معادلة أرينيوس

المدخلات

المدخلات

النتائج

تفاصيل

فهم معادلة أرينيوس

مثال محلول

الاعتماد على درجة الحرارة

العامل قبل الأسي A

إيجاد Ea من درجتَي حرارة

حدود المعادلة

الأسئلة الشائعة (FAQ)

التالي الموصى به

حاسبة طاقة غيبس الحرة

حاسبة ثابت الاتزان

حاسبة قانون الغاز المثالي

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟